九年级数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A B C D D A C
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 5.575×10-1； 12． 13． 14．x+；
15．； 16． 17．； 18．．
三、解答题：本大题共7小题，共6分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
解：(1) 原式＝1+（﹣3）2+（2﹣）+2﹣…………………………2分
＝1+9+2﹣+2﹣
=12…………………………3分
(2)由题意可知：x2﹣4x+3＝0，
解得：x＝1或x＝3…………………………1分
原式? …………………………2分
＝ …………………………3分
原式＝ …………………………4分
．(本题满分分)分
………………4分
男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （男，女） （女，女） 女 （男，女） （女，女） ……………6分
则P恰好是一名男生和一名女生＝＝． ……………8分（本题满分8分）
如图所示．
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AC＝AB，
∴点D为线段BC的中点．
∵点O为AB的中点，
∴OD为△BAC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线． ……………………………4分
（2）解：在Rt△CFD中，CF＝2，DF＝2，
∴tan∠C＝＝，CD＝4，
∴∠C＝60°，
∵AC＝AB，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB＝8．
∵OD∥AC，
∴∠DOG＝∠BAC＝60°，
∴DG＝OD?tan∠DOG＝4， ……………7分
∴S阴影＝S△ODG﹣S扇形OBD＝DG?OD﹣πOB2＝8﹣π．……………8分
(本题满分分)
即点C的坐标为（0，3），
∴AC＝3﹣（﹣6）＝9．
∵S△CAP＝AC?AP＝18，
∴AP＝4，
∵点A的坐标为（0，﹣6），
∴点P的坐标为（4，﹣6）．
∵点P在一次函数y＝kx+3的图象上，
∴﹣6＝4k+3，解得：k＝﹣；…………………1分的图象上，
∴﹣6＝，解得：n＝﹣24．…………………2分x+3，反比例函数的表达式为y＝﹣．………………4分x+3中的y＝0，则0＝﹣x+3，
解得：x＝，
即点B的坐标为（，0）．……………………………………5分m+3）．
∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，
∴|m|＝2×，解得：m＝±，
∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．………………………8分(本题满分分)
依题意得：，……………………2分．
答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．
……………………3分
依题意得：， …………………5分分
∴m可以为6，7，8，
∴共有3种运算方案． …………………7分
∵2000＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝2000×6+30000＝42000． …………………8分分24．(本题满分10分)
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6，顶点坐标为（，）； ………………3分
∴C（0，6），
∴OC＝6，
∵A（6，0），
∴OA＝6，
∴OA＝OC，
∴∠OAC＝45°，
∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，
∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，
∴∠PED＝45°，
∴∠PDE＝∠PED，
∴PD＝PE，
∴PD+PE＝2PE，
∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，………………6分
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
设E（t，﹣t+6）（0＜t＜6），则P（t，﹣t2+5t+6），
∴PE＝﹣t2+5t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，
当t＝3时，PE最大，此时，﹣t2+5t+6＝12，
∴P（3，12）；………………7分
∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，
∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，
∵l∥y轴，
∴∠MFC＝∠OCA＝45°，
∴∠MFN＝∠NFC+∠MFC＝90°，
∴NF∥x轴，
由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
当x＝时，y＝，
∴F（，），
∴点N的纵坐标为，………………9分
∴﹣m2+5m+6＝，解得，m＝或m＝，
∴点N的坐标为（，）或（，）．………………10分①1；②40°；……………2分
（2）类比探究
如图2，＝，∠AMB＝90°，…………………3分
理由是：
Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，
∴，
同理得：，
∴，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴＝，∠CAO＝∠DBO，…………………6分
在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°； …………………7分
（3）拓展延伸
①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，
∴∠AMB＝90°，，
设BD＝x，则AC＝x，
Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，
∴CD＝2，BC＝x﹣2，
Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，
∴AB＝2OB＝2，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
，
x2﹣x﹣6＝0，
（x﹣3）（x+2）＝0，
x1＝3，x2＝﹣2，
∴AC＝3； …………………9分
②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，
设BD＝x，则AC＝x，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
+（x+2）2＝
x2+x﹣6＝0，
（x+3）（x﹣2）＝0，
x1＝﹣3，x2＝2，
∴AC＝2；…………………11分
综上所述，AC的长为3或2．…………………12分
数学试题答案 第 1 页 (共 4 页)
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