选择：1．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和的图象大致是（ ）A．B．C．D． 2．将函数y=kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中
，正确的函数图象是（ ）A．B．C．D． 3．下列说法正确的是（ ）A．近似数0.203有两个有效数字B．15的算术平方根比4
大C．多项式a﹣ab分解因式是a（1﹣b）D．函数y=﹣的图象在第一、三象限 4．函数y=与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐
标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D． 5．图中曲线是一函数的图象，这个函数的自变量的取值范围是（ ）A．﹣3≤x＜﹣或﹣5
＜x≤﹣2B．2≤x＜5或＜x≤3C．2≤x＜5或﹣5＜x≤﹣2D．﹣3≤x＜﹣或＜x≤3 6．已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+
b≠0，则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是（ ）A．B．C．D． 7．函数y=﹣的大致图象是（ ）A．B．C．D
． 8．已知函数y=mx与在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（ ）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜
0，n＞0D．m＜0，n＜09．函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D． 10
．直线有y=﹣2x+b和双曲线y=在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论：①k＞0；②b＞0；③k＜0；④b＜0．其中正确的是（
）A．①②B．②③C．③④D．①④； 11．反比例函数y=与正比例函数y=2kx在同一坐标系中的图象不可能是（ ）A．B．C．
D．12．反比例函数y=与正比例函数y=2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图象大致为（ ）A．B．C．D． 13．正
比例函数与反比例函数图象都经过点（1，4），在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x的取值范围是（ ）A．x＞1
B．0＜x＜1C．x＞4D．0＜x＜4 14．已知反比例函数y=﹣，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）A．B．C．D． 15
．函数y=﹣x和y=在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D． 16．如图，双曲线y=的一个分支为（ ）A．①B．②
C．③D．④ 17．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（
）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜0，或x＞2D．x＜﹣1，或0＜x＜2 18．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）A．y
=xB．y=C．y=x2D．y= 19．在同一直角坐标系中，反比例函数和一次函数y2=x﹣1的图象如下图，以下不符合图象提供的信息
是（ ）A．y2随x的增大而增大B．点D的坐标为（0，﹣1）C．k＜0D．x=2时，y2＞y1 20．在同一坐标系中，画出函数y
=kx+b与y=（k＞0，b＞0）的图象，则下列说法正确的是（ ）A．这两个函数的图象在第一、三象限有交点B．这两个函数的图象在
第二、四象限有交点C．这两个函数的图象无论在哪个象限都不可能有交点D．这两个函数的图象是否有交点无法确定 21．在同一平面直角坐标
系中，函数y=kx+k，y=（k＞0）（ ）A．B．C．D． 22．已知k＞0，则函数y=﹣kx，y=﹣的图象大致是下图中的（
）A．B．C．D． 23．在同一平面直角坐标系中，函数y=k（x﹣1）与y=的大致图象是（ ）A．B．C．D． 24．如图所示
，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）A．y=B
．y=C．y=D．y= 25．如图，反比例函数图象的对称轴的条数是（ ）A．0B．1C．2D．3 26．如图，正比例函数y=mx
与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（ ）A．（﹣2，﹣4）B．（
﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣4，﹣2） 27．已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标
为（1，2），则B点的坐标为（ ）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）28．如图，直线y=kx（k＞
0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（ ）A．
﹣8B．4C．﹣4D．0 29．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣
1），则它的另一个交点的坐标是（ ）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1） 30．关于函数的图象，下列
说法错误的是（ ）A．经过点（1，﹣1）B．在第二象限内，y随x的增大而增大C．是轴对称图形，且对称轴是y轴D．是中心对称图形，
且对称中心是坐标原点31．对于反比例函数（k≠0），下列说法不正确的是（ ）A．它的图象分布在第一、三象限B．点（k，k）在它的
图象上C．它的图象是中心对称图形D．y随x的增大而增大 32．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）A．图象必经过点（1，
2）B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜233．已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k
的取值范围是（ ）A．k＞2B．k≥2C．k≤2D．k＜2 34．若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k
的值可以为（ ）A．﹣1B．3C．0D．﹣3 35．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（
）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0 36．下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）A．B．y=﹣C．（x＞0）D．（x＜
0） 37．反比例函数y=﹣的图象在（ ）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限 38．反比例函数：y
=﹣（k为常数，k≠0）的图象位于（ ）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限 39．对于反比例函数y
=，下列说法不正确的是（ ）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x
＜0时，y随x的增大而减小 40．小明根据下表，作了三个推测：x110100100010000…2+32.12.012.0012.
0001…（1）2+（x＞0）的值随着x的增大越来越小（2）2+（x＞0）的值有可能等于2（3）2+（x＞0）的值随着x的增大越来
越接近于2其中，推测正确的有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个 41．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数
的图象应在（ ）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限 42．已知函数y=﹣x+5，y=，它们的共同点
是：①函数y随x的增大而减少；②都有部分图象在第一象限；③都经过点（1，4），其中错误的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个
43．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5 44．反比例函数
y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（ ）A．﹣1B．0C．1D．2 45．若m＜﹣1，则下列函数：①y=（
x＞0），②y=﹣mx+1，③y=mx，④y=（m+1）x中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（ ）A．1个B．2个C．3个D
．4个 46．已知函数y=（x＞0），那么（ ）A．函数图象在一象限内，且y随x的增大而减小B．函数图象在一象限内，且y随x的增
大而增大C．函数图象在二象限内，且y随x的增大而减小D．函数图象在二象限内，且y随x的增大而增大 47．如图，正方形OABC，AD
EF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（ ）A．（，）B．（，）C．
（，）D．（，） 48．下列反比例函数图象一定在一、三象限的是（ ）A．B．C．D． 49．如图是反比例函数图象的一支，则k的取
值范围是（ ）A．k＞1B．k＜1C．k＞0D．k＜0 50（2005?双柏县）对于函数y=，下列判断正确的是（ ）A．图象经
过点（﹣1，3）B．图象在第二、四象限C．图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小D．不论x为何值时，总有y＞0 51．函数y=（
k≠0）的图象过点（2，﹣2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）A．第一、三象限B．第三、四象限C．第一、二象限D．第二
、四象限 52．函数y=的图象（ ）A．经过二、四象限，且y随x的增大而减小B．经过二、四象限，且在每个象限内，y随x的减小而减
小C．经过一、三象限，且y随x的增大而增大D．经过一、三象限，且在每个象限内，y随x的减小而增大 53．对于反比例函数y=，当x≤
﹣6时，y的取值范围是（ ）A．y≥﹣1B．y≤﹣1C．﹣1≤y＜0D．y≥154．双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，
作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（ ）A．1B．2C．3D．4 55．如图，已
知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，
则k的值（ ）A．等于2B．等于C．等于D．无法确定 56．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、B
C相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（ ）A．1B．2C．3D．4 57．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过
直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）A．12B．9C
．6D．4 58．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例
函数的解析式为（ ）A．B．C．D．59．已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（ ）A．（﹣2，1）B．
（1，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（1，2） 60．下列各点中，在反比例函数y=的图象上的是（ ）A．（﹣1，4）B．（1，﹣4
）C．（1，4）D．（2，3） 61．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的
横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）A．1＜k
＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4 62．已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C
（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（ ）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2
＞y3＞y1 63．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（ ）A．y1＞
y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1 64．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3
，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜
y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定 65．不在函数图象上的点是（ ）A．（2，6）B．（﹣2，﹣6）C．（3，4）D．（﹣3，
4） 66．函数的图象经过的点是（ ）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（2，4）D． 67．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴
上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k
的值为（ ）A．2B．3C．4D．6 68．如图，P为反比例函数的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，下面各点中也
在这个反比例函数图象上的点是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，6）C．（2，6）D．（﹣2，3） 69．若点M（﹣3，4）在反比例
函数y=（k≠0，k是常数）的图象上，则下列点中也在此反比例函数图象上的是（ ）A．（3，﹣4）B．（4，3）C．（3，4）D．
（﹣3，﹣4） 70．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（
）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 71．平面直角坐标系中有四个点：M（1，﹣6），N（2
，4），P（﹣6，﹣1），Q（3，﹣2），其中在反比例函数y=图象上的是（ ）A．M点B．N点C．P点D．Q点 72．下列四个点
中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）A．（5，1）B．（﹣1，5）C．（，3）D．（﹣3，﹣）
73．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3），和（﹣3，﹣2）都在反比例函数y=的图象上，那么y1，y2与y3的大小
关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 74．在反比例函数y=的图象上有两
点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则m的取值范围是（ ）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m
＞ 75．如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（
﹣2，6）D．（﹣3，﹣4） 76．在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，y1），（，y2），（﹣3，y3），函数值y1、y2、
y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 77．下列各点中，在反比
例函数图象上的是（ ）A．（2，1）B．（，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2） 78．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2）的
图象一定经过点（ ）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2） 79．下列四个点，在反比例函数y=图象上的是
（ ）A．（1，﹣6）B．（2，4）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1） 80．若A（a，b），B（a﹣2，c）两点均在函数y=的
图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（ ）A．b＞cB．b＜cC．b=cD．无法判断 81．若反比例函数y=（k≠0）的图象经
过点（2，﹣1），则这个函数的图象一定经过点（ ）A．（，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，）D．（1，﹣2） 82．已知某反比例
函数的图象经过点（m，n），则它一定也经过点（ ）A．（m，﹣n）B．（n，m）C．（﹣m，n）D．（|m|，|n|） 83．已
知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数在第一象限内的图象上的三个点，且x1＜x2＜x3，则（ ）A
．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 84．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函
数图象也经过点（ ）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6） 85．若反比例函数（k为常数，k≠0）的图
象经过点（3，﹣4），则下列各点在该函数图象上的是（ ）A．（6，﹣8）B．（﹣6，8）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4） 86
．已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是
（ ）A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y2 87．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比
例函数y=图象上的任意两点，且y1＜y2，则x1，x2可能满足的关系是（ ）A．x1＞x2＞0B．x1＜0＜x2C．x2＜0＜x
1D．x2＜x1＜088．如图，点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单
位后所得的像为点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（ ）A．y=﹣（x＞0）B．y=（x＞0）C．y=﹣
（x＞0）D．y=（x＞0） 89．若+|b+2|=0，点M（a，b）在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A．
y=﹣B．y=﹣C．y=D．y= 90．点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）A．B．3C．﹣D．﹣
3 91．已知反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（ ）A．﹣6B．6C．D．﹣ 92．如图，第四象限的角平分线O
M与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（ ）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣ 93．如果
反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（ ）A．﹣B．C．﹣2D．2 94．已知点P（﹣1，a）在反比例函数的图象
上，则a的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣2D．2 95．如果双曲线经过点（3，﹣2），那么m的值是（ ）A．6B．﹣6C．﹣D
．1 96．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ）A．﹣2B．2C．﹣D． 97．下列函数中，图象经过点（
1，﹣1）的反比例函数解析式是（ ）A．y=B．y=C．y=D．y= 98．如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比
例函数表达式为（ ）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣ 99．已知反比例函数xy=m2的图象经过点（﹣2，﹣8），且反比例函数
xy=m的图象在第二、四象限，则m的值为（ ）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．无法确定 100．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，
1），则反比例函数的表达式为（ ）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y= 101．反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），k的值是
（ ）A．﹣B．C．﹣2D．2 102．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则k等于（ ）A．﹣2B．2C．﹣1D．1 1
03．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则k的值为（ ）A．﹣3B．3C．D．﹣ 104．反比例函数y=图象经过
点（2，3），则n的值是（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．1 105．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，4），那么k的值是（
）A．﹣12B．12C．D． 106．已知点A（1，5）在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ）A．B．C．D
．y=5x 107．已知一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）A．
（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2） 108．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，
k的值为（ ）A．1B．2C．3D．4 109．正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点A，且AO=，则
k的值为（ ）A．B．1C．D．2 110．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（ ）A．k＞1B．k＜1C
．k＞﹣1D．k＜﹣1111．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，利用函数图象判断不等式＜kx+b的解
集为（ ）A．或B．C．D．或 112．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2交于A，B两点，O为坐标原
