二〇二三年东营市初中学业水平考试
数学模拟试题
(总分120分 考试时间120分钟)
注意事项:
1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第I卷为非选择题，90分；本试题共6页.
2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.
3.第I卷每题选出后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第I卷 (选择题 共30分)
一、选择题：本大题共10个小题，，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的是（ ）
A． B． C． D．
下列运算正确的是（ ）
A． B．
C．D．
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
4.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）
众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26
下列一元二次方程中，没有实数根的是
＋3x=0B．2–4x＋1=
C．–2x＋2=0 D．5＋x–1=0
如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面AB宽为
A．8m B．6m C．5m D．4m
的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了（ ）
A．米米米米
某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是
A．（x+1）（4–0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3–0.5x）=15 D．（3+x）（4–0.5x）=15
在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是
B．
C． D．
如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AG交BD于点F，连结EG、EF下列结论：①tan∠AGB=2
②若将△GEF沿EF折叠，则点G一定落在AC上③ BG=BF；
④S四边形GFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.
11. 华为正式发布2020年财报，报告显示，华为去年销售收入8914亿元人民币，销售收入遥遥领先。则8914亿用科学记数法表示为_ ．
12. 因式分解: = ．
四张扑克牌的牌面如图，将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上如图，随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为．
1．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点
D，则BDC= ．
若关于x的方程＝＋1无解则a的值是．
17.如图，在△ABE中，AE=，DE=2，以AD为边向形外作正方形ABCD，连接CE，则CE的最大值 .
18. 如图，四边形ABCD是正方形，曲线DEFGH...叫做“正方形的渐开线”，其中 弧DE，弧EF，弧FG，弧GH，...的圆心依次按点A，B，C，D循环，当AB=1时，曲线DEFGH的长度是____________________.
三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. (1)计算:
(2)先化简，再求值:，从-1,0,2中任选你喜欢的一个数作为x，并代入求值.
20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作
(1)求证：DE⊙O的切线；
(2)若AB＝10，AE＝，求的长
21. 海中有一小岛A它周围8海里内有暗礁渔船跟踪鱼群由西向东航行在B点测得小岛A在北偏东60方向上航行12海里到达D点这时测得小岛A在北偏东30方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行有没有触礁的危险？
请根据图表中提供的信息，解答下列问题:
(1)本次抽样共调查了多少名学生？
(2) 补全条形统计图
(3)若本学校有2200名学生，估计该校学生“艺术类”和“体育类”的学生一共约多少名？
(4)从报考理工类和文史类学生中各抽取2名学生，再从这四名同学中随机抽取两名学生去参加知识技能竞赛，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出抽到一名理工类和一名文史类学生的概率。
2021年受国际影响，新疆棉花滞销，某棉纺织企业大量购进新疆棉花，每次购进有一级、二级两种共50吨。
型号 项目
价格(万元/吨) 一级棉花 二级棉花 成本 2 1.5 售价 4 3
（1）若该企业第一次购进棉花销售收入为180万元，求一级棉花，二级棉花分别是多少吨？
（2）如果该企业同样购进50吨棉花，要求投入成本不得超过80万元，应该购买一级棉花多少吨，可使该公司获利最大？求出最大利润.
如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线BC经过B，C两点，已知A（–1，0），B（4，0）．
点是线段BC上方抛物线上一个动点，．动点P为抛物线对称轴上一个动点，当△PCD是以CD为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
【】
已知：点E是正方形ABC的边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AE。
如图1，当点E在线段BC的中点时，将线段AE绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，连接CF.
猜想下∠FCB的度数，并证明.
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，将线段AE绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，连接CF.探究AE、CF、CE三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；
（3）若BE=，直接写出∠CFE度数.
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.
2解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解等到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法.请参照评分标准相应评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分.但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.
