第六章 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和(二)
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪
个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5的结果吗？
你是怎样得到的？结论：?1+? 2 + ? 3+? 4+? 5=360°如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？2 .如果广
场的形状是八边形呢？1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角
，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于多少？ 方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角
和开始探究；方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。多边形的外角和等于360°（1）还有什么方法可以推导出
多边形外角和公式？（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几
边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意， 得（n-2）﹒18
0°=3×360° 解得n=8所以这个多边形是八边形。1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一
个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形
是几边形？为什么？1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能
有几个锐角？1.多边形的外角及外角和的定义；2.多边形的外角和等于360°；3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运
用了类比、转化等数学思想。习题6．8 第1，2，3, 4, 5题 |
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