点，则△AOB的面积为（ ）A．2B．6C．10D．8 113．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=2x图象的交点个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0 114．如图，一次函数y1=x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1
＞y2的x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＞2或﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜2D．x＞2或x＜﹣1 115．在同一平面直角坐标系
中，函数y=﹣与函数y=x的图象交点个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个 116．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=
x+2的图象交于A，B两点，那么△AOB的面积是（ ）A．2B．3C．4D．6117．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时
，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了
安全起见，气球的体积应（ ）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3 118．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变
时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，
为了安全起见，气体体积应（ ）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3 119．矩形面积为4，它的长y与宽x之间
的函数关系用图象大致可表示为（ ）A．B．C．D． 120．为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每
立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（
）A．B．C．D． 121．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如
果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于1
4ΩD．不大于14Ω 122．设从茂名到北京所需的时间是t，平均速度为v，则下面刻画v与t的函数关系的图象是（ ）A．B．C．D
． 123．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些
同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D． 124．一个直角三角形的两直角边长分
别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）A．B．C．D． 125．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形
得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）A．B
．C．D． 126．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D． 127．物
理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P
与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（ ）A．B．C．D． 128．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改
变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10
m3时，气体的密度是（ ）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m3 129．已知甲、乙两地相距s（k
m），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）A．B．C．D． 13
0．已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（ ）A．B．C．D． 131．红星中学冬季储煤120吨，若
每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D． 132．在电压一定的情况下，电流I（A）与电阻R（Ω
）之间函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D． 133．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体
的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（
）A．B．C．D． 134．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图
象大致是（ ）A．B．C．D． 135．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度p也
随之改变，p与v在一定范围内满足p=，当m=7kg时，它的函数图象是（ ）A．B．C．D． 136．已知某村今年的荔枝总产量是p
吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（ ）A．B．C．D． 137．已知
圆柱体体积V（m3）一定，则它的底面积Y（m2）与高x（m）之间的函数图象大致为（ ）A．B．C．D． 138．若矩形的面积为1
0，矩形的长为x，宽为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A．B．C．D． 139．若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的
侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．140．在匀速运动中，路程S（千米）一定时，速度v（千米/时
）关于时间t（小时）的函数图象大致是（ ）A．B．C．D． 141．在闭合电路中，电流I，电压U，电阻R之间的关系为：I=．电压
U（伏特）一定时，电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D． 142．根据欧姆定律，当电压U一
定时，电阻R与电流I的函数图象大致是（ ）A．B．C．D． 143．当三角形的面积S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图
象大致是（ ）A．B．C．D． 144．一块长方形花圃的面积为12，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）A．B．
C．D． 145．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范
围内满足ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）A．1.4kgB．5kgC．6.4kgD．7kg 146．如果一个圆柱的
侧面积为16，那么这个圆柱的高l与底面半径r之间函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．147．直线ι与双曲线C在第一象限相交
于A，B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横，纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（ ）A．4个B．5个C．6个D．8
个 148．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标
为（ ）A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0） 149．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足
为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）A．B．5C．D． 150．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原
点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）A．2B．4C．8D．
6 151．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么
△AOB的面积为（ ）A．2B．C．D．填空：1．在同一直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k
1k2 0（填“＞”、“=”或“＜”）． 2．已知反比例函数y=，当﹣4≤x≤﹣1时，y的最大值是 ． 3．如图，直线y=x与双曲
线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k= ． 4．若反比
例函数的表达式为，则当x＜﹣1时，y的取值范围是 ． 5．函数y=﹣的图象在第二象限内，y的值随x的增大而 ． 6．若y=的图象分
别位于第一、第三象限，则k的取值范围是 ． 7．反比例函数的图象在第一象限与第 象限． 8．对于函数，当x＞0时，y随x的增大而
． 9．如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是 ． 10．已知反比例函数y=（k≠
0），当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过第 象限． 11．已知反比例函数y=的图象分布在第二、四
象限，则一次函数y=kx+b中，y随x的增大而 ． 12．如果反比例函数y=的图象位于第二、第四象限内，那么满足条件的正整数k可能
的值是 ． 13．函数y=﹣+1的图象不经过第 象限． 14．对于函数y=，当x＜0时，它的图象在第 象限． 15．若函数y=与函
数y=kx﹣k的图象均不经过第二象限，则k的取值范围是 ． 16．反比例函数y=（m为常数）的图象如图所示，则m的取值范围是 ．1
7．如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM
交于点C，则△OAC的面积为 ． 18．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长
线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= ． 19．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A
在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为 ． 20．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△AB
P面积为2，则这个反比例函数的解析式为 ． 21．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB
相交于点C．若△OBC的面积为3，则k= ． 22．如图1，矩形AOBP的面积为6，反比例函数y=的图象经过点P，那么k的值为 ；
直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图2所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为 ．
23．如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k= ． 24．如图，在x轴的正半轴上依次截取O
A1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交
于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为
S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 ． 25．如图，已知点A、B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点
D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k= ． 26．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数
y=的图象过点B，则k的值为 ． 27．如图，设点P是函数y=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直
线PA平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′的面积为 ． 28．如图在反比例函数y=﹣（
x＞0）的图象上有三点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这3个点作x轴y轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S1
、S2、S3，则S1+S2+S3= ．29．如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么
四边形AOBC的面积为 ．30．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥
x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为 （保留根号）． 31．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象
限内交于点A，且AO=2，则k= ． 32．已知函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D，若A
B+CD=BC，则k的值为 ． 33．如图，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面
积为 ． 34．在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2
），则k的值等于 ． 35．在同一坐标系中，一次函数y=（1﹣k）x+2k+1与反比例函数y=的图象没有交点，则常数k的取值范围是
． 36．双曲线与直线y=2x的交点坐标为 ． 37．反比例函数和一次函数y=ax+b的图象的两个交点分别是A（﹣1，﹣4），B
（2，m），则a+2b= ． 38．如图，反比例函数的图象与一次函数y=﹣x+1的图象在第二象限内的交点坐标（﹣1，n），则k的值
是 ．39．已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂
线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用
含π的代数式表示）．解答：1．已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），
求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．2．如图所示一次函数y=x+b与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过
点B作y轴的垂线，C为垂足，若S△BCO=，求一次函数和反比例函数的解析式． 3．给出下列命题：命题1：点（1，1）是直线y=x与
双曲线y=的一个交点；命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一
个交点；（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；（2）证明你猜想的命题n是正确． 4．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与
反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．（1）试确定k、m的值；（2）求B点的坐标． 5．如图，已知反比例函数与
一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点
B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 6．已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．（1）求常
数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式． 7
．如图，反比例函数y=（x＞0）与正比例函数y=k2x的图象分别交矩形OABC的BC边于M（4，1），B（4，5）两点．（1）求反
比例函数和正比例函数的解析式；（2）若一个点的横坐标、纵坐标都是整数，则称这个点为格点．请你写出图中阴影区域BMN（不含边界）内的
所有格点关于y轴对称的点的坐标． 8．如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交
点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．
9．如图，已知直线y=ax+b经过点A（0，﹣3），与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B（﹣4，﹣a），D．（1）求直线和双曲线
的函数关系式；（2）求△CDO（其中O为原点）的面积． 10．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图
象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（
3）求方程kx+b﹣=0的解（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集 11．如图，反比例函数y=（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0
）的图象相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣6，2），点B的坐标为（3，n）．求反比例函数和一次函数的解析式． 12．如图，反比例函
数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函
数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．（1）直接写出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积． 13．如图，已知一次函数y=x+1
与反比例函数y=的图象都经过点（1，m）（1）求反比例函数的关系式；（2）根据图象直接写出使这两个函数值都小于0时x的取值范围．
14． 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，2）、点B（﹣4，n）（1）求此一次函数和反比例函
数的解析式；（2）求△AOB的面积． 15．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C
，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积． 16．已知一次函数y
=2x+b（k≠0）和反比例函数的图象交于点A（1，1）（1）求两个函数的解析式；（2）若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形
，求B点的坐标． 17．已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）
．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式． 18．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（1，m）
（Ⅰ）求反比例函数的关系式；（Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的解析式；（Ⅲ）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回
答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． 19．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，
A（2，n），B（﹣1，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存
在，求P点坐标；若不存在，请说明理由． 20．已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，4）．（1）求a和
k的值；（2）判断点B（2，﹣）是否在该反比例函数的图象上．21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的
图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面
积． 22．如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点
D，OB=．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A横坐标为m，△ABO面积为S，求S与m的函数关
系式，并求出自变量的取值范围． 23．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣3，m），Q（2，﹣3）．（1）求这两个函数的函数
关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何
值时，一次函数的值小于反比例函数的值？24．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程2x﹣1=3﹣x的解看成函数y=2x
﹣1的图象与函数y=3﹣x的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数y=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x2
﹣x﹣1=0的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）25．如图所示，一次函数y=x+m和反比例函数y=（m≠﹣1
）的图象在第一象限内的交点为P（a，3）．（1）求a的值及这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出在第一象限内，使反比例函数的
值大于一次函数的值的x的取值范围． 26．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，
分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 27．已
知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析
式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 28．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图
象相交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）若直线AB与y轴交于点C，求△BO
C的面积．29．一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x
轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．（1）若点A
，B在反比例函数y=的图象的同一分支上，如图1，试证明：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．（2）若点A，B分别在
