二〇二三年初中学业水平模拟考试
数学试题
（总分 120 分 考试时间 120 分钟）
一、 选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小
题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1． |﹣ 2023|的倒数是（ ）
A． 2023 B． C．﹣ 2023 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． 2ab﹣ ab＝ ab B． 2ab+ab＝ 2a2b2
C． 4a3b2﹣ 2a＝ 2a2b D．﹣ 2ab2﹣ a2b＝﹣ 3a2b2
3． 一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠ 1 的度数为（ ）
4． A． 5° B． 10° C． 15° D． 20°
4．下表是有关企业和世界卫生组织统计的 5 种新冠疫苗的有效率，则这 5 种疫苗有效率的中位数是（ ）
疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星 V
有效率 79% 76% 95% 95% 92%
A． 79% B． 92% C． 95% D． 76%
5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一 房
空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果一间客房住 9 人，那么就空出
一间客房，若设该店有客房 x间，房客 y人，则列出关于 x、 y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，添加一个条件，使得△ ADB∽△ ABC，下列不正确的是（ ）
A． AB2＝ AD?AC B．∠ ADB＝∠ ABC C．∠ ABD＝∠ C D． ＝
第 3 题 第 6 题 第 8 题 第 9 题
7．用半径为 2 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）
A． 2 B． 1 C． 4π D． 2π
8．如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， BD， AE 交于点 O，若随机向平行四边形 ABCD 内投一粒米，
则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图 ① ，在 Rt△ ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠ A＝ 30°，动点 D从点 A出发，沿 A→ C→ B 以 1cm/s的速度匀速运
动到点 B，过点 D作 DE⊥ AB于点 E，图 ② 是点 D 运动时，△ ADE 的面积 y（ cm2）随时间 x（ s）变化的关系图
象，则 AB 的长为（ ）
A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm
10．如图，四边形 ABCD是边长为 1 的正方形，△ BPC是等边三角形，连接 DP 并延长交 CB 的延长线于点 H，连
接 BD 交 PC于点 Q，下列结论：
① ∠ BPD＝ 135°； ② △ BDP∽△ HDB； ③ DQ： BQ＝ 1： 2； ④ S△ BDP＝ ．
其中正确的有（ ）
A． ①②③ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②④
二、 填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分， 15-18 题每小题 4 分，共 28 分
11．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为 0.000000103 米，该直径用科学记数法表示为 米．
12．分解因式： 2022x2﹣ 4044x+2022＝ ．
13．如图，△ ABC 和△ DEF 是以点 O 为位似中心的位似图形．若 OA： AD＝ 2： 3，则△ ABC 与△ DEF 的周长比
是 ．
第 13 题 第 15 题 第 16 题 第 17 题
14．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 x2﹣ 6x+8＝ 0 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的
长是 ．
15．如图，在△ ABC中，∠ C＝ 90°， AC＝ BC．以点 A为圆心，以任意长为半径作弧交 AB， AC于 D， E 两点；分
别以点 D， E 为圆心，以大于 DE长为半径作弧，在∠ BAC内两弧相交于点 P；作射线 AP交 BC于点 F，过点
F 作 FG⊥ AB，垂足为 G．若 AB＝ 8cm，则△ BFG 的周长 等于 cm．
16．如图，在矩形 ABCD 中， AB＝ 2BC＝ 2，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转，使得点 B 落在边 CD 上的点 B''
处，线段 AB扫过的面积为 ．
17．如图，在菱形 ABCD 中， AB＝ 4 ，∠ ABC＝ 60°，点 P 是 BD 上一点，点 M、 N 分别是 BC、 CD 上任意一
点，且 PM⊥ BC，垂足为 M，连接 PM、 PN，则 PM+PN 的最小值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝ 2x和 y＝﹣ x的图象分别为直线 l1、 l2，点（ 1， 0）作 x轴的垂线交 l1于
点 A1，过点 A1作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3，过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点
A4，…依次进行下去．则点 A2023的横坐标为 ．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.计算题：（ 8 分） （ 1） ．
（ 2）先化简， ，再从﹣ 3、﹣ 2、 2、 3 中选一个合适的数作为 x的值代入求值．
20.（ 8 分） 某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为 A：篮球， B：足球， C：乒乓球， D：
羽毛球， E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下
两幅不完整的统计图．
请根据以上图文信息回答下列问题：
（ 1）此次调查共抽取了多少名学生？
（ 2）请将此条形统计图补充完整；
（ 3）在此扇形统计图中，项目 D所对应的扇形圆心角的大小为 ；
（ 4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择
相同项目的概率．
21.（ 8 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y＝ 2x+b的图象分别与 x轴、 y轴交于点 A、 B，与反比例函
数 y＝ （ x＞ 0）的图象交于点 C，连接 OC．已知点 B（ 0， 4），△ BOC 的面积是 2．
（ 1）求 b、 k的值；
（ 2）求△ AOC的面积．
（ 3）观察图象，直接写出关于 x不等式： 2x+b＞ （ x＞ 0）的解集．
22.（ 8 分） 某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在 C 处安置测角仪
CD，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°，前进 8m 到达 E 处，安置测角仪 EF，测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°（点
B， E， C在同一直线上），测角仪支架高 CD＝ EF＝ 1.2m，求旗杆顶端 A到地面的距离即 AB的长度．（结果精确
到 1m．参考数据： ≈ 1.7）
23.（ 8 分） 如图，在△ ABC 中， AC＝ BC， CD平分∠ ACB交 AB于点 D， BF平分∠ ABC交 CD 于点 F， AB＝ 6，过
B、 F 两点的 ⊙O交 BA 于点 G，交 BC 于点 E， EB恰为 ⊙O 的直径．
（ 1）判断 CD 和 ⊙O的位置关系并说明理由；
（ 2）若 cos∠ A＝ ，求 ⊙O的半径．
24.（ 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ x2+bx+c的图象与 x轴交于 A、 B 两点， A点在原点的左侧，
B 点的坐标为（ 3， 0），与 y轴交于 C（ 0，﹣ 3）点，点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点．
（ 1）求这个二次函数的表达式．
（ 2）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积．
（ 3）连接 PO、 PC，并把△ POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP′ C，那么是否存在点 P，使四边形 POP′ C 为
菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
25.（ 12 分） 如图 1 所示，边长为 4 的正方形 ABCD与边长为 a（ 0＜ a＜ 4）的正方形 CFEG的顶点 C 重合，点 E在
对角线 AC 上．
（ 1）【问题发现】如图 1 所示， AE 与 BF 的数量关系为 ；
（ 2）【类比探究】如图 2 所示，将正方形 CFEG绕点 C旋转，旋转角为 α（ 0＜ α＜ 30°），请问此时上述结论是
否还成立？若成立，写出推理过程，若不成立，说明理由；
（ 3）【拓展延伸】当 ?? = √2时，正方形 CFEG 若按图 1 所示位置开始旋转，在正方形 CFEG 的旋转过程中，当
点 A、 F、 C在一条直线上时，求出此时线段 AE的长．
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