二○二三年东营市初中学业水平考试数学模拟试题
（试卷总分：120 分 检测时间：120分钟 ）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共X页．
2．数学试题答题卡共X页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．下列各数中是负数的是（ ）
A．－(－3) B．－(－3)2 C．－(－2)3 D．|－2|
2、下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D． 2a2·3a3=6a5
3、 下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（ ）
A． B．1 C． D．
4、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ）
A． ∠C=2∠A B． BD平分∠ABC C． S△BCD=S△BOD D．
AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A B C D
（第4题图） （第5题图）
6、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ．若）、B（）、C（）为二次函数图象上的三点，则 的大小关系是
A． B． C． D．
校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． = 9、若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是
A． B． C． D．
如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：BM=DM. ②tan∠AEC=;③S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;
④ BM⊥DM;正确的结论个数是（ ）
A．４个 B个 C个D．１个
二、填空题：（本大题共8个小题，只要求填写最后结果，每小题填对的3分，满分24分）
11、抛物线y=的顶点坐标是___________
12、分解因式：______．
13、用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为___________
14、关于的一元二次方程有实数根,
则的取值范围是__________
15、如图，两个反比例函数在第一象限内
的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于
点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，
则四边形PAOB的面积为 ．
如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，则AE的长为
17．如图，直线交x轴与A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是 。
18．如图放置的△OB1，△A1B1，△A2B2，△AB3C32…都是等三角形，1，2，3，在轴上，点1，2，3，都在直线上，1长度为，则A2020的坐标是
三、解答题：（解答写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）
19、计算：（每小题4分，共8分）
（1）
（2）先化简，再求值： 其中x满足x2+x﹣2=0
20．(本题满分8分)
2020我国遭受到传染性疾病的袭击，全国人民万众一心，众志成城，抗击“”；河口区教育局想知道九年级学生对新型冠状病毒知识的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．比较了解．C．基本了解．D．知道一点．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，
解答下列问题：
（1）求本次共调查了多少学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“比较了解”的学生约有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．
21、（8分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．
22、 (本题满分8分)2020年，“无情人有情”，给该地区捐献一批和共20万件，其中比多80
（1）求和各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共，将这批运往受灾地区已知每辆甲型货车最多可40万件，每辆乙型货车最多可装20万件货车时有几种方案？请你帮助设计出来
（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？
23、（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
（1）问题背景
如图1，Rt△ABC中，BAC=90°，AB=AC，ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CEBD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形全等知识解决问题．）
结论：线段BD与CE的数量关系 （请直接写出结论）；
（2）类比探索
在（1）中，如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线，其条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．
结论：BD = CE（用含n的代数式表示）．
25、(12分) 如图抛物线y＝ax＋＋c交x轴于A(4，0)两点交y轴于点C(0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为第一象限抛物线上一个动点轴于点M交直线BC于Q，过点C作CN⊥PM于点N连接PC.
若△PCQ是以CQ为腰的等腰三角形求点P的横坐标；
二O二O年东营市初中学业水平考试九年级模拟试题答案
东营市胜利第五十五中学 王誉福
一.选择题：
1、B 2、D 3、C 4、D 5、B 6、B 7、B 8、D 9、D 10、A
二、填空题：
11、(-2,-1) 12、 13、 14、 15、3 16、7
17、2
18、 255/512
三、解答题：
19、计算：（1） （2）化简为，求值得
解：（1）本次共调查了学生数为620%=30（人）；
（2）人数为30﹣3-9-6=12
补全图形如下：
（3）估计“比较了解”的学生约有600×＝240（名）；………………4分
（4）画树状图如下：
………………6分
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，
∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为＝．…………8分
21、（1）证明：AE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEB＝90°.
又∵
∴∠EDB＝∠DBE，DE＝BE.
又∵∠C＋∠DBE＝90°，∠CDE＋∠EDB＝90°，
∴∠C＝∠CDE，
∴CE＝DE.
∴CE＝BE.
又∵∠AEB＝90°，
∴AE垂直平分BC.
∴AB＝AC.
∴△ABC为等腰三角形；
(2)由(1)得，∠EDC＝∠C，∠ABC＝∠C，
∴∠EDC＝∠ABC，
又∵∠C＝∠C.
∴△CDE∽△CBA.
∴
∵BC＝12，半径为5，且由(1)得AC＝AB＝10，CE＝ BC＝6，
∴ 解得CD＝
∴AD＝AC－CD＝ ∴sin∠ABD＝
22、（本题满分9分）
解
（1）
由题意得
解得
所以口罩有200万件，有120万件.
解法二：设有x万件，防护衣有y万件.
由题意得
解得， ……………………………………3分
所以口罩有200万件，防护衣有120万件.
（）
解得 40m+20(6-m) ≥200
∴m≥4 ∴4≤m＜6 ∵m为整数∴m=4, 5
∴安排甲、乙两种货车时有几种方案
①甲车4辆，乙车2辆；
②甲车5辆，乙车1辆；……………………………………6分
（）
方案①4×4000＋2×3600＝15500
方案②5×4000＋1×3600＝23600
∴方案①运费最少，最少运费是
所以应选择方案可使运费最少最少运费是
………8分
23、
解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，
∵点D的坐标为（4，3），OF=4，DF=3，OD=5，AD=5，
点A坐标为（4，8），k=xy=4×8=32，k=32；
（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，
过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．
DF=3，D′F′=3，点D′的纵坐标为3，
点D′在的图象上3=，解得：x=，即OF′=，
FF′=﹣4=，菱形ABCD平移的距离为．
24.解：（1）BD=2CE．…………………………………2分
（2）结论BD=2CE仍然成立．理由如下：
如图，延长CE、AB交于点G．
∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，
∴△GBE≌△CBE（ASA），
∴GE=CE，
∴CG=2CE．
∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，
∴∠D=∠G，
又∵∠DAB=∠GAC=90°，
∴△DAB∽△GAC，
∴=，
∵AB=AC，
∴BD=CG=2CE；…………………………………7分
（3）BD=2nCE．………………9分
25、1. 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋x＋c交x轴于点B(4，0)，交y轴于点C(0，2)，
∴，
解得
∴抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋2；2分
(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将B(4，0)，C(0，2)代入得
解得
∴直线BC的y＝－x＋2.4分
∵点P为抛物线在第一象限内的点，设点P的横坐标为m，
∴0＜m＜4，P(m，－m2＋m＋2)．
① ∵PM⊥x轴，交直线y＝－x＋2于点Q，
∴Q(m，－m＋2)，
∴PQ＝(－m2＋m＋2)－(－m＋2)＝－m2＋2m，
∵PQ∥CO，
∴＝，
∵CB＝＝2，OM＝m，
∴CQ＝＝m，8分
当PQ＝CQ时，－m2＋2m＝m，
解得m1＝4－，m2＝0(舍去)；
当PC＝CQ时，PM＋QM＝PQ＋QM＋QM＝2NQ＋2QM＝2CO，
即(－m2＋m＋2)＋(－m＋2)＝2×2，
∴－m2＋m＝0，
解得m1＝2，m2＝0(舍去)；
综上，当△PCQ是等腰三角形时，m的值为4－或2；12分
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第10题图
（第24题图）
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