反比例函数y=的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论． 30．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEF
G的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，
OM与GF交于点A．（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；（2）求图象经过点A的反比例函数的解析式；（3）设（2）中的
反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式． 31．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的
图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．32．如图
1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于
x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存
在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的
双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．33．如图，点A（m，m+1），B（m
+3，m﹣1）都在反比例函数y=的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的
四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式；（3）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ
向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ．34．已知双曲线y=与直线y=相
交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作N
C∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形
OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p﹣q的
值．35．如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1
A2，△P3A2A3，…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…An﹣1An都在x轴上（1）求P1
的坐标；（2）求y1+y2+y3+…y10的值．36．如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y=（k＜0，x＜
0）的图象上，点P（m，n）是函数y=（k＜0，x＜0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F．
（1）设矩形OEPF的面积为S1，试判断S1是否与点P的位置有关；（不必说明理由）（2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OAB
C重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．37．（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的
面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作M
E⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断
MN与EF是否平行．38．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小
时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求
当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则
服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 39．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为20
0万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，
导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（
如图）．（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利
润才能达到200万元？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？40．某服装厂承揽一项生产夏凉小
衫1600件的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；（2）由于气温
提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？ 41．近年来，我国煤矿安全
事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此
后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回
答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg
/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度
降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 42．为预防“手足口病”，某校对教室进行“
药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）
．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系
式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长
时间学生才可以返回教室？ 43．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下： 第1天
第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天第8天 售价x（元/千克） 400 250 240 200 150 125 12
0 销售量y（千克） 30 40 48 60 80 96 100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千
克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关
系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都
按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必
须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成
销售任务？ 44．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）
与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y
与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，
那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 45．如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一
段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束
．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000
平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时
火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=m﹣n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐
标表示）． 46．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50k
m/h时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野
的度数． 47．小华家离学校500m，小华步行上学需xmin，那么小华步行速度y（m/min）可以表示为y=；水平地面上重500N
的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面压强y（N/m2）可以表示为y=；…，函数关系式y=还可以表示许多不同情境中变量
之间的关系，请你再列举出一例． 48．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．（1）在这项任务中
平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．（2）阳光公司计划投入A型
卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天？如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准
备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？ 49．为了预防流感，某学校在休息天用
药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的
函数关系式为y=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应
的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要
经过多少小时后，学生才能进入教室？ 50． 2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值3.5206×1010元
，已知全市生产总值=全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）．（1）求y关于x
的函数关系式；（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2
006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元=7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？51．如
图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD．设BC为x米，AB为y米．（1）求y与x的函数关
系式；（2）延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长． 52．某校科
技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道
．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示．（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（
2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？ 53．某人采用药熏法进行室
内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得
药物10分钟燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为8毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y与x的函数关系
式为 ，自变量x的取值范围是 ；药物燃烧后，y与x的函数关系式为 ．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人方可进
入室内，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，人才可以回到室内．（3）当空气中每立方米的含药量不低于5毫克且持续时间不低于10分钟
时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？ 54．一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p（Pa）是气体体积V
（m3）的反比例函数．已知当气体体积为1 m3时，气体的压强为9.6×104Pa．（1）求p与V之间的函数关系式；（2）要使气体的
压强不大于1.4×105Pa，气体的体积应不小于多少立方米？（精确到0.1 m3） 55．某厂从2005年起开始投入技术改进资金，
经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年 度2006200720082009投入技改资金x（万元）2.53
44.5产品成本y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函
数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5
万元．①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元
？（结果精确到0.01万元） 56．为预防“流感“，某单位对办公室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（
毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时办公室内每立方米空气中含药量为6
毫克，据以上信息：（1）分别求药物燃烧时和燃烧后，y与x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中含药量低于1.6毫克/立方米时，工作
人员才能回到办公室，那么从消毒开始，经多长时间，工作人员才可以回到办公室？ 57．某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品
房面积P（万平方米）与市场新房均价x（千元/平方米）存在函数关系P=25x；年新房销售面积Q（万平方米）与市场新房均价x（千元/平
方米）的函数关系为Q=﹣10；（1）如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；（2）在（1）的基
础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少？变化了多少？结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提
出一条合理化的建议．（字数不超过50） 58．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热
开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如
图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数
关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 59．你吃过拉面吗
？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例
函数，其图象如图所示．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ 60．某小型开关厂今年
准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3﹣
y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．
（不要求写出x的取值范围）（2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费
用．①求平均每只开关所需的生产费用为多少元？（用含y的代数式表示）（生产费用=固定费用+材料费）②如果将每只开关的销售价定位“平均
每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能
使今年的销售利润为9.5万元？（销售利润=销售收入一生产费用﹣改造费用） 61．某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内
气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当
气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不
小于多少立方米？ 62．通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）与市场价格x（元/千克）存在下列函数关系式：y=
+6000（0＜x＜100）；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（
0＜x＜100），现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态．（1）根据以上市场调查，请
你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（2）受国家“三农”政策支持，该地区农
民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量．此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化
，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a（0＜a＜25）元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了，
变化多少？63．如图所示，点P经过点B（0，﹣2），C（4，0）所在的直线上，且纵坐标为﹣1，点Q在函数图象上，若PQ平行于y轴，
求出点Q的坐标． 64．如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条
曲线是函数y=的图象在第一限内的一个分支，点P是这条曲线的任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（
点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和F．（1）求△OEF的面积（a，b的代数式表示）；（2）△AOF与△BOE是否一定相似？
如果一定相似，请证明；如果不一定相似，请说明理由；（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，是否有
大小始终保持不变的角？若有，请求出其大小；若没有，请说明理由． 65．如图，直线y=kx+4与函数y=（x＞0，m＞0）的图象交于
A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点．（1）若△COD的面积是△AOB的面积的倍，求k与m之间的函数关系式；（2）在（1）的
条件下，是否存在k和m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由． 66．如图，Rt△
ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．67．已知反比例函数（k≠0，k为常数）和正比例函数y=ax（a≠0，
a为常数）．求反比例函数的图象和正比例函数的图象的交点坐标．68．直线分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限
内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S△ABP=9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB
的右侧，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．69．已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数的图象
在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．（1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；（2）如果点P、Q分别
从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP=k．①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似
？②k为何值时，△APQ的面积取得最大值并求出这个最大值．70．已知反比例函数y=的图象和一次函数y=kx﹣7的图象都经过点P（m
，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图
象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．解析：选择：1．解：∵k1＜0＜k2，∴直线过二、四象
限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D．2．解：A、从一次函数的图象与y轴的负半轴相交知k＜0与反比例函数的图象k＞0相矛
盾，错误；B、从一次函数的图象经过原点知k=0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误；C、从一次函数的图象知k＞0与反比例函数的图象
k＜0相矛盾，错误；D、从一次函数的图象知k＜0与反比例函数的图象k＜0一致，正确．故选D．3．解：A，根据有效数字的概念，应有3
个有效数字．错误；B，4是16的算术平方根．错误；C，正确；D，∵k＜0，∴图象在第二、四象限．错误．故选C． 4．解：A、由双曲
线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；B、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m
＞0．错误；C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．故选C．5．解：根据图意得﹣3≤
x＜﹣或＜x≤3，故选D6．解：A、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＞0，与已知a
＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；B、由函数y=ax+b过二、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函数的图象可
知，a+b＞0，两结论相矛盾，故不可能成立；C、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＜
0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；D、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由
函数的图象可知，a+b＜0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；故选B．7．解：因为k=﹣2，所以它的
两个分支分别位于第二、四象限．故选D．8．解：由图象可知双曲线过二、四象限，n＜0；正比例过一、三象限，所以m＞0．故选B9．解：
