二○二三年东营市初中学业水平考试 数学模拟试题
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.A． B． C． D．
3..下列计算正确的是（ ）
A．a2?a3＝a6 B．（xy）2＝xy2 C．（m3）5＝m8 D．a7÷a3＝a4
4.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A.主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同
5.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+3的是（ ）
A．x2﹣9 B．x2﹣6x+9 C．x（x﹣1）+3（x-1） D．x2+6x+9
6.一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是( )．
A B. C. D.
7.下列命题是真命题的是（ ）
A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9；
B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3；
C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3；
D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9.
8.为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9.已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜-3 B．a＜﹣3 C.a＞﹣3 D．a＞-4
10.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题（本题共8个小题，其中11-14题每小题3分，15题-18题每题4分，共28分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
11.计算： .
12.函数中x的取值范围是 。
13.因式分解：-x3+x= 。
14.如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为 。
15.已知一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则c= ．
16已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角∠AOB的度数为90°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm
17.如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4，0），点D的坐标为（-1，4），反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为______．
18.如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（ ）．
三、解答题（本题共7个小题，共62分）解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
19.（本题满分8分）
（1）
（2）先化简
20（本题满分8分）.为倡导“低碳出行”，环保部门对我市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是 162°．请根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查共收回多少张问卷？
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是多少度；
（3）若该城市有 32 万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？
．
21．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°D是AB上一点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，FG与⊙O相切于点F，且FG⊥AB于点G．
（1）求证：点D为AB的中点．
（2）若BC＝8，CD＝5，求FG的长．
22.（8）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4m.
（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD（结果保留根号）
（2）求旗杆CD的高度。
23.（满分8分）
某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元。
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是2000元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1980元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
24.（10分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
（1）求证：BD=DG；
（2）猜想线段BE，BF和DB之间的数量关系，并说明理由．
（3）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．
25.（满分12分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+3过点A（1，0），B（-3，0）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）=4时，求点D的坐标；
（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m-n的最大值．
参考答案及评分标准
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1：A
2.B
3.D
4.C．
5.B
6 C
7.A
8.B
9.A
10.A．
二、填空题
11.2……3分
12.……3分
13.-x(x+1)(x-1)……3分
14.2……3分
．
15.1……4分
16.：1……4分
17.16……4分
18（ 2n﹣1，0 ）．……4分
三19.(1)……4分
(2)原式=-m-9……2分。当m=-3,0,3时，原式没有意义。当m=1时，原式=-10……2分
20【答案】： ?解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；……………………2分
（2）==12.5%，162÷360=45%，200×45%=90，
1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，……………………2分
补全条形统计图如下，……………………2分
（3）32万×（40%+45%）=27.2万．补全条形统计图如下，……………………2分
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°D是AB上一点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，FG与⊙O相切于点F，且FG⊥AB于点G．
（1）求证：点D为AB的中点．
（2）若BC＝8，CD＝5，求FG的长．
【答案】：解：（1）证明：如图，连接OF，
∵FG与⊙O相切,∴∠OFG＝90°，
∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，………………………1分
∴∠DGF+∠OFG=180 °∴OF∥DB∴∠OFC＝∠DBC，，………………………1分
∵OF＝OC，∴∠DCB＝∠OFC，∴∠DBC＝∠DCB，
∴CD＝BD，………………………1分
∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠DBC=90°，∠DCB+∠ACD=90°
∴∠A=ACD，
∴AD=CD，∴AD=BD ∴D为AB的中点，………………………1分
（2）连接DF，
∵CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∴，………………………2分
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DFC＝90°，
∴FD⊥BC，
∵DB＝DC，
∴BF＝BC＝4，………………………1分
∵sin∠ABC＝，
即，
∴FG＝．………………………1分
22.
(1)∵在教学楼B点观测到旗杆底端D的俯角是30°
∴∠ADB=30°。
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，AB=4m,∴……………………3分
答：教学楼与旗杆的水平距离AD是米……………………1分
(2)在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=米，∴CD=AD，tan60°=
……………………3分
答：旗杆的高度是12m ……………………1分
23.
