二○二三年东营市初中学业水平考试
数学模拟试题
一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.的相反数的倒数是（ ）
A． 1 B.- 1 C．2 D．-2
2.下列各式，运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）
A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形
B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
6.如图是有几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A. B． C． D．
8．若不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ）
A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21
第9题 图 第10题 图
10．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是 。
A.①②③④ B. ①②③ C.①③④ D.②③④
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18 题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．
11.运用百度搜索，输入“周村古商城”，网页显示“百度为您找到相关结果约901亿个”，数据901亿用科学记数法表示为________.
12. 分解因式：x2－4(x－1)＝________．
13.运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是________.．
14.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为________.．
15. 如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________．
第16题 图
16.圆锥底面半径为，侧面积为，设母线与高的夹角为，则的________.
17.如图，在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是________.
第17题 图 第18题 图
① 乙先出发的时间为0.5小时 ② 甲的速度是80千米/小时
③ 甲出发0.5小时后两车相遇 ④ 甲到B地比乙到A地早小时
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y=x 的图象，点 A1 的坐标为（1，0），过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1 作直线 l 的垂线，垂足为A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2 为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2 作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 D3，以A3 D3 为边作正方形 A3 B3 C3 D3 ，…，按此规律操作下所得到的正方形 An Bn Cn Dn 的面积是________.
三、解答题：本大题共7小题，共62分.要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19. （6分） (1)计算：．
（2）先化简，再求值：，其中.
20. （8分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查 名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．
21．（8分）已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.
22．（8分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元） 85 95 105 115 日销售量y（个） 175 125 75 m 日销售利润w（元） 875 1875 1875 875 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）该产品的成本价和销售单价是多少元时，日销售利润w最大，最大值是是多少？
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且＝，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半径．
24. （12分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；吧·
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
25．（12分）（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
①的值为 ；
②∠AMB的度数为 ．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
第15题
O
-4
-3
1
x
-2
-1
2
3
4
y
B
3
4
1
2
C
A
3
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