在函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选A．10．
解：由直线y=﹣2x+b的图象可知b＜0，由双曲线y=的图象在二四象限可知k＜0．故选C． 11．解：A、即k＞2时，反比例函数y
=的图象在一、三象限；正比例函数y=2kx过原点在一、三象限，故此选项正确；B、无解，故本选项错误符合题意；C、即0＜k＜2时，反
比例函数y=的图象在二、四象限；正比例函数y=2kx过原点在一、三象限，故此选项正确；D、即k＜0时，反比例函数y=的图象在二、四
象限；正比例函数y=2kx过原点在二、四象限，故此选项正确；故选B．12．解：∵正比例函数y=2x的图象过一、三象限，∴两函数的交
点必在一、三象限，可排除A、C．又∵两函数图象一个交点的横坐标为1，代入正比例函数y=2x得y=2×1=2，∴反比例函数y=的解析
式为y=，即xy=2．由B、D两选项可知，当x=1时，B的取值大致为2．故选B．13．解：由图象可知：第一象限内正比例函数图象在反
比例函数图象上方的自变量x的取值范围是x＞1．故选A．14．解：由k=﹣1＜0，可知反比例函数y=﹣的图象在二四象限．故选A．15
．解：∵函数y=﹣x，k1=﹣1＜0∴图象过二、四象限，∵函数y=，k2=2＞0，∴图象过一、三象限．故选B．16．解：∵在y=中
，k=8＞0，∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当x=2时，y=4，排除③；所以应该是④．故选D17．解：由一次函数
与反比例函数的图象相交于A、B两点，图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x＜﹣1，或0＜x＜2．故选：D．18．
解：从图象的形状看，是双曲线，排除A与C；又因为无论x＞0，还是x＜0，y的值均大于0，排除B．所以符合此条件的只有y=．故选D．
19．解：A、正确，∵一次函数y2=x﹣1的图象过一、三、四象限，∴此函数为减函数，即y2随x的增大而增大；B、正确，∵一次函数y
2=x﹣1中，x=0时，y=﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；C、错误，∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0；D、正确，由图象
可知，x=2时，y2＞y1．故选C．20．解：∵k＞0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象过一、二、三象限，反比例函数y=的图象在
一、三象限∴这两个函数的图象在第一、三象限有交点．故A． 21．解：由于k＞0，函数y=kx+k过一、二、三象限，y=在一、三象限
．故选D22．解：∵k＞0，∴﹣k＜0，∴函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限，y=﹣的图象在第二、四象限，四个选项中只有C符
合．故选C．23．解：∵k＜0时，反比例函数y=的图象在二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=k（x﹣1）的图象过一、二
、四象限．故选B．24．解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P（3a，a）
在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP==a．于是π=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y=，得：k=6×2=12．反比例函数解析式为：y=．故选：D．25．解：沿直线y=x或y=﹣x折叠，直线两旁的
部分都能够完全重合，所以对称轴有2条．故选C．26．解：∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称，∴点A（1
，2）关于原点对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选C． 27．解：由已知可得，解这个方程组得，x1=1，x2=﹣1，则得y1=2，y
2=﹣2，则这两个函数的交点为（1，2），（﹣1，﹣2），因为已知A点的坐标为（1，2），故B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选C．
28．解：将y=化为xy=2，将A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入xy=2，得x1y1=2，x2y2=2．因为y1和y2互
为相反数，所以y1=﹣y2，y2=﹣y1．则x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣（x1y1+x2y2）=﹣（2+2）=﹣4
．故选C．29．解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（2，
1）．故选：A． 30．解：A、把点（1，﹣1）代入函数y=﹣得﹣1=﹣1，正确．B、∵k=﹣1＜0，∴在第二象限内，y随x的增大
而增大，正确；C、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点，但不是轴对称，错误；D、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点，正确．故选C
． 31．解：A、反比例函数y=（k≠0），∵k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，故A选项正确；B、把点（k
，k），代入反比例函数y=（k≠0）中成立，故B选项正确；C、反比例函数y=（k≠0），k2＞0根据反比例函数的性质它的图象分布在
第一、三象限，是中心对称图形，故C选项正确；D、反比例函数y=（k≠0），∵k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象
限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故D选项错误．故选：D． 32．解：A、把点（1，2）代入反比例函数y=，得2=2，正确．B
、∵k=2＞0，∴在每一象限内y随x的增大而减小，不正确．C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内，正确．D、若x＞1，则y＜2，
正确．故选B．33．解：∵y=的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，k＞2．故选：A．34．解：根据题意k﹣1＞0，则k＞1．故
选B．35．解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k﹣3＞0，k＞3．故选A．36．解：A、k=
﹣1＜0，根据反比例函数的性质得到，图象在二、四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，故该选项错误；B、k=﹣2＜0，根据反比例
函数的性质得到，图象在二、四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大．故该选项错误；C、k=﹣3＜0，根据反比例函数的性质，图象在第
二、四象限内，且y随x的增大而增大，故错误；D、k=4＞0，根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限内，且y随x的增大而减小，故该
选项正确．故选D． 37．解：∵k=﹣4＜0，∴函数图象在二、四象限．故选B． 38．解：∵k≠0，∴﹣k2为负数，图象位于二、四
象限．故选C． 39．解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象
限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．
40．解：（1）在2+（x＞0）中k=1＞0，图象在1，3象限，2+（x＞0）的值随着x的增大越来越小．（2）在2+（x＞0）中x
≠0，≠0，2+（x＞0）的值不可能等于2．（3）在2+（x＞0）中k=1＞0，图象在1，3象限，2+（x＞0）的值随着x的增大越
来越小，即越来越小．其值随着x的增大越来越接近于2．∴（1）、（3）正确．故选B． 41．解：y=，图象过（﹣3，﹣4），所以k=
12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A． 42．解：①、y=“y随x的增大而减少”应为“在每个象限内，y随x的增大而减少”，错
误；②、y=﹣x+5过一、二、四象限，y=过一、三象限，故都有部分图象在第一象限，正确；③、将（1，4）代入两函数解析式，均成立，
正确．故选B． 43．解：因为反比例函数y=的图象在第二、四象限．所以m﹣5＜0，m＜5．故选D．44．解：∵y=的图象在每个象限
内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，k＞1．故选D．45．解：因为m＜﹣1，所以①y=（x＞0）m＜0，y随x的增大而增大，符合
题意；②y=﹣mx+1中，﹣m＞0，y的值随x的值增大而增大，符合题意；③y=mx中，y的值随x的值增大而减小，不符合题意；④y=
（m+1）x中，m+1＜0，y的值随x的值增大而减小，不符合题意．故选B． 46．解：由于k=3＞0，x＞0，根据反比例函数的性质
，函数图象在第一象限内，且y随x的增大而减小．故选A 47．解：∵四边形OABC是正方形，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴点B的坐标为（1，1）．设点E的纵坐标为y，∴点E的横坐标为：1+y，∴y×（1+y）=1，即y2+y﹣1=0，即y==，∵y＞
0，∴y=，∴点E的横坐标为1+=．故选A． 48．解：A、不确定；B、不确定；C、∵m2+1＞0，∴反比例函数图象一定在一、三象
限；D、不确定．故选C．49．解：∵y=图象的一支在第二象限，∴根据反比例函数的性质k＜0．故选D．50．解：函数y=中，3＞0，
根据反比例函数的性质，A、将（﹣1，3）代入函数y=，得左边=3，右边=﹣3，左边≠右边，不成立；B、图象应在一三象限；C、图象所
在的每个象限内，y随x的增大而减小；D、只有当x＜0时，y＜0．故选C．51．解：将（2，﹣2）代入y=（k≠0）得k=﹣4，根据
反比例函数的性质，函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限．故选D． 52．解：∵函数y=中k=﹣2，∴其图象经过二、四象限，且
y随x的减小而减小．故选B． 53．解：当x=﹣6时，y===﹣1，∵当x＜0时，y随x的增大而减小，而y≠0，∴y的取值范围是﹣
1≤y＜0．故选C．54．解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y=的图象上，∴△A
OC的面积=×4=2．点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×2=1．∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=2﹣
1=1．故选A．55．解：方法1：设B点坐标为（a，b），∵OD：DB=1：2，∴D点坐标为（a，b），根据反比例函数的几何意义，
∴a?b=k，∴ab=9k①，∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数y=的图象上，∴设C点横坐标为m，则C点坐标为（m，b）将（
m，b）代入y=得，b=m=，BC=a﹣，又因为△OBC的高为AB，所以S△OBC=（a﹣）?b=3，所以（a﹣）?b=3，（a﹣
）b=6，ab﹣k=6②，把①代入②得，9k﹣k=6，解得k=．方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．由△OAB
的面积=△OBE的面积，△ODF的面积=△OCE的面积，可知，△ODF的面积=梯形DFAB=△BOC的面积=，即k=，k=．选：B
． 56．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N
，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k
＞0，则++6=4k，k=2．故选B．57．解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D
，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BO
C的面积=12﹣3=9．故选B．58．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，
∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|
k|=2，∵k＞0，∴k=4．故这个反比例函数的解析式为．故选B．59．解：A、﹣2×1=﹣2≠2，故不在函数图象上；B、1×（﹣
2）=﹣2≠2，故不在函数图象上；C、（﹣2）×（﹣2）=4≠2，故不在函数图象上；D、1×2=2，故在函数图象上．故选D．60．
解：A、﹣1×4=﹣4≠4，故不在函数图象上；B、1×（﹣4）=﹣4≠4，故不在函数图象上；C、1×4=4，故在函数图象上；D、2
×3=6≠4，故不在函数图象上．故选：C． 61．解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则
A的坐标是（1，1），∵AB=AC=2，∴B点的坐标是（3，1），∴BC的中点坐标为（2，2）当双曲线y=经过点（1，1）时，k=
1；当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，因而1≤k≤4．故选C．62．解：当x=﹣2时，y1=﹣=3.5；当x=﹣1时，y2=
﹣=7；当x=2时，y3=﹣=﹣3.5．∴y2＞y1＞y3．故选C．63．解：∵k2≥0，∴﹣k2≤0，﹣k2﹣1＜0，∴反比例函
数y=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y1＞0；∵（2，y2），（3，y3）的横坐标3
＞2＞0，∴两点均在第四象限y2＜0，y3＜0，∵在第四象限内y随x的增大而增大，∴0＞y3＞y2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．
64．解：∵y=﹣中k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣
图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，∴A点位于第二象限，y1＞0，B、C两点位于第四象限，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3，∴y2
＜y3＜y1．故选B． 65．解：A、2×6=12，不符合题意；B、﹣2×（﹣6）=12，不符合题意；C、3×4=12，不符合题意
；D、﹣3×4=﹣12≠12，符合题意；故选D． 66．解：由函数可知，xy=2，A、2×1=2，正确；B、2×（﹣1）=﹣2，错
误；C、2×4=8，错误；D、﹣×2=﹣1，错误．故选A．67．解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），
∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．68．解：由于P为反比例函数的图象上一点，所以S=|k|=6，又因为函数位于
第二象限，所以k=﹣12．再把各选项中的坐标代入进行判断：A、2×3=6≠﹣12，故不在函数图象上；B、﹣2×6=﹣12，故在函数
图象上；C、2×6=12≠﹣12，故不在函数图象上；D、（﹣2）×3=﹣6≠﹣12，故不在函数图象上．故选B． 69．解：将M（﹣
3，4）代入y=，得k=﹣3×4=﹣12，符合题意的只有A：k=3×（﹣4）=﹣12．故选A． 70．解：∵k＞0，函数图象在一三
象限；若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．故选A．71．解
：∵k=6，∴只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是6的就在函数图象上．故选C． 72．解：A、k=5×1=5，故在函数图象上；B、k
=﹣1×5=﹣5≠5，故不在函数图象上；C、k=×3=5，故在函数图象上；D、k=﹣3×（﹣）=5，故在函数图象上．故选B． 73
．解：将（﹣3，﹣2）代入y=得k=6，故解析式为y=，将点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）分别代入y=得：y1=﹣3
；y2=﹣6；y3=2，故y2＜y1＜y3．故选C．74．解：根据题意，1﹣2m＜0，解得m＞．故选D．75．解：因为点（3，﹣4
）在反比例函数y=的图象上，k=3×（﹣4）=﹣12；符合此条件的只有C：k=﹣2×6=﹣12．故选C． 76．解：∵函数的图象上
有三个点的坐标分别为（1，y1），（，y2），（﹣3，y3），∴y1=1，y2=2，y3=﹣，∴y3＜y1＜y2．故选D．77．解
：A、2×1=2≠﹣2，故不在函数图象上；B、×3=2≠﹣2，故不在函数图象上；C、（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，故不在函数图象上
；D、（﹣1）×2=﹣2，故在函数图象上．故选D． 78．解：因为反比例函数的图象经过点（1，﹣2），故k=1×（﹣2）=﹣2，只
有C答案中﹣1×2=﹣2=k．故选C． 79．解：∵反比例函数y=中，k=6，四个选项中只有D：（﹣6）×（﹣1）=6符合．故选D
．80．解：函数图象如图，∵a＜0，则图象在第三象限，y随x的增大而减小，a﹣2＜a，∴c＞b．故选B． 81．解：∵反比例函数y
=（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），∴2×（﹣1）=﹣2，D选项中（1，﹣2），1×（﹣2）=﹣2．故选D． 82．解：∵反比例
函数的图象经过点（m，n），∴k=mn，四个选项中只有B符合．故选B． 83．解：∵k=1＞0，∴反比例函数图象的两个分支在第一、
三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，又∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是双曲线y=上的两点，且x1＜x
2＜x3，∴y3＜y2＜y1．故选A．84．解：设反比例函数解析式为y=，将点（﹣2，3）代入解析式得k=﹣2×3=﹣6，符合题意
的点只有点A：k=2×（﹣3）=﹣6．故选A． 85．解：∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点（3，﹣4），∴k=3×（﹣
4）=﹣12，∴符合此条件的只有C（﹣3，4），k=﹣3×4=﹣12．故选C． 86．解：∵点P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象
上，∴k=1×（﹣2）=﹣2＜0，函数图象在二，四象限，又∵x1＜0，x2＞0，∴P1在第二象限，P2在第四象限，∴y1＞0，y2
＜0，∴y1＞0＞y2．故选D．87．解：∵k=﹣2＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大
，又∵A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的两点，且y1＜y2，∴（1）A、B都在第二象限内时，x1＜x2＜0；A、B
都在第四象限内时，0＜x1＜x2；（2）A在第四象限，B在第一象限时，x2＜0＜x1，则x1，x2可能满足的关系是x2＜0＜x1．
故选C．88．解：设反比例函数的解析式为（k≠0），函数经过点P′（4，），∴=，得k=6，∴反比例函数解析式为y=．故选D． 8
9．解：∵若+|b+2|=0，∴a=1，b=﹣2，即点M坐标为（1，﹣2），把它代入反比例函数解析式y=，得k=1×（﹣2）=﹣2
，∴解析式为y=﹣．故选A．90．解：因为点p（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上所以3=解得：k=3．故选B．91．解：
根据题意，得k=xy=﹣2×3=﹣6．故选A．92．解：如图，作AB⊥坐标轴．因为OA是第四象限的角平分线，所以Rt△ABO是等腰
直角三角形．因为OA=3，所以AB=OB=3，所以A（3，﹣3）．再进一步代入y=（k≠0），得k=﹣9．故选D．93．解：由题意
得：y=的图象经过点（1，﹣2），则﹣2=，解得：k=﹣2．故选C．94．解：根据题意，得：a==﹣2．故选C．95．解：根据题意
得到：﹣2=，解得：m=﹣6．故选B．96．解：把点A代入解析式可知：m=﹣．故选C．97．解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
由图象可知，函数经过点P（1，﹣1），∴﹣1=，得k=﹣1，∴反比例函数解析式为y=．故选B．98．解：设反比例函数的解析式为（k
≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，1），∴1=，得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．99．解：把点（﹣2，﹣8）
代入反比例函数xy=m2中，得m=±4，又因为比例函数xy=m的图象在第二、四象限，即m＜0，所以m=﹣4．故选B． 100.解：
设反比例函数关系式为y=，将x=﹣2，y=1代入得k=﹣2，∴y=，故选A．101．解：设反比例函数的解析式为．∵函数图象经过点P
（1，2），∴2=，得k=﹣2．故选：C．102．解：由题意得：1=，所以k=﹣2．故选A．103．解：把已知点的坐标代入解析式可
得，k=1×（﹣3）=﹣3．故选A．104．解：将点（2，3）代入解析式可得n+5=6，即n=1．故选：D．105．解：将点（﹣3
，4）代入解析式可得k=﹣12．故选A．106．解：把已知点的坐标代入解析式可得，k=5．故选C．107．解：∵（2，1）在一次函
数解析式上，∴1=2k﹣1，解得k=1，y=x﹣1，与反比例函数联立得：；解得x=2，y=1；或x=﹣1，y=﹣2．故选：B． 1
08．解：在y=x+2中令y=3，得到：3=x+2，解得：x=1，则A的坐标是（1，3）．设反比例函数的解析式y=，把（1，3）代
入得到：k=3．故选C．109．解：作AD⊥x轴于D．∵y=x为一、三象限的角平分线，∴∠AOD=∠OAD=45°，∴OA=AD=
OA?sin45°=1；A点坐标为（1，1），将A（1，1）代入数y=得：k=1×1=1．故选B．110．解：直线y=x过一、三象
限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．故选A．111．解：直线y=kx+b经过A
（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则解得，解得，因此函数的解析式是y=﹣x﹣3，这个函数与y=的交点的横坐标是，根据图象可以得到
，不等式＜kx+b的解集为或．故选：D．112．解：由题意：，解得，；∴A（﹣2，4）、B（4，﹣2）．如图：由于一次函数y=﹣x
+2与y轴的交点坐标C（0，2），所以OC=2；因此S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×4=6，故选：B．113．
解：依题意有，解得，x2=﹣4，x无解，故两函数没有交点．故选D．114．解：从图象上可以得出：在第一象限中，当x＞2时，y1＞y
2成立；在第三象限中，当﹣1＜x＜0时，y1＞y2成立．故选B．115．解：∵y=x的图象是过原点经过一、三象限，的图象在第二、四
象限内，但不过原点，∴两个函数图象不可能相交．故选A． 116．解：解方程组，得，．∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）．设直线AB与
y轴交于点C，则C（0，2）．∴△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积=×2×1+×2×3=4．故选C．117．解：设球内
气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减
小，∴当P≤120时，V=≥．故选：C．118．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过（0.
