方法技1．面积公式(1)三角形的面积＝×底×高＝×周长×内切圆的半径；(2)矩形的面积＝长×宽；(3)平行四边形的面积＝底×高；(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；(5)正方形的面积等6)梯形的面积＝×(上底＋下底)×高；(7)圆的面积＝；(8)扇形的面积＝＝lR；(9)弓形的面积＝扇形的面积±三角形的面积；(10)相似三角形面积的比等于相似比的平方．2．面积的计算技巧(1)利用“等底等高等积”进行转化；(2)用两种不同的方法分割同一整体3)“割补法”；(4)平移变换；(5)旋转变换等等．一、选择题1．[2017·临沂如图－1是圆O的直径是圆O的切线若∠ATB＝45＝2则阴影部分的面积是( )－＋
图－1图－22．[2016·玉林如图－2把八S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S则＝( ) B. C. D．3．[2017·无锡如图－3菱形ABCD的边AB＝20面积为320＜90与边AB、AD都相切＝10则⊙O的半径长等于( )
图－3或4 ．
4．如图－4正方形ABCD的边长为2在CD的延长线上四边形CEFH也为正方形则△DBF的面积为( )
C．2 D．
图4 图－5 5．[2017·乌鲁木齐如图－5在矩形ABCD中点F在AD上点E在BC上把这个矩形沿EF折叠后使点D恰好落在BC边上的G点处．若矩形面积为4 且∠AFG＝60＝2BG则折痕EF的长为( )
C．2 D．2
二、填空题6．[2017·毕节正六边形的边长为8 则它的面积为________7．如图6，点C在线段AB上若△CDB和△ADE分别是边长为2和3的等边三角形则△ABE的面积是________．
图－68．[2015·黄冈在△ABC中＝13 ＝边上的高为12 则△ABC的面积为________2.
9．[2017·贵港如图－7在扇形OAB中是OA的中点与交于点D以O为圆心的长为半径作交OB于点E若OA＝4＝120则图中阴影部分的面积为________．(结果保留)
图－710．设△ABC的面积为1如图－将边BC分别2等分相交于点O的面积记为S；如图②将边BC分别3等分相交于点O的面积记为S；…依此类推则S可表示为________．(用含n的代数式表示其中n为正整数)
图－8
三、解答题11．[2017·淮安如图－9在△ABC中＝90是边AC上一点以O为圆心为半径的圆分别交AB、AC于点E、D在BC的延长线上取点F使得BF＝EF与AC交于点G.(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若OA＝2＝30求图中阴影部分的面积．
图－912．[2015·沈阳如图－10在ABCD中＝6＝4＝60点E是边AB上一点点F是边CD上一点将ABCD沿EF折叠得到四边形EFGH点A的对应点为点H点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时填空：点E到CD的距离是________；求证：△BCE≌△GCF；求△CEF的面积．(2)当点H落在射线BC上且CH＝1时直线EH与直线CD交于点M请直接写出△MEF的面积．温馨提示：学生可以根据题意在备用图中补充图形以便作答．
图－10 2. [解析] 连结AC交于点P过点P作PQ⊥AB于Q过点O作OE⊥AB于E.
∵⊙O与边AB、AD都相切点O在AC上．菱形ABCD的面积为320AC·BD＝320＝160.＝20＝AP·BP＝160＝8.＝即＝＝16＝4.在中＝＝＝.AP2＝＝＝4 .＝当AP＝8 时＝＝2 .当AP＝4 时＝＝4 .的半径长等于2 或4 . [解析] 连结CF则由正方形的对角线的性质可知BD∥CF＝S＝S正方形ABCD＝×2＝2.故选 [解析] 过点G作GM⊥AD垂足为M.＝2BG设BG＝x＝2x.＝60＝∠AFG＝60四边形FDCE折叠得到FGHE＝∠DFE＝＝60＝FG是等边三角形＝EG＝FG＝2x＝FG＝2x.在中＝GF×＝x＝GF×＝x.易证四边形ABGM是矩形＝BG＝x＝GM＝x＝AM＋FM＋DF＝4x矩形ABCD的面积为4 ＝4x×x＝4 解得x＝1所以EF＝2x＝2故选 7.或126 [解析] 当∠ABC为锐角时(如图①)在中＝＝＝5()，
在ADC中＝＝＝16()，
∴BC＝BD＋CD＝5＋16＝21()，
∴S△ABC＝·BC·AD＝×21×12＝(cm2)；
当∠ABC为钝角时(如图②)在中＝＝＝5()，
在中＝＝＝16()，
∴BC＝CD－BD＝16－5＝11()，
∴S△ABC＝·BC·AD＝×11×12＝(cm2)．故答案为126或66.π＋2 [解析] 连结OD、AD
∵CD⊥OA，∴在中＝OA＝OD＝30＝60为等边三角形扇形AOD＝＝阴影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形AOD－S)
＝－－(－×2×2 )＝－－＋2 ＝＋2 . [解析] 连结D＝1∶(n＋1)＝1∶(n＋1)＝.＝＝＝＝(n＋1)∶(2n＋1)S△ABO∶＝(n＋1)∶(2n＋1)＝.故答案为.解：(1)EF是⊙O的切线理由如下：连结OE.∵OE＝OA＝∠OEA.＝EF＝∠BEF.＋∠B＝∠OEA＋∠BEF.＝90＋∠B＝90＋∠BEF＝90＝180－(∠OEA＋∠BEF)＝180－90＝90是⊙O的切线．
(2)∵∠A＝30＝∠OEA＝∠A＋∠OEA＝60扇形OED＝＝＝在中＝OA＝2＝60＝OE·＝2＝2 .＝OE·EG＝×2×2 ＝2 .阴影＝S－S扇形OED＝2 －解：(1)①2 证明：∵四边形ABCD是平行四边形＝BC＝∠B＝∠BCD.由折叠可知＝CG＝∠G＝∠ECG＝GC＝∠G＝∠ECG＝∠GCF
③如图过点E作EP⊥BC于点P＝60＝90＝30＝2BP.可设BP＝m则BE＝2m＝BE·＝2m×＝m.由折叠可知＝CE＝6＝CE＝6－2m.＝4＝4－m.在中由勾股定理得(4－m)＋(m)＝(6－2m)＝＝6－2m＝6－2×＝.∵△BCE≌△GCF＝EC＝＝××2 ＝.(2)或4 .
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