（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进件是(x-10）元，根据题意，可得
…………2分
解得x=150…………1分
经检验x=150是原方程的解，且符合题意。
4500150=30（件）30×=15（件）………1分
答：第一批购进这种衬衫30件，第二批购进这种衬衫15件。…………1分
（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意，得
30×（200-150）＋15（y-140）≥1980…………2分
解得y≥172
答：第二批衬衫每件至少要售172元…………1分
24
【答案】：解：（1）证明：∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°，如图1，
由旋转可知，∠BDE＝∠FDG，∠BDG＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBD＝45°，
∴∠G＝45°，
∴∠G＝∠CBD＝45°，
∴DB＝DG；………………………2分
（2）BF+BE＝BD，………………………1分
理由如下：
由（1）知：∠FDG＝∠EDB，∠G＝∠DBE＝45°，BD＝DG，
∴△FDG≌△EDB（ASA），
∴BE＝FG，
∴BF+FG＝BF+BE＝BC+CG，
Rt△DCG中，∵∠G＝∠CDG＝45°，
∴CD＝CG＝CB，
∵DG＝BD＝BC，
即BF+BE＝2BC＝BD；………………………2分
（3）①如图2，BF+BE＝BD，………………………1分
理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝×60°＝30°，
由旋转120°得∠EDF＝∠BDG＝120°，∠EDB＝∠FDG，
在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
∴∠DBG＝∠G＝30°，
∴DB＝DG，
∴△EDB≌△FDG（ASA），
∴BE＝FG，
∴BF+BE＝BF+FG＝BG，………………………1分
过点D作DM⊥BG于点M，如图2，
∵BD＝DG，
∴BG＝2BM，
在Rt△BMD中，∠DBM＝30°，
∴BD＝2DM．
设DM＝a，则BD＝2a，
DM＝a，
∴BG＝2a，
∴＝，
∴BG＝BD，
∴BF+BE＝BG＝BD；………………………1分
②GM＝………………………1分
过点A作AN⊥BD于N，如图3，
Rt△ABN中，∠ABN＝30°，AB＝2，
∴AN＝1，BN＝，
∴BD＝2BN＝2，
∵DC∥BE，
∴＝，
∵CM+BM＝2，
∴BM＝，
由①同理得：BE+BF＝BG＝BD，
∴BG＝×＝6，
∴GM＝BG﹣BM＝6﹣＝．…………………………1分
25.
【答案】:解：（1）由题意把点（1，0），（-3，0）代入y=ax2+bx+3，
得，，
解得a=-1，b=-2，………………………1分
∴y=-x2-2x+3
=-（x+1）2+4，………………………1分
∴此抛物线解析式为：y=-x2-2x+3，顶点C的坐标为（-1，4）；………………………1分
（2）∵抛物线顶点C（-1，4），
∴抛物线对称轴为直线x=-1，
设抛物线对称轴与x轴交于点H，
则H（-1，0），
在Rt△CHO中，CH=4，OH=1，
∴tan∠COH==4，………………………2分
∵∠COH=∠CAO+∠ACO，
∴当∠ACO=∠CDO时，
tan（∠CAO+∠CDO）=tan∠COH=4，
如图1，当点D在对称轴左侧时，
∵∠ACO=∠CDO，∠CAO=∠CAO，
∴△AOC∽△ACD，
∴=，
∵AC==2，AO=1，
∴=，………………………1分
∴AD=20，
∴OD=19，
∴D（-19，0）；
当点D在对称轴右侧时，点D关于直线x=-1的对称点D''的坐标为（17，0），
∴点D的坐标为（-19，0）或（17，0）；………………………2分
（3）设P（a，-a2-2a+3），
将P（a，-a2-2a+3），A（1，0）代入y=kx+b，
得，，
解得，k=-a-3，b=a+3，
∴yPA=（-a-3）x+a+3，
当x=0时，y=a+3，
∴N（0，a+3），………………………1分
如图2，∵S△BPM=S△BPA-S四边形BMNO-S△AON，S△EMN=S△EBO-S四边形BMNO，
∴S△BPM-S△EMN
=S△BPA-S△EBO-S△AON
=
………………………2分
由二次函数的性质知，当时，S△BPM-S△EMN有最大值，
∵△BMP和△EMN的面积分别为m、n，
∴m-n的最大值为．………………………1分
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