8，120）∴P==，∴当P≤140kPa时，V≥m3．故选B．119．解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系
式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．120．解：由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程
中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为A．故选A．121．解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），故U=48，当
I≤10时，由R≥4.8．故选A．122．解：根据题意可知v=（t＞0，s是常数）．故选：A．123．解：∵xy=200∴y=（x
＞0，y＞0）故选A．124．解：∵xy=4∴y=（x＞0，y＞0）故选：C．125．解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为2
0，∴xy=10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，∴答案为A．故选A．126．解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h
与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．127．解：当F一定时，
P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选C．128．解：∵ρ?V=10，∴ρ=，∴当V=10m3时，ρ=
=1kg/m3．故选：D．129．解：根据题意有：v?t=s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，其
图象在第一象限．故选：C．130．解：∵根据题意xy=20，∴y=（x＞0，y＞0）．故选：A．131．解：根据题意可知，天数y与
x的函数关系为：y=，x＞0，故其函数图象应在第一象限．故选A．132．解：∵I?R=U∴I=（I＞0，R＞0）故选D．133．解
：∵pv=k（k为常数，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0）故选C．134．解：∵xy=1500∴y=（x＞0，y＞0）故选B
．135．解：∵p=∴当m=7kg时，p=（p＞0，v＞0）故选D．136．解：∵xy=p（p是常数）∴y=（x＞0，y＞0）故选
：D．137．解：根据题意可知：y=（v＞0，x＞0）依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选D．
138．解：根据矩形的面积公式可得xy=10∴y=（x＞0，y＞0）故选D．139．解：根据圆柱的侧面积公式h?2πr=S∴h=?
（h＞0，s＞0）故选：B．140．解：∵S=vt，∴v=（S是定值，v＞0，t＞0），∴v和t是反比例函数关系．故选A．141．
解：∵I=（U＞0，R＞0）∴图象是在第一象限的双曲线的一个分支故选A．142．解：根据欧姆定律，当电压U一定时，电阻R与电流I成
反比例，且电阻R与电流I都为正值．故选B．143．解：由三角形的面积公式可得xy=2S∴y=（x＞0，y＞0，S为常数）故选B．1
44．解：由长方形的面积公式可得：xy=12，∴y=（x＞0，y＞0）故选C．145．解：∵ρ=，∴m=ρV，而点（5，1.4）在
图象上，代入得m=5×1.4=7（kg）．故选D．146．解：∵2πr?l=16∴l=（r＞0，l＞0）故选D．147．解：根据题
意，易得双曲线与直线均过点（1，4）与（4，1）则双曲线的方程为y1=，直线的方程为y2=5﹣x；阴影部分即直线下方与双曲线上方的
部分；易得当x=2时，y1=2，y2=3，其格点为（2，2）与（2，3）；当x=3时，y1=，y2=2，其格点为（3，2）；易得格
点还有（1，4）与（4，1）；故格点共有5个，答案为B． 148. 解：∵△OAP是等腰直角三角形∴PA=OA∴设P点的坐标是（a
，a）把（a，a）代入解析式得到a=2∴P的坐标是（2，2）则OA=2∵△ABQ是等腰直角三角形∴BQ=AB∴设Q的纵坐标是b∴横
坐标是b+2把Q的坐标代入解析式y=∴b=∴b=﹣1b+2=﹣1+2=+1∴点B的坐标为（+1，0）．故选B．149．解：∵OA的
垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即△ABC的周长=O
C+AC=2．故选：A．150．解：根据题意：观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，且AB∥x轴，BC∥y轴，反
比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，而边长为4的正方形面积为16，所以图中的阴影部分的面积是8．故选：C．151．解：依题
意A点的坐标满足方程组∴∴点A的坐标为（）∴OA=2∵OB=OA=2∴S△AOB=OB×=×2×=．故选：C．填空：1．解：∵正比
例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，∴k1、k2同号，∴k1k2＞0．2．解：当﹣4≤x≤﹣1时，反比例函数y=的图
象随x的增大而减小，则y在x=﹣4时取得最大值，y=．故答案为：．3．解：设点A的坐标为（a，a），∵=2，取OA的中点D，∴点B
相当于点D向右平移了个单位，∵点D的坐标为（a，a），∴B点坐标为（+a，a），∵点A，B都在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a
×（+a），解得a=3或0（0不合题意，舍去）∴点A的坐标为（3，4），∴k=12．4．解：∵k=3＞0，∴在每个象限内y随x的增
大而减小，又当x=﹣1时，y=﹣3，∴当x＜﹣1时，﹣3＜y＜0．故答案为：﹣3＜y＜0．5．解：∵函数y=﹣中k=﹣7＜0，根据
反比例函数的性质，可得图象在第二象限内，y的值随x的增大而增大． 6．解：∵y=的图象分别位于第一、三象限，∴k＞0．7．解：∵反
比例函数y=中k=3＞0，∴反比例函数的图象在第一象限与第三象限．8．解：∵函数y=﹣中k=﹣6＜0，根据反比例函数的性质当x＞0
时，y随x的增大而增大．故答案为：增大． 9．解：由双曲线过A（1，2），则k=2，∵B在双曲线上，∴ab=2，b=，当a＞1时，
0＜b＜2．故答案为：0＜b＜2．10．解：∵反比例函数y=（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，11．解：∵反比
例函数y=的图象分布在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小． 12．解：∵反比例函数的图象在二、四象
限，∴k﹣3＜0，即k＜3．又∵k是正整数，∴k的值是：2和1．故答案为：2和1． 13．解：根据x＜0时，y=﹣+1＞0，所以函
数图象不经过第三象限． 14．解：∵k=2＞0，∴y=图象在第一，三象限，又∵x＜0，∴图象在第三象限． 15．解：∵函数y=的图
象不过第二象限，∴k≥0，又∵函数y=kx﹣k的图象也不经过第二象限，也可得出k≥0，∴k≥0．故答案为：k≥0． 16．解：∵反
比例函数的图象在一、三象限，∴﹣2m﹣1＞0，∴m＜﹣．故答案为：m＜﹣．17．解：∵点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，∴k
=2×3=6，∴y=，当y=2时，x=3，即M（3，2）．∴直线OM的解析式为y=x，当x=2时，y=，即C（2，）．∴△OAC的
面积=×2×=．故答案为：．18．解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．则AD∥BE，AD=
2BE=，∴B、E分别是AC、DC的中点．在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，∴△AB
F≌△CBE．∴S△AOC=S梯形AOEF=6．又∵A（a，），B（2a，），∴S梯形AOEF=（AF+OE）×EF=（a+2a）
×==6，解得：k=4．故答案为：4．19．解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=的
图象上，∴△AOD的面积=×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4．20．解：设反比例函数的解析式为．∵△AOB的面
积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，∴|k|=2，∴k=±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k=
4．∴这个反比例函数的解析式为．21．解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D为
Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，∴两三角形的相似比为：=∵双曲线y
=（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=k，∴S△AOB=4S△DOE=2k，由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣
k=3，解得k=2．故本题答案为：2．22．解：S矩形AOBP=|k|=6，又图象在二、四象限，所以k=﹣6．由图可知不等式k1x
+b＞k2x的解为：x＞﹣1．故答案为：﹣6、x＞﹣1．23．解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即
k=±2，又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜0，所以k=﹣2．故答案为：﹣2．24．解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段
、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|．∴S1=1，S△OA2P2=1，∵OA1=A1A2，∴S△O
A2P2=，同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．25．解：∵△ABP的面积为?BP?AP=3，∴BP
?AP=6，∵P是AC的中点，∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，又点A、B都在双曲线y=（x＞0）上，∴B点的横坐标是A点横坐标的
2倍，∴OC=DP=BP，∴k=OC?AC=BP?2AP=12．故答案为：12．26．解：因为反比例函数y=的图象过点B，且四边形
OABC是边长为1的正方形，所以|k|=1，即k=±1，由图知反比例函数的图象在第二象限，所以k=﹣1．故答案为：﹣1．27．解：
设P（x，y），则P′（﹣x，﹣y），那么△PP′A的面积=×PA×P′A=×2y×2x=2xy，∵xy=1，∴△PP′A的面积为
2．28．解：根据平移可知：S1+S2+S3=|k|=4．故答案为：4．29．解：由于点C为反比例函数y=﹣上的一点，则四边形AO
BC的面积S=|k|=6．故答案为：6．30．解：∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴k=2．解方
程组，得，．∴A（1，2）；在y=x+1中，令y=0，得x=﹣1．∴C（﹣1，0）．∴AB=2，BC=2，∴AC==2．31．解：
由题意知，设点A的坐标为（x，x）．∴AO==2，∴x=1或x=﹣1（负值不合题意，舍去），即点A的坐标为（1，）．∴k=1×=．
32．解：已知函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，则B，C的坐标分别是（0，1），（1，0），则OB=1，OC=1
，BC=，设点A的坐标是（﹣m，n），过A作AE⊥x轴于E点，则△CBO∽△CAE，∵AB+CD=BC，由对称性可知AB=CD，则
，即：，解得m=，n=，因而点A的坐标是：（﹣，）．点A在双曲线y=上，则一定满足解析式，代入得到k=﹣．33．解：由方程组解得，
或；∴点A为（2，2），点B为（﹣2，﹣2）；∴点C为（0，2）；S△AOC=|k|=×4=2，S△BOC==∴S△ABC=S△B
OC+S△AOC=4．故答案为：4．34．解：根据题意可知直线l为y=x+1，因为直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2）
，则a=1，即点A（1，2），把（1，2）代入反比例函数得2=，解得k=2．故答案为：2． 35．解：根据题意得：，将（2）代入（
1）得，=（1﹣k）x+2k+1整理得，（1﹣k）x2+（2k+1）x﹣k=0因为图象没有交点，所以△＜0，即（2k+1）2﹣4（
1﹣k）（﹣k）＜0，解得k＜﹣．36．解：依题意有，解得与．即交点坐标为（2，4）和（﹣2，﹣4）．故答案为：（2，4）和（﹣2
，﹣4）． 37．解：把带A代入反比例函数得k=4，把点B代入反比例函数中得m=2，即点B为（2，2），再把A，B代入一次函数中得
