方法技巧专题四 构造法训练构造法是一种技巧性很强的解题方法它能训练思维的创造性和敏捷性．常见的构造形式有：构造方程；2.构造函数；3.构造图形．一、选择题
图－11．如图－1＝OB＝OC且∠ACB＝30则∠AOB的大小是A．40° ． ．2．已知a≥2－2am＋2＝0－2an＋2＝0则(m－1)＋(n－1)的最小值是( )－3 ．3．设关于x的一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的两根分别为α且α＜β则α满足( )＜α＜β＜2 ．＜α＜2＜β＜1＜β＜2 ．＜1且β＞2二、填空题4．如图－2六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1＝CD＝3＝2则这个六边形的周长等于________．
图－2 5．如图3，直线y＝kx＋b经过A(3)和(6，0)两点则不等式0＜kx＋b＜x的解为________
图－36．关于x的方程a(x＋m)＋b＝0的解是x＝－2＝(a，m，b均为常数)，则方程(x＋m＋2)＋b＝0的解是________．7．[2016·成都如图－4内接于⊙O于点H若AC＝24＝18的半径＝则AB＝________．
图－48．如图－5在四边形ABCD中是AD的中点于点F＝5＝3.
图－5(1)若AB＝DC则四边形ABCD的面积＝________；(2)若AB＞DC则此时四边形ABCD的面积S′________S(用“＞”或“＝”或“＜”填空)．三、解答题9．如图－6直立于地面上的电线AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC测得BC＝6 ＝＝150在D处测得电线杆顶端A的仰角为30试求电线杆的高度．(结果保留根号)
图－6 [解析] 以点O为圆心以OA为半径作⊙O.＝＝OC点B在⊙O上．∴∠AOB＝＝60故选注：此题构造了圆． [解析] (1)当m＝n时(m－1)＋(n－1)＝(m－1)此时当m＝1时有最小值0.而m＝1时代入原方程求得a＝.不满足条件a≥2舍去此种情况．(2)当m≠n时－2am＋2＝0－2an＋2＝0是关于x的方程x－2ax＋2＝0的两个根．＋n＝2a＝2(m－1)＋(n－1)＝m－2m＋1＋n－2n＋1＝(m＋n)－2mn－2(mn)＋2＝4a－4－4a＋2＝(a－)－3当a＝2时(m－1)＋(n－1)有最小值．∴(m－1)＋(n－1)的最小值＝4(2－)－3＝6.故选注：此题根据两个等式构造了一个一元二次方程．
3． [解析] 一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的两根实质上是抛物线y＝(x－1)(x－2)与直线y＝m两个交点的横坐标．如图所示显然α＜1且β＞2.故选
注：此题构造了二次函数． [解析] 分别将线段AB向两端延长延长线构成一个等边三角形边长为8.则EF＝2＝4故所求周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.注：此题构造了等边三角形．＜x＜6 [解析] 作直线OA易知直线OA的解析式为y＝x.由图可知不等式kx＋b＞0的解为x＜6；不等式kx＋b＜x的解为x＞3.所以不等式0＜＋b＜x的解为3＜x＜6.注：此题构造了一次函数y＝x.＝－4＝－1 [解析] 根据方将函数y＝a(x＋m)＋b的图象向左平移2个单位得函数y＝a(x＋m＋2)＋b的图象因此将方程a(x＋m)＋b＝0的解x＝－2＝1分别减去2即得所求方程的解．注：此题构造了二次函数．
7. [解析] 如图作直径AE连结CE则∠ACE＝90
∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90＝∠AHB.＝∠E＝.∴AB＝.＝24＝18＝2OC＝26＝＝.注：此题构造了直角三角形．(1)15 (2)＝
[解析] (1)平行四边形的面积等于底乘高；(2)如图连结BE并延长BE交CD的延长线于点G连结CE.易证△EAB≌△EDG.∴BE＝EG.四边形ABCD＝S＝2S＝BC·EF＝15.注：此题根据平行线间线段的中点构造了全等三角形．
9．解：如图延长AD交BC的延长线于E过点D作DF⊥BE于F.
∵∠BCD＝150＝30＝4＝2＝2 .由题意得∠E＝30＝DE.＝2CF＝4 .∴BE＝BC＋CE＝6＋4 .＝BE×＝(6＋4 )×＝2 ＋4.答：电线杆的高度为(2 ＋4)注：此题构造了直角三角形．三角函数只能应用于直角三角
数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】
“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/
|
|
