八年级数学·下 新课标[北师]第六章 平行四边形 平行四边形的性质（第1课时）问题思考 平行四边形是我们常见的图形
,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都设计成平行四边形的形状. 平行四边形在生活中比比皆是,那么它有什么样的性质?又
如何判断一个四边形是平行四边形呢?平行四边形的性质(2)可以通过推理来证明这个结论.实践探索:(1)通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以
观察到平行四边形的对边、对角分别相等.(平行四边形对边相等的证明)如图(1)所示,四边形ABCD是平行四边形.求证AB=CD,BC
=DA.证明:如图(2)所示,连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA(平行四边形的定义).∴∠1=∠2,
∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA.∴AB=DC,BC=DA.你能证明平行四边形的对角相等吗？【做一做】 (1)平行四
边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出对称中心并验证你的结论吗?(2)你还发现平行四边形具有哪些性质?平行四边形的对边相等,平行四
边形的对角相等.平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.(教材例1)已知:如图所示,在□ABCD中，E,F是对角
线AC上的两点,并且AE=CF.求证BE=DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等),AB∥C
D(平行四边形的定义).∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.(补充例题)如图所示，在 □AB
CD中,AE=CF,求证AF=CE.〔解析〕 要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=
∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出三角形全等,从而得到所需要的结论.证明
:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，AD=BC，AB=CD.∵AE=CF,∴BE=DF.∴△ADF≌△CBE.∴AF=C
E.1.在 中,若∠B=60°,则∠A= ,∠C= ,∠D= .?□ABC
D120°120°60°解析:由∠A+∠B=180°,∠A-∠B=20°,解得∠A=100°,所以∠A=∠C=100°.故填100
°.2.在 中,若∠A比∠B大20°,则∠C= .?□ABCD100°3.在□ABCD中,
若AB=3,BC=5,则AD= ,CD= .?解析:AD=BC=5,CD=AB=3.53□ABCD4.(2015·梅州
中考)如图所示，在 中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求
的周长.□ABCD解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AE∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠
ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∴AE+DE=AD=BC=6,∴AE+2=6,∴AE=4,∴AB
=CD=4,∴ 的周长=4+4+6+6=20.□ABCD5.如图所示,已知在平行四边
形ABCD中,BE=DF.求证AE=CF.证明:∵BE=DF,∴BE-EF=DF-EF,∴BF=DE.∵四边形ABCD是平行四边形
,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴AE=CF. |
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