2a+b=2（1），﹣a+b=﹣4（2），（1）+（2）得a+2b=﹣2．故答案为：﹣2． 38．解：y=﹣x+1的图象经过点（﹣
1，n），代入解析式得到n=1+1=2，则交点坐标是（﹣1，2）；代入反比例函数的解析式得到2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．3
9．解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点，∴x=1，y=16；x=2，y=8；x=4，y=4；x=8
，y=2；x=16，y=1；∴A、E正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2r2；B、D正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣2
）；C正方形中橄榄形的面积为：=8（π﹣2）；∴这五个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）+8（π﹣2）=13π﹣26
．故答案为：13π﹣26． 解答：1．解：由于反比例函数的图象经过点，则．解得k=2，故反比例函数为．又∵点B（2，m）在的图象上
，∴．∴B（2，1）．设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b，由题意知y=x+b的图象经过点B（2，1），则1=2
+b．解得b=﹣1．故平移后的一次函数解析式为y=x﹣1．令y=0，则0=x﹣1．解得x=1．故平移后的一次函数图象与x轴的交点坐
标为（1，0）． 2．解：∵一次函数y=x+b过点B，且点B的横坐标为1，∴y=1+b，即B（1，1+b）．∵BC⊥y轴，且S△B
CO=，∴×OC×BC=×1×（b+1）=，解得：b=2，∴B（1，3）．∴一次函数的解析式为y=x+2．又∵过点B，∴=3，解得
：k=3，∴反比例函数的解析式为：．3．解：（1）命题n：点（n，n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点（n是正整数）；（2）
把代入y=nx，左边=n2，右边=n?n=n2，∵左边=右边，∴点（n，n2）在直线上．同理可证：点（n，n2）在双曲线上，∴点（
n，n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点，命题正确．4．解：（1）将（2，1）代入解析式y=，得m=1×2=2；将（2，1）
代入解析式y=kx﹣1，得k=1；同时可得，两个函数的解析式为y=，y=x﹣1．（2）将y=和y=x﹣1组成方程组为：，解得：，．
于是可得函数图象的另一个交点B的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（1）k=1，m=2．（2）（﹣1，﹣2）．5．解：（1）∵已知反
比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2
=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣
1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的
值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．6．解：（1）根据题意得：m﹣5＞0，解得：m＞5；（2）根据题意得：n
=4，把（2，4）代入函数，得到：4=；解得：m﹣5=8．则反比例函数的解析式是y=．7．解：（1）∵y=的图象经过点M（4，1）
，∴1=，∴k1=4．∴反比例函数的解析式为y=；∵y=k2x的图象经过点B（4，5），∴4k2=5，∴k2=．∴正比例函数的解析
式为y=x；（2）阴影区域BMN（不含边界）内的格点：（3，3），（3，2）．则关于y轴对称点的坐标为：（﹣3，3），（﹣3，2）
．8．解：（1）由题意，得3=1+m，解得：m=2．所以一次函数的解析式为y1=x+2．由题意，得3=，解得：k=3．所以反比例函
数的解析式为y2=．得x+2=，解得x1=1，x2=﹣3．当x2=﹣3时，y1=y2=﹣1，所以交点B（﹣3，﹣1）．（2）由图象
可知，当﹣3≤x＜0或x≥1时，函数值y1≥y2．9．解：（1）由已知得，解之得：．∴直线的函数关系式为y=﹣x﹣3．设双曲线的函
数关系式为：．且，∴k=﹣4．∴双曲线的函数关系式为．（2）解方程组，得，．∴D（1，﹣4）．在y=﹣x﹣3中，令y=0，解得x=
﹣3．∴OC=3．∴△CDO的面积为×3×4=6．10．解：（1）∵B（2，﹣4）在函数y=的图象上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解
析式为：y=﹣．∵点A（﹣4，n）在函数y=﹣的图象上，∴n=2，∴A（﹣4，2），∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4
），∴，解之得：．∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣2．∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0），∴O
C=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=OC?n+OC×4=×2×2+×2×4=6．（3）方程kx+b﹣=0的解，相当于一次
函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点的横坐标，即x1=﹣4，x2=2．（4）不等式kx+b﹣＜0的解集相当于一次函数
y=kx+b的函数值小于反比例函数y=的函数值，从图象可以看出：﹣4＜x＜0或x＞2．11．解：把点A（﹣6，2）代入中，得m=﹣
12．∴反比例函数的解析式为．把点B（3，n）代入中，得n=﹣4．∴B点的坐标为（3，﹣4）．把点A（﹣6，2），点B（3，﹣4）
分别代入y=kx+b中，得，解得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．12．解：（1）k=12，m=﹣4．（2分）（2）把x=2代入
y=，得y=6．∴D（2，6）．把x=2代入y=x﹣4，得y=﹣2．∴A（2，﹣2）．∴DA=6﹣（﹣2）=8．（4分）把x=3代
入y=，得y=4．∴C（3，4）．把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴B（3，﹣1）．∴BC=4﹣（﹣1）=5．（6分）∴．（7
分）13．解：（1）把x=1，y=m代入y=x+1，得m=2；把（1，2）代入y=，得∴k=1×2=2，则此反比例函数的关系式为y
=；（2）根据图象，得：x＜﹣1时，这两个函数值都小于0．14．解：（1）将点A（﹣1，2）代入y=中，2=；∴m=﹣2．∴反比例
函数解析式为y=﹣．（2分）将B（﹣4，n）代入y=﹣中，n=﹣；∴n=．∴B点坐标为（﹣4，）．（3分）将A（﹣1，2）、B（﹣
4，）的坐标分别代入y=kx+b中，得，解得．∴一次函数的解析式为y=x+；（2）当y=0时，x+=0，x=﹣5；∴C点坐标（﹣5
，0），∴OC=5．S△AOC=?OC?|yA|=×5×2=5．S△BOC=?OC?|yB|=×5×=．S△AOB=S△AOC﹣S
△BOC=5=．15．解：（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图象上∴4=∴k′=﹣8，（1分）∴反比例函数解析式为y=；（2分）
（2）∵B点的横坐标为﹣4，∴y=﹣，∴y=2，∴B（﹣4，2）（3分）∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，2）在直线y=kx+b上∴
4=﹣2k+b2=﹣4k+b解得k=1b=6∴直线AB为y=x+6（4分）与x轴的交点坐标C（﹣6，0）∴S△AOC=CO?yA=
×6×4=12．（6分）16．解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数的图象上，∴k=2．∴反比例函数的解析式为：．一次函数的解析式
为：y=2x+b．∵点A（1，1）在一次函数y=2x+b的图象上，∴b=﹣1．∴一次函数的解析式为：y=2x﹣1；（2）∵点A（1
，1）∴∠AOB=45°．∵△AOB是直角三角形∴点B只能在x轴正半轴上．①当∠OB1A=90°时，即B1A⊥OB1．∵∠AOB1
=45°，∴B1A=OB1，∴B1（1，0）．②当∠OAB2=90°时，∠AOB2=∠AB2O=45°，∴B1是OB2中点，∴B2
（2，0）．综上可知，B点坐标为（1，0）或（2，0）． 17．解：（1）设所求反比例函数的解析式为y=（k≠0）．∵点A（1，3
）在此反比例函数的图象上，∴，∴k=3．故所求反比例函数的解析式为．（2）设直线BC的解析式为y=k1x+b（k1≠0）．∵点B的
反比例函数的图象上，点B的纵坐标为1，设B（m，1），∴，m=3．∴点B的坐标为（3，1）．由题意，得，解得：．∴直线BC的解析式
为y=x﹣2．18．解：（1）设反比例函数关系式为y=∵反比例函数图象经过点P（﹣2，1）∴k=﹣2∴反比例函数关系式y=﹣．（2
）∵点Q（1，m）在y=﹣上∴m=﹣2∴Q（1，﹣2）设一次函数的解析式为y=ax+b所以有解得a=﹣1，b=﹣1所以直线的解析式
为y=﹣x﹣1．（3）示意图，当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值． 19．解：（1）∵双曲线过点（﹣1，﹣2
）∴k1=﹣1×（﹣2）=2∵双曲线过点（2，n）∴n=1由直线y=k2x+b过点A，B得，解得∴反比例函数关系式为y=，一次函数
关系式为y=x﹣1．（2）存在符合条件的点P，．理由如下：∵A（2，1），B（﹣1，﹣2），∴OA==，AB==3，∵△APO∽△
AOB∴，∴AP=，如图，设直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D，过P点作PE⊥x轴于点E，连接OP，作AF⊥x轴，BG⊥x轴，
DH⊥BG．在直线y=x﹣1中，令x=0，解得：y=﹣1，则D的坐标是：（0，﹣1）；在直线y=x﹣1中，令y=0，解得：x=1，
则C的坐标是（1，0）；则CF=OF﹣OC=2﹣1=1，AF=1，在直角△ACF中，AC==，OC=OD=1，则CD==，BH=B
G﹣GH=2﹣1=1，DH=1，在直角△BDH中，BD==，则AC=CD=DB=，故PC=AC﹣AP=，在直线y=x﹣1中，令x=
0，则y=﹣1，则D的坐标是（0，﹣1），OD=1，令y=0，则x=1，则C的坐标是：（1，0），则OC=1，则△OCD是等腰直角
三角形．∴∠OCD=45°，∴∠ACE=∠OCD=45°．再由∠ACE=45°得CE=PE=，从而OE=OC+CE=，点P的坐标为
．20．解：（1）∵一次函数y=x+3的图象过点A（a，4），∴a+3=4，a=1．∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），∴k=
4．（2）当x=2时，y==，而≠﹣，∴点B（2，﹣）不在y=的图象上． 解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例
函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC
=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．22．解：（1）设点B的纵坐标为t，则点B的横坐标为2t．根据
题意，得（2t）2+t2=（）2，∵t＜0，∴t=﹣1．∴点B的坐标为（﹣2，﹣1）．设反比例函数为y=，得k1=（﹣2）×（﹣1
）=2，∴反比例函数解析式为y=．（2）设点A的坐标为（m，）．根据直线AB为y=kx+b，可以把点A，B的坐标代入，得，解得．∴
直线AB为y=．当y=0时，=0，∴x=m﹣2，∴点D坐标为（m﹣2，0）．∵S△ABO=S△AOD+S△BOD，∴S=×|m﹣2
|×+×|m﹣2|×1，∵m﹣2＜0，＞0，∴S=，∴S=．且自变量m的取值范围是0＜m＜2．23．解：（1）设一次函数的关系式为
y=kx+b，反比例函数的关系式为，∵反比例函数的图象经过点Q（2，﹣3），∴，n=﹣6．∴所求反比例函数的关系式为．（2分）将点
P（﹣3，m）的坐标代入上式得m=2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．由于一次函数y=kx+b的图象过P（﹣3，2）和Q（2，﹣3），
解得∴所求一次函数的关系式为y=﹣x﹣1．（4分）（2）两个函数的大致图象如图．（6分）（3）由两个函数的图象可以看出．当x＜﹣3
或0＜x＜2时，一次函数的值大于反比例函数的值．（8分）当﹣3＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．（10分）24．
解：∵x≠0，∴将x2﹣x﹣1=0两边同时除以x，得x﹣1﹣=0，即=x﹣1，把x2﹣x﹣1=0的正根视为由函数y=与函数y=x﹣
1的图象在第一象限交点的横坐标．如图：∴正数解约为1.6．25．解：（1）由题意得（2分）解得（4分）把m=2代入原解析式，得一次
函数解析式为y=x+2；（5分）反比例函数解析式为y=．（6分）（2）由图象知，满足题意的x的取值范围为0＜x＜1．（9分）26．
