二0二三年东营市初中学生学业考试
数 学 模拟试 题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．
2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
4. 考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（ ）
A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣1.2
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3?a4＝a12 B．（3x）3＝9x3 C．（b3）2＝b5 D．a10÷a2＝a8
3．某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（ ）
A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6
4.如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表
车速/（km/h） 48 49 50 51 52 车辆数/辆 6 10 3 1 4 则上述车速的中位数和众数分别是（ ）
A．49，49 B．50，49 C．50，8 D． 49，10
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
10．．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝10，AD＝12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③；④GH的长为5，其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11． 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为 ．
12． 把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是 ．
13．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是 ．
14．已知（1，y1），（3，y2）是函数y＝﹣2x2+6x+c图象上的点，则y1，y2的大小关系是 ．
15．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）
16．如图，已知圆锥底面半径为10cm，母线长为30cm，一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路径为 cm．
17．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是 ．
18．如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y＝2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y＝2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…；如此反复作等腰直角三角形，当作到A2020点时，点A2020的坐标是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
⑴|﹣1|2021﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1+2tan45°+．
⑵．先化简，后求值：，其中a＝+1．
20(本题满分8分)
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
21．(本题满分8分)y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点A，C的坐标和△ABC的面积．
22.(本题满分8分)BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，过点A作AD∥BC交BO的反向延长线于点D．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若四边形ADBC是平行四边形，且BC＝12，求⊙O的半径．
23. (本题满分分
甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克） 生产成本（单位：元） A商品 3 2 120 B商品 2.5 3.5 200 设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）x取何值时，总成本y最小？
24.(本题满分1分)
（1）在图1中证明：CE＝CF；
（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），求出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
25．(本题满分12分) ①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．
（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；
（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；
（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．
二0二一年东营市初中学生学业考试
数 学 模拟试 题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．C．2．D．3．B．4．A．5．D．6．B．7．A．8．C．9．D．10．C．
二．填空题（共8小题）
11．9.5×10﹣7．
12．a（a﹣3b）2．
13 m≥3．．
14 y1＞y2．
15．10．
16．30．
17．S1＝S2．
18（2×32019，0）．
三．解答题（共8小题）
19．（1）计算：【解答】解：原式＝1﹣1﹣2+2×1+2
＝1﹣1﹣2+2+2
＝2．
19（2）．先化简，再求值：【解答】解：原式＝
＝
＝．
当a＝+1时，原式＝＝．
20．【解答】解：（1）10÷20%＝50，
所以本次抽样调查共抽取了50名学生；
（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；
补全条形图如图所示：
（3）700×＝56，
所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．
21．
【解答】解：（1）设AE交x轴于M．由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB，
∵OM∥EB，
∴∠AMO＝∠AEB，∠AOM＝∠ABE，
∴△AMO∽△AEB，
∴＝（）2＝，
∵S△ABE＝6，
∴S△AOM＝S△ABE＝×6＝，
∵S△AOM＝|k|，k＜0，
∴|k|＝，
解得k＝﹣3，
∴反比例函数的关系式为y＝﹣；
（2）由k＝﹣3可得一次函数y＝﹣x+2，
由题意得，，解得，
∵A在第二象限，点C在第四象限，
∴点A（﹣1，3），点C（3，﹣1），
∵A与B关于原点O中心对称，
∴B（1，﹣3），
∴S△ABC＝6×4+×2×6+×2×2+×4×4＝8．
22．
（1）证明：如图，连接OA，
∵△ABC是以BC为底的等腰三角形；
∴AB＝AC，
∴BC⊥OA，
∵AD∥BC，
∴AD⊥OA，
∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：如图，设OA与BC交于E，
∵四边形ADBC是平行四边形，
∴AC∥OD，
∴∠C＝∠CBO，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠ABC＝∠CBO，
∵OA⊥BC，
∴BA＝BO，
∵AO＝BO，
∴△ABO是等边三角形，
∵BC＝12，
∴BE＝BC＝6，
∴OB＝＝4，
∴⊙O的半径为4．
23. 【解答】解：（1）由题意可得：y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80x+20000，
，
解得：24≤x≤86；
（2）∵y＝﹣80x+20000，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝86时，y最小．
24．【解答】解：（1）如图1，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，
∴∠CEF＝∠F．
∴CE＝CF．
（2）如图2，连接GC、BG，
∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF＝45°，
∵∠DCB＝90°，DF∥AB，
∴∠DFA＝45°，∠ECF＝90°
∴△ECF为等腰直角三角形，
∵G为EF中点，
∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF，
∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝DC，
∴BE＝DC，
∵∠CEF＝∠GCF＝45°，
∴∠BEG＝∠DCG＝135°
在△BEG与△DCG中，
∵，
∴△BEG≌△DCG，
∴BG＝DG，
∵CG⊥EF，
∴∠DGC+∠DGA＝90°，
又∵∠DGC＝∠BGA，
∴∠BGA+∠DGA＝90°，
∴△DGB为等腰直角三角形，
∴∠BDG＝45°．
（3）如图3，延长AB、FG交于H，连接HD．
∵AD∥GF，AB∥DF，
∴四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD
∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD＝DF，
∴CE＝CF，
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形
∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°
∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，
∴BH＝GF
在△BHD与△GFD中，
∵，
∴△BHD≌△GFD，
∴∠BDH＝∠GDF
∴∠BDG＝∠BDH+∠HDG＝∠GDF+∠HDG＝60°
25．【解答】解：（1）分别过点M、N作MG⊥CD于点E，NT⊥DC于点T，
∵MG∥TN∥x轴，
∴△DMG∽△DAC，△DCB∽△DTN，
∴，＝，
∵a＝﹣1，则y＝﹣x2+2x+c，
将M（﹣1，1）代入上式并解得：c＝4，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+4，
则点D（1，5），N（4，﹣4），
则MG＝2，DG＝4，DC＝5，TN＝3，DT＝9，
∴，解得：AC＝，BC＝，
∴＝；
（2）不变，
理由：∵y＝ax2﹣2ax+c过点M（﹣1，1），则a+2a+c＝1，
解得：c＝1﹣3a，
∴y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a），
∴点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），
∴MG＝2，DG＝﹣4a，DC＝1﹣4a，FN＝3，DF＝﹣9a，
由（1）的结论得：AC＝，BC＝，
∴＝；
（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，
∵FB＝FE，FH⊥BE，
∴BH＝HE，
∵BC＝2BE，
则CE＝6HE，
∵CD＝1﹣4a，
∴FH＝，
∵BC＝，
∴CH＝×＝，
∴F（﹣+1，﹣a），
将点F的坐标代入y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a）＝a（x+1）（x﹣3）+1得：
﹣a＝a（﹣+1+1）（﹣+1﹣3）+1，
解得：a＝﹣或（舍弃），
经检验a＝﹣，
故y＝﹣x2+x+．
解法二：∵AC：BC＝3：2，BC＝2BE，
∴AC＝CE，
∴AD与DE关于直线CD对称，
∵AD，DE交抛物线于M，F，
∴M，F关于直线CD对称，
∴F（3，1），
∴﹣a＝1，
∴a＝﹣．
故y＝﹣x2+x+．
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