期中数学试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（3分）若ab，下列不等式中错误的是（ ）
A．az＜b+z B．a﹣cb﹣c C．2a2b D．﹣4a﹣4b
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a24a=2a（a2）
C．（a3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2x﹣5=（x﹣2）（x3）1
4．（3分）在下列各式，， ab，﹣m2，中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（3分）若x2﹣mxy9y2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．8 B．6 C．8 D．6
6．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x29
7．（3分）要使分式为零，那么x的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．2 D．0
8．（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
9．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两组对角都相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形
10．（3分）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE．若CAE=65°，E=70°，且ADBC，BAC的度数为（ ）
A．60° B．75° C．85° D．90°
12．（3分）已知=3，则的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
13．（3分）在方程组中，若未知数x，y满足xy≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是（ ）
A． B． C． D．
14．（3分）如图，?ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为（ ）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
15．（3分）某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）
A．﹣=4 B．﹣=4
C．﹣=4 D．﹣=4
二、填空题
16．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是 ．
17．（3分）如图，一次函数y=kxb（k0）的图象如图所示，则关于x的不等式kxb＞2的解集应是 ．
18．（3分）若关于x的分式方程﹣2=无解，则m= ．
19．（3分）如图：平行四边形ABCD中，ABC=70°，ABC的平分线交AD于点E，过 D作BE的平行线交BC于点F，则CDF= ．
20．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ．
21．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为 ．
三、解答题
22．（10分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来
解不等式：＜
（2）解不等式组：并写出它的所有的整数解．
23．（8分）分解因式
（1）3a2﹣6a3
（2）（x2y2）2﹣4x2y2．
24．（6分）用简便方法计算：
（1）99.82﹣0.22
（2）8002﹣1600798+7982．
25．（5分）分式计算
（1）÷8x2y
（2）﹣
（3）已知=2，求﹣﹣ [来源:Zxxk.Com]
（4）先化简代数式（+），然后选取一个合适的a值，代入求值．
26．（5分）解方程：
27．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．
28．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）B（﹣3，5），C（﹣4，1）．
（1）把ABC向右平移3个单位得A1B1C1，请画出A1B1C1并写出点A1的坐标；
（2）把ABC绕原点O旋转180°得到A2B2C2，请画出A2B2C2．
29．（8分）甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？
30．（5分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1x+x（x1）x（x1）2
=（1x）1+x+x（x1）
=（1x）2（1x）
=（1x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1x+x（x1）x（x1）2…+x（x1）2014，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1x+x（x1）x（x1）2…+x（x1）n（n为正整数）结果是 ．
2016-2017学年山东省济南市平阴八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（3分）若ab，下列不等式中错误的是（ ）
A．az＜b+z B．a﹣cb﹣c C．2a2b D．﹣4a﹣4b
【解答】解：A、运用不等式的基本性质1，正确；
B、运用不对等式的基本性质1，不等号的方向不变，应为a﹣cb﹣c，故本选项错误；
C、运用不等式的基本性质2，正确；
D、运用不等式的基本性质3，正确．
故选：B．
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a24a=2a（a2）
C．（a3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2x﹣5=（x﹣2）（x3）1
【解答】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；
C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．
故选：B．
4．（3分）在下列各式，， ab，﹣m2，中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：，， ab，﹣m2，中，是分式的有：，共2个．
故选：A．
5．（3分）若x2﹣mxy9y2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．8 B．6 C．8 D．6
【解答】解：x2﹣mxy9y2是一个完全平方式，
mx=±2?x?3y，
解得m=6．
故选：D．
6．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x29
【解答】解：A、a2（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；
B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；
C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D、﹣x29=﹣x232，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．
故选：D．
7．（3分）要使分式为零，那么x的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．2 D．0
【解答】解：由题意可得x2﹣4=0且x﹣20，
解得x=﹣2．
故选：A．
8．（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，