解：（1）由图象得A（﹣6，﹣2），B（4，3）．（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，（k≠0）；把A、B点的坐标代入得解得，
∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为．（3）当﹣6＜
x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．27．解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在
y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2
）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．28．解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数图象上∴k=
3即反比例函数关系式为y=∵点B（n，﹣1）在反比例函数图象上∴n=﹣3∵点A（1，3）和B（﹣3，﹣1）在一次函数y=mx+b的
图象上∴解得∴一次函数关系式为y=x+2（2）当x=0时，一次函数值为2∴OC=2∴S△BOC=×2×|﹣3|=3．29．（1）证
明：①∵AC⊥x轴，AE⊥y轴，∴四边形AEOC为矩形．∵BF⊥x轴，BD⊥y轴，∴四边形BDOF为矩形．∵AC⊥x轴，BD⊥y轴
，∴四边形AEDK，DOCK，CFBK均为矩形．（1分）∵OC=x1，AC=y1，x1?y1=k，∴S矩形AEOC=OC?AC=x
1?y1=k∵OF=x2，FB=y2，x2?y2=k，∴S矩形BDOF=OF?FB=x2?y2=k．∴S矩形AEOC=S矩形BDO
F．∵S矩形AEDK=S矩形AEOC﹣S矩形DOCK，S矩形CFBK=S矩形BDOF﹣S矩形DOCK，∴S矩形AEDK=S矩形CF
BK．（2分）②由（1）知：S矩形AEDK=S矩形CFBK．∴AK?DK=BK?CK．∴．（4分）∵∠AKB=∠CKD=90°，∴
△AKB∽△CKD．（5分）∴∠CDK=∠ABK．∴AB∥CD．（6分）∵AC∥y轴，∴四边形ACDN是平行四边形．∴AN=CD．
（7分）同理BM=CD．∴AN=BM．（8分）（2）解：AN与BM仍然相等．（9分）∵S矩形AEDK=S矩形AEOC+S矩形ODK
C，S矩形BKCF=S矩形BDOF+S矩形ODKC，又∵S矩形AEOC=S矩形BDOF=k，∴S矩形AEDK=S矩形BKCF．（1
0分）∴AK?DK=BK?CK．∴．∵∠K=∠K，∴△CDK∽△ABK．∴∠CDK=∠ABK．∴AB∥CD．（11分）∵AC∥y轴
，∴四边形ANDC是平行四边形．∴AN=CD．同理BM=CD．∴AN=BM．（12分）30．解：（1）△OGA∽△OMN，理由：∵
∠OGA=∠M=90°，∠GOA=∠MON∴△OGA∽△OMN；（2）由（1）得，∴，∴AG=1，设反比例函数为y=（k不等于0）
，把A（1，2）代入得k=2，∴过点A的反比例函数的解析式为y=；（3）∵点B的横坐标为4，把x=4代入y=中得y=，故B（4，）
，设直线AB的解析式是y=mx+n，把A（1，2），B（4，）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=．31．解：∵S正方形OBAC
=OB2=9，∴OB=AB=3，∴点A的坐标为（3，3）∵点A在一次函数y=kx+1的图象上，∴3k+1=3，∴k=，∴一次函数的
关系式是：y=x+1．32．解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，将点M（﹣2，﹣1）坐标代入得k=，所以正比例函数解析式为y=
x，同样可得，反比例函数解析式为；（2）当点Q在直线OM上运动时，设点Q的坐标为Q（m，m），于是S△OBQ=OB?BQ=×m×m
=m2，而S△OAP=|（﹣1）×（﹣2）|=1，所以有，m2=1，解得m=±2，所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1
）；（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC，而点P（﹣1，﹣2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平
行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n，），由勾股定理可得OQ
2=n2+=（n﹣）2+4，所以当（n﹣）2=0即n﹣=0时，OQ2有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，
所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP=，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）=2（+2）=2+4．33．解：（1）
由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m﹣1），解得m=3，∴A（3，4），B（6，2），∴k=4×3=12；（2）存在两种情况，
如图：①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1），∵四边形AN1M1B
为平行四边形，∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单
位得到的），∵A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），∴N1点坐标为（0，4﹣2），即N1（0，2），M1点坐标为（6﹣3，0
），即M1（3，0），设直线M1N1的函数表达式为y=k1x+2，把x=3，y=0代入，解得k1=﹣，∴直线M1N1的函数表达式为
y=﹣x+2；②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2），∵AB∥N1
M1，AB∥M2N2，AB=N1M1，AB=M2N2，∴N1M1∥M2N2，N1M1=M2N2，∴线段M2N2与线段N1M1关于原
点O成中心对称，∴M2点坐标为（﹣3，0），N2点坐标为（0，﹣2），设直线M2N2的函数表达式为y=k2x﹣2，把x=﹣3，y=
0代入，解得k2=﹣，∴直线M2N2的函数表达式为y=﹣x﹣2，∴直线MN的函数表达式为y=﹣x+2或y=﹣x﹣2；（3）根据题意
P点坐标（5+4，0+2）即（9，2），同理得Q（4，5）．34．解：（1）∵D（﹣8，0），∴B点的横坐标为﹣8，代入y=x中，
得y=﹣2，∴B点坐标为（﹣8，﹣2），而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2），∴k=8×2=16；（2）∵N（0，﹣n），B是
CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴mn=k，B（﹣2m，﹣），C（﹣2m，﹣n），E（﹣m，﹣n），∴S矩形DCNO=
2mn=2k，∴S△DBO=mn=k，∴S△OEN=，∴S四边形OBCE=S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN=k，∴k=4，由
直线y=x及双曲线，得A（4，1），B（﹣4，﹣1），∴C（﹣4，﹣2），M（2，2），设直线CM的解析式是y=ax+b，由C、M
两点在这条直线上，得，解得，∴直线CM的解析式是；（3）如图1，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1，设A点的横
坐标为a，则B点的横坐标为﹣a，于是p=，同理，∴p﹣q=．本题也可用相似求解，如图，酌情给分．35．解：（1）由△P1OA1是等
腰直角三角形，得y1=x1，则有x12=4，故x1=±2（负舍），点P1（2，2）．（2）解：过P1作P1B⊥OA1于B，过P2作
P2C⊥A1A2于C，∵△OP1A1、△A1P1A2是等腰直角三角形，∴OB=BP1=BA1=x1=y1∴y2=A1C=OC﹣A1
B﹣OB=x2﹣x1﹣y1，同理可得：y3=x3﹣x2﹣y2，y4=x4﹣x3﹣y3，…，y10=x10﹣x9﹣y9，又，则：．∴
，∴，同理，依次得，，，，…，x10=2+2，y10=2﹣2，∴y1+y2+y3+…+y10==．36．解：（1）S1与点P的位置
无关．∵无论点P在何位置，S1=|k|，∴S1与点P的位置无关；（2）∵正方形OABC的面积为4，∴OC=OA=2．∴B（﹣2，2
）．把B（﹣2，2）代入y=中，2=；∴k=﹣4．∴解析式为y=﹣．∵P（m，n）在y=﹣的图象上，∴．①当P在B点上方时，S2=
S矩形PEOF﹣S四边形EOCQ，﹣（﹣m）﹣2（﹣m）=4+2m（﹣2＜m＜0）；②当P在B点下方时，S2=S矩形PE′OF′﹣
S矩形MAOF′=﹣m×（）﹣2×（），=4+（m＜﹣2）．综上所述S2=．37．解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥A
B，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，（1分）∴CG∥DH∵△ABC与△ABD的面积相等∴CG=DH（2分）∴四边形CG
HD为平行四边形∴AB∥CD．（4分）（2）①证明：连接MF，NE，（6分）设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2
），∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2，∴
S△EFM=x1?y1=k，（7分）S△EFN=x2?y2=k，（8分）∴S△EFM=S△EFN；（9分）∴由（1）中的结论可知：
MN∥EF．②由（1）中的结论可知：MN∥EF．（10分）（若生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）38．解：（1）根据图象，正
比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象
，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=，则=4，解得k=8，所以，函数关系为y=（x＞2）；（3）当y=2时，2x=
2，解得x=1，=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．39．解：（1）根据图象，反比例函数图象
经过（1，200），设反比例函数为y=（k≠0），则=200，解得k=200，∴反比例函数为y=（1≤x≤5），当x=5时，y=4
0，设改造工程完工后函数解析式为y=20x+b，则20×5+b=40，解得b=﹣60，∴改造工程完工后函数解析式为y=20x﹣60
（x＞5且x取整数）；（2）当y=200时，20x﹣60=200，解得x=13．13﹣5=8．∴经过8个月，该厂利润才能达到200
万元；（3）当y=100时，=100，解得x=2，20x﹣60=100，解得x=8，∴月利润少于100万元有：3，4，5，6，7月
份．故该厂资金紧张期共有5个月．40．解：（1）由题意可得，函数关系式为：（t＞4）（2）==．（或）答：每天多做（或）件夏凉小衫
才能完成任务． 41．解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），由图象知y=k
1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放
在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为（k2≠0）．由图象知过点（7，46），∴，∴k2=322，∴
，此时自变量x的取值范围是x＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时
）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工
至少在爆炸后73.5小时才能下井．42．解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k1≠0），由题意得：8=10k1，∴k1
=，∴此阶段函数解析式为y=x（0≤x≤10）．（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y=（k2≠0），由题意得：，∴k2=80，∴此
阶段函数解析式为（x≥10）．（3）当y＜1.6时，得，∵x＞0，∴1.6x＞80，x＞50．即从消毒开始经过50分钟学生才可返回
教室．43．解：（1）∵xy=12000，函数解析式为，将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，故填表如
下： 第1天第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天第8天 售价x（元/千克） 400 300 250 240 200
150 125 120 销售量y（千克） 30 40 48 50 60 80 96 100（2）销售8天后剩下的数量m=2104﹣
