二○二三年东营市初中学业水平考试?数学模拟试题（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.的相反数是（ ）A．
B. C．2 D．-22．下列运算正确的是（ ）A．2x+y=2xyB．(x－2)2＝x2－4 C．－3(2x－4
)＝－6x－12 D．x2÷x﹣2=x43.下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2（ ） A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=
∠5D．∠3+∠4=180°4.若2x＝5，4y＝3，则的值为（ ） A.15 B. 45 C. D.5．
下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线
段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6.小丽从家出发开车去雪莲大剧院观看话剧，途中发现忘了带
门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为
t，小丽与比赛现场的距离为s，下面能反映s与t的函数关系的大致图象( )7.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的
侧面展开图扇形的圆心角是（ ）A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°8.如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△
ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A．∠DAE=∠BB．∠EAC=∠CC．AE∥BCD．∠DAE=∠
EAC9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠A
CB=y，则（ ）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=2110.如图，正方形ABCD的边
长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE?O
P；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ） A. ①② B. ①③ C
. ①③④ D. ①②③ 第8题 第9题 第10题 二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题
每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11.中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为
．12.分解因式：x2－4(x－1)＝________．13.甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验
中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为 ．14.方程组的解为 ．15.如图，反比例函数经过正方形ABCD的顶
点C，D，若正方形的边长为2，则k的值是______．16.如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC
⊥BC，则△ABC的面积是 ． 第15题 第16题 第17题 第18题 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD
，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上， 则AP+PQ的最小值为___.18.如图，已知直线 ，过点M（2，0）做
x轴的垂线交直线l于点N，过点N做直线l的垂线叫x轴于点M1，过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点
M2，…；按此作法继续下去，则点M2020的坐标为 .三、解答题（共7题，62分）19．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
(1)计算：﹣12020 ﹣6sin45°+（）﹣1﹣（π﹣）0+|4- 3 |(2)求不等式组 的所有整数解.20.（本题8分
）寒假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加冬令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学。根据调查结果，绘制成了如下两幅
统计图：调查的学生人数 ;(2)若此次冬令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有___人;(3)将条形统计图补充完整;(4
)扇形A的圆心角的度数为___;(5)若某姐弟两人中只能有一人参加，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡
片上分别写上?1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张。若抽取的两张卡片上的数字之
和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加。用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平? 21．（本题9分）如图，△ABD是⊙O的内接三角
形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线
；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长． 22.（本题8分）放风筝是大家喜爱的一种运动,星期天的上午小明在市政府广场上
放风筝如图,他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上,风筝固定在了D处,此时风筝AD与水平线的夹角为,为了便于观察,小明迅速向前边移动
,收线到达了离A处10米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°，已知点A,B,C在同一条水平直线上,请你求出小明此时所收回的
风筝线的长度是多少米？风筝线AD,BD均为线段,?,?,最后结果精确到1米．23.（本题8分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求
购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的
单价各是多少元？（2） 若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？24.（本题10分） 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边A
B向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△ABC≌△EAF；（2）试
判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论． 25.（本题12分）如图，抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0,-2）三点．（
1）求出抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得⊿DCA的面积最大，求出点D的坐标；（3）P是直线x=1右侧的
抛物线上一动点，过P作PM⊥轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与⊿OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P
的坐标；若不存在，请说明理由.OxyABC41第25题二○二一年东营市初中学业水平考试数学模拟试题 参考答案河口区实验学校 袁当当
一、单选1-5：BDCAA6-10:BDDBA二、填空11.12.13.14.15.416.17.18.三、解答题19.（1）（2
）不等式的解集为： …………2分整数解为：2,3,4 …………4分?解：（1）由题意得：（30+20+10）÷（1-40%）=1
00（人）……1分则扇形A的圆心角的度数为 ……………………2分此次冬令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有： …………
…………3分B营地的人数是：100×40%=40（人），补全条形统计图，如图所示；故答案为：108；64； ……………………5分（
2）根据题意列表如下：?-1123-1---（1，-1）（2，-1）（3，-1）1（-1，1）---（2，1）（3，1） 2（-1
，2）（1，2）---（3，2）3（-1，3）（1，3）（2，3）--- ……………………6分所有等可能的情况有12种，其中抽取的
两张卡片上的数字之和小于3的情况有6种……………………8分21.（1）证明：连接OB，如图所示： ∵E是弦BD的中点， ∴BE=
DE，OE⊥BD， ∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A， ∴∠BOE=∠DBC， ∴∠OBE+∠DB
C=90°， ∴∠OBC=90°， 即BC⊥OB， ∴BC是⊙O的切线； ……………………4分（2）解：∵OB=6，BC=8，BC
⊥OB， ∴, ∵△OBC的面积=12OC?BE=12OB?BC， ∴ ∴BD=2BE=9.6， 即弦BD的长为9.6． ………
……………9分22.解：作DH⊥BC于H，设DH=x米． …………………………………1分∵∠ACD=90°，∴在直角△ADH中，∠
DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，……2分在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD
=x， ……………………3分∵AH﹣BH=AB=10米， ∴x﹣x=10，∴x=5（+1），…………………………………………………
………6分∴小明此时所收回的风筝线的长度为：AD﹣BD=2x﹣x=（2﹣）×5（+1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）
≈8米．答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米． ……………………8分解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得
：=， ……………………2分解得：x=50， ……………………3分经检验：x=50是原分式方程的解， 则x+30=80． …………
…………4分答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+
80n=1200， ……………………5分整理得：m=24-n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8，
……………………6分∴有2种方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个． ……………………8分 24.（
1）证明：∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠EAF=60°，AE=BE，∠EFA=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=6
0°，∴∠EFA=∠ACB，∠EAF=∠ABC． …………2分在△ABC和△EAF中，∴△ABC≌△EAF． …………………………
………4分（2）结论：四边形EFDA是平行四边形． ……………………5分理由：∵△ABC≌△EAF， ∴EF=AC．∵△ACD是的
等边三角形， ∴AC=AD，∠CAD=60°，∴AD=EF． ……………………………………………8分又∵Rt△ABC中，∠ABC=
60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD．又∵EF=AD， ∴
四边形EFDA是平行四边形． ……………………10分25.解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax
2+bx-2，将A（4，0），B（1，0）代入，y=ax2+bx-2， 解得，? ……………………2分∴此抛物线的解析式为: ……………3分（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为：过D作y 轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为：∴E点的坐标为：? …………6分∴∴∴当t=2时，△DAC的面积最大，? ∴D（2，1）. ……………8分（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为 ……………………10分当1＜m＜4时，AM=4-m,∵∠COA=∠PMA=90°，? ……………12分 |
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