一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分
题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C A A D B B 二、填空题（本题共 8 个小题，11-14 小题，每题 3 分，15-18 小题，每题 4 分，共 28 分)
11. 12. 13. 14. 75°
15.1或2 16. 17. 18. 5π
三、解答题
19. 解:原式=
=2——————————————————3分
原式
———————————————6分
当x=-1或2时，分式无意义。
当x=0
原式=1——————————————————————8分
20.
证明：连接OD
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵OB=OD,
∴∠ABC=∠ODB.
∴OD∥AC
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD
所以DE是⊙O的切线.———————————————3分
如图，连接AD
∵AB是的直径,
∴∠ADB=90°.
∵AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵DE⊥AC,
∴∠AED=90°.
∴△ABD∽△AED. ------------------------------------------------6分
∴----------------------------------------------------------------------------------7分
即AD2=ABAE=810=80.
∴AD=.------------------------------------------------8分
21. 解：过A作AC⊥BD于C则AC的长是A到BD的最短距离
∵∠CAD＝30CAB＝60
∴∠BAD＝60－30＝30°＝90－60＝30
∴∠ABD＝∠BAD.
＝AD＝12海里．
＝30＝90
∴CD＝AD＝6海里．
由勾股定理得AC＝＝6≈10.392>8
∴渔船继续向正东方向行驶没有触礁的危险．
解:（1）(名)，本次抽样共调查了120名学生;------------2分
------------------------------------------------4分
（3）(名)，
所以该校学生“艺术类”和“体育类”的学生一共约700名. -----------------------6分
列表如下:
第一次
1 2 （，） （1，） （2，） （，） （1，） （2，） 1 （，1） （，1） （2，1） 2 （，2） （，2） （1，2） (树状图略)
由列表可以看出，一共有种结果，并且它们出现的可能性相等.
其中抽到一名理工类和一名文史类学生的有种，
所以------------------------------------------------8分
23. 解:设一级棉花有吨，则二级棉花有y吨.
根据题意得:
解得: ------------------------------------------------3分
则一级棉花有30吨，则二级棉花有20吨.--------------------------------4分
设设一级棉花有a吨.
根据题意得: -----------------------------------------------5分
解得:.
设所获利润为万元，
则---------------------------6分
由于0.5＞0，所以随a的增大而增大，
即当a=10时，最大，
此时w=75+0.510=80元.------------------------------------------------7分
答：应该购买一级棉花10吨时，获得最大利润，最大利润为万元. -------------------------------------------8分
24. 解:把A（-1，0），B（4，0）代入
得:a= ,b= .
抛物线的解析式为-----------------------------------------3分
存在.
当x=0时，y=2.所以C为（0，2）。
设所在直线的解析式为，
将代入上述解析式得：
解得:
的解析式为----------------------------------------5分
设
则，其中.
当时，EG有最大值.
S△BCE=----------------------------------------7分
（3）.……………………………………………10分
（1）∠FCB=135°……………………………………………………………………1分
证明：过F作FG⊥BC延长线于G。
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABE=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AE⊥EF.
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3.
又∵∠FGE=∠EBA=90°,AE=EF
∴△ABE≌△EGF（AAS）…………………………………………………………………………3分
∴AB=EG，BE=GF.
∵BE=BC - EC，CG=EG - EC, AB=BC.
∴CG=GF.
在Rt△FCG中，CG=GF，有∠FCG=45°.
∴∠FCE=180°-45°=135°.…………………………………………………………………………5分
（2）
…………………………………………………………………………6分
证明：由（1）同理可得△ABE≌△EGF
∴AB=EG，BE=GF.
∵CG=CE+EG，BE=CE+BC.
∴CG=FG.
在Rt△CGF中，∠FCG=45°
…………………………………………………………………………7分
在Rt△EFG中，EG=CG - CE.
……………………………………………………9分在Rt△ABE中，BE=AB.
,∴∠AEB=30°.
∵∠FEG=90°-30°=60°,∠FEG=∠FCE+∠CFE
∴∠EFC=∠FEG - ∠FCG=15°…………………………………………………………………………12分
备用图图
图2
图1
|
|