（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600（千克），当x=150时，=80．∴=1600÷80=20（天），∴
余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．（3）1600﹣80×15=400（千克），400÷2=200（千克/天），即如果正好
用2天售完，那么每天需要售出200千克．当y=200时，=60．所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务． 44．解
：（1）药物释放过程中y与x的函数关系式为y=x（0≤x≤12）药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=（x≥12）；（2）=0.4
5，解之得x=240（分钟）=4（小时），答：从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．45．解：（1）设反比例函数
为（k＞0），则k=xy=mn=S矩形OATB=10000，∴．（2）设鲜花方阵的长为m米，则宽为（250﹣m）米，由题意得m（2
50﹣m）=10000，250m﹣m2=10000，即m2﹣250m+10000=0，解得m=50或m=200，满足题意．∴此时火
炬的坐标为（50，200）或（200，50）．（3）∵mn=10000，在Rt△TAO中，=．∴当t=0时，TO最小，∵t=m﹣n
，∴此时m=n，又mn=10000，m＞0，n＞0，∴m=n=100，且10＜100＜1000，∴T（100，100）．46．解：
设f，v之间的关系式为f=（k≠0），∵v=50km/h时，f=80度，∴80=，解得k=4000，所以f=，当v=100km/h
时，f==40（度）．答：当车速为100km/h时，视野为40度． 47．解：蓄电池的电压为500伏特，电流y（A）与电阻x（Ω）
之间的函数关系y=等． 48．解：（1）成反比例函数关系v=；（2）把V=2×104代入函数式得：t=100天完成全部运送任务需要
100（天）（2×106﹣2×104×25）÷[（200+120）×100]=46.875（天），∵100﹣25﹣46.875=2
8.125＞28，∴能提前28天完成任务． 49．解：（1）将点P（3，）代入y=中，解得，有y=，将y=1代入y=，得t=，所以
所求反比例函数关系式为y=（t≥），再将（，1）代入y=kt，得k=，所以所求正比例函数关系式为y=t（0≤t≤）．（2）解不等式
＜，解得t＞6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．50．解：（1）根据题意可得：x?y=3.5206×1010，y=（x
为正整数）．（x范围不写不扣分）（2）2006年全市人均生产产值=≈49819（元）∵∴我市2006年人均生产产值已成功跨越600
0美元大关． 51．解：（1）xy=24即：y=；（2）列方程组xy=24…①y（x﹣1）=16…②得：①÷②得：，即2x=3x﹣
3解得：x=3．52．解：（1）p=（S＞0）．（2）当S=0.2时，p==3000，即压强是3000Pa．（3）由题意知≤600
0，∴S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m2．53．解：（1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为y=x，自变量x的取值范围是0≤x
≤10，药物燃烧后，y与x的函数关系式为y=；（2）当y=2时，x==40，∴从消毒开始，至少需要经过40分钟后，人才可以回到室内
；（3）药物燃烧时，y与x的函数关系式为y=x，当y=5时，x=；药物燃烧后，y与x的函数关系式为y=，y=5时，x=16，而空气
中每立方米的含药量不低于5毫克的持续时间为：＜10．所以，此次消毒无效．54．解：（1）设，由题意，得k=9.6×104，∴．（2
）令p≤1.4×105，得≤1.4×105解得V≥．∴气体体积应不小于0.7m3． 55．解：（1）设其为一次函数，解析式为y=k
x+b，当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，∴解得k=﹣2.4，b=13.2∴一次函数解析式为y=﹣2.4x+13.2
把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边≠右边．∴其不是一次函数．同理．其也不是二次函数．设其为反比例函数．解析式为y=．当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2=解得k=18∴反比例函数是y=．（2分）验证：当x=3时，y==6，符合反比例函数．同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立．可用反比例函数y=表示其变化规律．（2）①当x=5万元时，y=3.6．4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比2009年降低0.4万元．②当y=3.2万元时，3.2=．∴x=5.625∴5.625﹣5=0.625≈0.63（万元）∴还约需投入0.63万元． 56．解：（1）药物燃烧时y与x的函数关系式为：y=（O＜x≤8）药物燃烧后y与x的函数关系式为：y=（x＞8）；（2）当y=1.6时，1.6=，x=30．答：30分钟后工作人员可以回到办公室．（2分）57．解：（1）根据题意得：25x=﹣10，解得x1=2，x2=﹣（舍去），则Q=﹣10=50万平方米，所以市场新房均价为2千元．则年新房销售总额为2000×500000=10亿元．（2）因为Q=﹣10=30万平方米，P=25x=75万平方米，所以市场新房均价上涨1千元则该市年新房销售总额减少了30×（2000+1000）=90000万元，年新房积压面积增加了45万平方米．建议：对于新房的销售应订一个合理的价格，不能过高，只有考虑成本与人们的购买力才能使利润最大． 58．解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟． 59．解：（1）设y与x的函数关系式为y=，将x=4，y=32代入上式，解得：k=4×32=128，∴y=；（2）当x=1.6时，y==80，60．解：（1）设3﹣y=，∵（1，2）符合函数解析式，∴3﹣2=，解得：k=2，那么3﹣y=，即：y=3﹣=；（2）①8÷1+2÷y=8+；②设投入改造经费x万元，[（8+2÷）×1.5+x÷×]×﹣（8+2÷）×﹣x=9.5；解得x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．则今年需投入3万元改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元． 61．解：（1）设p与V的函数的解析式为，把点A（1.5，64）代入，解得k=96．∴这个函数的解析式为；（2）把v=0.8代入，p=120，当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；（3）由p=144时，v=，∴p≤144时，v≥，当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．62．解：（1）由已知市场处于平衡，此时y=z，得+6000=400x，（x﹣25）（x+10）=0，∴x1=25，x2=﹣10（舍去），把x=25代入z=400x中，得z=10000（千克），一段时间内该地区农民的总销售收入=25×10000=250000（元）．（2）∵需求函数关系未变，∴平衡点仍在需求函数图象上．由已知此时价格为（a+25）元/千克，代入y=+6000中，得此时的需求数量y1=+6000（千克），又∵此时市场处于平衡，生产数量z1=需求数量y1，∴此时的总销售收入为（a+25）?=250000+6000a（0＜a＜25），∴农民总销售收入增加了（250000+6000a）﹣250000=6000a（元）． 63．解：设BC所在直线方程为：y=kx+b，∴解之得，∴y=x﹣2，又∵点P在BC上，∴﹣1=x﹣2，解得：x=2，即p（2，﹣1），又∵PQ∥y轴，且点Q在y=上，∴点Q的横坐标为x=2，∴y==1.5，∴Q（2，1.5）．64．解：（1）根据题意，易知：直线AB的解析式为y=﹣x+1，点E的坐标是（a，1﹣a），点F的坐标是（1﹣b，b），当PM、PN与线段AB都相交时，如图1，∴S△EOF=S△AOB﹣S△AOE﹣S△BOF==，当PM、PN中有一条与AB相交，另一条与BA延长线或AB延长线相交时，如图2和图3，∴S△EOF=S△FOA+S△AOE=×1×b+×1×（a﹣1）=，∴S△EOF=S△FOB+S△BOE=，即S△EOF=；（2）△AOF和△BEO一定相似．∵如图1，OA=OB=1，∴∠OAF=∠EBO，∴BE=BA﹣AE=，AF=BA﹣BF=，∵点P是函数图象上任意一点，∴，即2ab=1，∴a×b=1即，AF?BE=OB?OA，∴，∴△AOF∽△BEO，∵对图2，图3同理可证，∴△AOF∽△BEO；（3）当点P在曲线上移动时，在△OEF中，∠EOF一定等于45°，由（2）知，△AOF∽△BEO，∴∠AFO=∠BOE，如图1，在△BOF中，∠AFO=∠BOF+∠B，而∠BOE=∠BOF+∠EOF，∴∠EOF=∠B=45°，对图2，图3同理可证，∴∠EOF=45°． 65．解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2，y1＞y2），∵S△COD=S△AOB，∴S△COD=（S△AOD﹣S△BOD）∴?OC?OD=（?OD?y1﹣?OD?y2），OC=（y1﹣y2），（2分）又OC=4，∴（y1﹣y2）2=8，即（y1+y2）2﹣4y1y2=8，（3分）由可得，代入y=kx+4可得：y2﹣4y﹣km=0①∴y1+y2=4，y1?y2=﹣km，∴16+4km=8，即又方程①的判别式△=16+4km=8＞0，∴所求的函数关系式为（m＞0）；（5分）（2）假设存在k，m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）则AP⊥BP，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N∵∠MAP与∠BPN都与∠APM互余，∴∠MAP=∠BPN（6分）∴Rt△MAP∽Rt△NPB，∴∴，∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，∴，即m2﹣2m（y1+y2）+4y1y2+（y1y2）2=0②（8分）由（1）知：y1+y2=4，y1?y2=2，代入②得：m2﹣8m+12=0，∴m=2或6，又，∴或，∴存在k，m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0），且或．（10分）66．解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．67．解：解方程组，∵=ax，∴ax2=k，即x2=．1、当k、a异号时，方程组无解，2、当k、a同号时：①当k＞0，a＞0时，解方程x2=得：x1=或，x2=﹣或，当x1=或时，y1=ax1=；x2=﹣或时，y2=ax2=﹣，∴方程组的解为；．②当k＜0，a＜0时，解方程x2=得：x3=﹣，x4=，当x3=﹣时，y3=ax3=﹣；当x4=时，y4=ax4=．∴方程组的解为：．∴两个函数图象的交点有四个：当k＞0，a＞0时为：A（），C（）；当k＜0，a＜0时为：B（），D（）． 68．解：（1）∵直线分别交x轴、y轴于A、C∴A（﹣4，0）C（0，2）．设P．即：AB=4+a，PB=∴∴a=2或a=﹣10（舍）∴a=2即P（2，3）．（2）∵设反比例函数解析式为：，∵P（2，3），∴k=6，∴反比例函数解析式为：，∵BR∥AP，∴△AOC∽△BTR，∴，设R，即：BT=b﹣2，，∴，∴b2﹣2b﹣12=0，∴，∴R（1+，）．即R的坐标为（1+，）．69．解：（1）把（4，n）代入反比例函数，得：n=6把（4，6）代入一次函数y=x+m，得：m=3∴y=x+3．令x=0，则y=3；令y=0，则x=﹣4．（如图）（2）①根据题意，得AP=CQ=k，根据勾股定理，得AC=10，则AQ=10﹣k当∠APQ=90°时，则有，即，k=；当∠AQP=90°时，则有，即，k=．②作QM⊥x轴于M，则△AQM∽△ACD，则有，即，QM=．则S△APQ=××k=﹣k2+3k所以当k=5时，则该三角形的面积的最大值是7.5．70．解：（1）∵点P（m，2）在函数y=的图象上，∴m=6，∵一次函数y=kx﹣7的图象经过点P（6，2），得6k﹣7=2，∴k=，∴所求的一次函数解析式是y=x﹣7；（2）过B作BF⊥AD，过C作CE⊥AD，∵点A、B的横坐标分别是a和a+2，∴可得，A（a，﹣7），B（a+2，﹣4），C（a+2，），D（a，），∵AB=CD，∴在Rt△CDE与Rt△ABF中，由勾股定理得：CD2=DE2+EC2=，AB2=AF2+BF2=22+32，∵等腰梯形ABCD，∴AB=CD，即，即=±3，①由，化简得a2+2a+8=0，方程无实数根，②由，化简得a2+2a﹣8=0，∴a1=﹣4，a2=2．经检验，a1=﹣4，a2=2均为所求的值．信韬哥 得满分反比例函数260题（含解析）---朱韬老师共享信韬哥 得满分反比例函数260题（含解析）---解析 |
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