八年级数学·下 新课标[北师]第六章 平行四边形 平行四边形的判定（第3课时）问题思考1.平行四边形的定义是什么?2
.平行四边形有哪些性质?3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些?平行线之间的距离(教材例3)已知:如图所示,直线a∥b,A,B是直
线a上任两点,AC⊥b,BD⊥b,垂足分别为C,D.求证:AC=BD.〔解析〕 本题条件中已经知道四边形ABDC中有一组对边互相平
行,如果再能证明另一组对边AC和BD也平行,根据平行四边形的性质即可得出AC和BD相等的结论.证明:∵AC⊥CD,BD⊥CD,∴∠
1=∠2=90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD,∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).∴AC=BD(平行四边形的对边相等
).【归纳】 如果两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离.结论:夹在两条
平行线间的平行线段一定相等.[议一议]夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗?[做一做]如图所示,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四
边形,并说明你画图的方法和其中的道理.(教材例4)已知:如图所示,在□ ABCD中,点M,N分别在AD和BC上,点E,F在BD上,
且DM=BN,DF=BE.求证:四边形MENF是平行四边形.【解析】 本例综合应用平行四边形的性质和判定定理.证明:∵四边形ABC
D是平行四边形,∴AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN,DF=BE,∴△MDF≌△NBE.∴MF=N
E,∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF∥EN.∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
.1.如图所示,直线l1∥l2,A,C,F在l1上,B,D,E,G在l2上,且AB∥CD,CE⊥l2,FG⊥l2,则下列说法不正确
的是 ( )A.AB=CDB.A,B两点之间的距离就是线段AB的长C.CE=FGD.直线l1,l2的距离就是线段CD的长解析:四
边形ABDC是平行四边形,所以A对;由线段的长的定义可知A,B两点之间的距离就是线段AB的长,所以B对;因为CE⊥l2,FG⊥l2
,l1∥l2,所以CE=FG,所以C对;由平行线之间的距离的定义,直线l1,l2的距离就是线段CE或FG的长,所以D错误.故选D.
D2.在□ ABCD中,AD=16,AB=20,AB与CD之间的距离为8,则AD与BC之间的距离为 .?解析:如图所示,∵S
?ABCD=AB×DE=BC×DF,∴20×8=16×DF,∴DF=10.故填10.103.如图所示,已知直线m∥n,A,B为直线
n上两点,C,P为直线m上两点.(1)请写出图中面积相等的三角形.答:
.?(2)如果A,B,C为三个定点,点P在m上移动,那么无论P点移动到
任何位置,总有 与△ABC的面积相等,理由是 .?△ABC和△AB
P;△ACP和△BCP;△AOC和△BOP △ABP同底等高的三角形面积相等4.如图所示,ABCD是长方形纸片,翻折∠B,∠D,使
BC,AD恰好落在AC上.设F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.求证:四边形AECG
是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是长方形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.由折叠可知∠1= ∠DAC,
∠2= ∠BCA,∴∠1=∠2,∴AG∥CE,又AE∥CG,∴四边形AECG是平行四边形. |
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