二○二三年东营市初中学业水平考试
数学模拟试题
（总分 120 分 考试时间 120 分钟）
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分。本试题共8页。
2.数学试题答题卡共8页。答题前， 考生务必将自己的姓名、考号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。 第Ⅱ卷按要求用0.5碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第I卷（选择题 共30分）
一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选、选出的答案超过一个均不得分。
1．﹣5的相反数是（ ）
A． B． C．﹣5 D．5
2．下列运算正确的是（ ）
A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（a+2b）2＝a2+4b2
C．a6÷a3＝a2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
3．如图，AB∥CD，∠EGF＝26°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（ ）
A．26° B．52° C．77° D．78°
4．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列标志中，只是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°．按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径作弧，交CB、CD于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F；则BO的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，
运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．
设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：
①PM＝PN；②；③△PMN为等边三角形；
④当∠ABC＝45°时，BN＝PC．
其中正确的是 ．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
第II卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果
11．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ．
12．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是 ．
13．某班统一为学生采购校服60件，收集尺码如下表：
尺码/cm 165 170 175 180 185 190 数量/件 3 7 20 18 7 5 则这组数据的中位数是 ．
14．设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 ．
15．如图，一个无底的圆锥铁片，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝，则制作这样一个无底圆锥需要铁片 平方米（结果保留π）．
16．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°
P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为 ．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为 ．
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于 ．
三．解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19．（本题满分8分）
（1）计算：（﹣2021）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2；
（2）先化简，再求值：（）÷﹣1，其中x＝﹣3．
20．（本题满分8分）
某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
选项 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 朗诵 25% D 器乐 30% 请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次调查的学生共 人，a＝ ，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率．
21．（本题满分8分）
如图，直线l的解析式为y＝x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．
（1）求k的值；
（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．
22．（本题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若DH＝9，sinC＝，求直径AB的长．
23．（本题满分8分）
列方程组或不等式解决实际问题：
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？
24．（本题满分12分）
如图1，在菱形OABC中，已知OA＝2，∠AOC＝60°，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点．
（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．
（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．
（1）当OP+PC的值最小时，求出点P的坐标；
（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题满分10分）
已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF，CF，AF．
（1）问题发现：如图1，当点E在线段AD上时，且∠AFC＝35°，则∠FAC的度数是 ；
（2）结论证明：如图2，当点E在线段AD的延长线上时，请判断∠AFC和∠FAC的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：若点E在直线AD上运动，若存在一个位置，使得△ACF是等腰直角三角形，请直接写出此时∠EBC的度数．
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