即分式的值扩大2倍，
故选：A．
9．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两组对角都相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形
【解答】解：一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A错误；
两组对角都相等的四边形是平行四边形，选项B正确；
一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，选项C正确；
一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形，选项D正确；
故选：A．
10．（3分）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、=﹣1；
B、=；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、=．
故选：C．
11．（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE．若CAE=65°，E=70°，且ADBC，BAC的度数为（ ）
A．60° B．75° C．85° D．90°
【解答】解：根据旋转的性质知，EAC=∠BAD=65°，C=∠E=70°．
如图，设ADBC于点F．则AFB=90°，
在RtABF中，B=90°﹣BAD=25°，
在ABC中，BAC=180°﹣B﹣C=180°﹣25°﹣70°=85°，即BAC的度数为85°．
故选：C．
12．（3分）已知=3，则的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，
==．
故选：B．
13．（3分）在方程组中，若未知数x，y满足xy≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：，
两个方程相加得3x3y=3﹣m，
x+y=，
x+y≥0，
0，
m≤3，
m在数轴上表示3为实心点的射线向左．
故选：D．
14．（3分）如图，?ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为（ ）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
AD=BC，AB=CD，OA=OC，
?ABCD的周长为16cm，
AD+CD=8cm，
OA=OC，OEAC，
EC=AE，
DCE的周长为：DEEC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=8（cm）．
故选：C．
15．（3分）某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）
A．﹣=4 B．﹣=4
C．﹣=4 D．﹣=4
【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．所列方程为：﹣=4．
故选：B．
二、填空题
16．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是 x3，且x4 ．
【解答】解：根据题意，得
x﹣30且x﹣40，
解得，x3，且x4；
故答案是：x3，且x4．
17．（3分）如图，一次函数y=kxb（k0）的图象如图所示，则关于x的不等式kxb＞2的解集应是 x2 ．
【解答】解：由图象可得：关于x的不等式kxb＞2的解集应是x2；
故答案为：x2
18．（3分）若关于x的分式方程﹣2=无解，则m= ．
【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，
把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，
解得：m=．
故答案是：．
19．（3分）如图：平行四边形ABCD中，ABC=70°，ABC的平分线交AD于点E，过 D作BE的平行线交BC于点F，则CDF= 35° ．
【解答】解：BE是ABC的平分线，ABC=70°，
ABE=∠CBE=35°，ADC=∠ABC=70°，
在?ABCD中，
AD∥BC，
EBF=∠AEB=35°，
DF∥BE，
ADF=∠AEB=35°，
CDF=35°．
故答案为：35°．
20．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 a3 ．
【解答】解：，
由得， x3，
由得，xa，
不等式组无解，
a≥3．
故答案为：a3．
21．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为 （﹣2，0） ．
【解答】解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），
从而可得出6次一个循环，
2015÷6=335…5，
点P2015的坐标为（﹣2，0）．
故答案为（﹣2，0）．
三、解答题
22．（10分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来
解不等式：＜
（2）解不等式组：并写出它的所有的整数解．
【解答】解：（1）去分母得，3（x﹣1）2（4x﹣5），
去括号得，3x﹣38x﹣10，
移项得，3x﹣8x﹣103，
合并同类项得，﹣5x﹣7，
系数化为1得，x，
；
（2）：，
由得，x1，
由得，x4，
所以，不等式组的解集是1x＜4，
在数轴上表示如下：
．
23．（8分）分解因式
（1）3a2﹣6a3
（2）（x2y2）2﹣4x2y2．
【解答】解：（1）原式=3（a2﹣2a1）=3（a﹣1）2；
（2）原式=（x2y2+2xy）（x2y2﹣2xy）=（xy）2（x﹣y）2．
24．（6分）用简便方法计算：
（1）99.82﹣0.22
（2）8002﹣1600798+7982．
【解答】解：（1）原式=（99.80.2）（99.8﹣0.2）=10099.6=9960；
（2）原式=（800﹣798）2=22=4．
25．（5分）分式计算
（1）÷8x2y
（2）﹣
（3）已知=2，求﹣﹣
（4）先化简代数式（+），然后选取一个合适的a值，代入求值．
【解答】解：（1）÷8x2y=?=；
（2）﹣==﹣1；
（3）=2，
x=2y，
﹣﹣
=﹣﹣
=
=
=
=；
（4）（+）
=?（a2﹣4）
=a24，
当a=0时，原式=4．
26．（5分）解方程：
【解答】解：方程两边都乘上x（x﹣1），得
6x3（x﹣1）=x5，
解这个方程，得x=1．
检验：当x=1时，x（x﹣1）=0．
x=1是原方程的增根，原方程无解．
27．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．
【解答】证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，
ADB=∠CBD．
在BNE和DMF中，，
BNE≌△DMF（SAS）．
MF=NE，DFM=∠BEN．
EN∥FM．
四边形MENF是平行四边形．
28．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）B（﹣3，5），C（﹣4，1）．
（1）把ABC向右平移3个单位得A1B1C1，请画出A1B1C1并写出点A1的坐标；
（2）把ABC绕原点O旋转180°得到A2B2C2，请画出A2B2C2．
【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（3，3）；
（2）如图所示：A2B2C2，即为所求．
29．（8分）甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？
【解答】解：设甲每小时加工x个，则乙每小时加工3x个，
由题意得，，
解得，x=50，
检验：当x=50时，3x=350≠0，所以x=50是原分式方程的根，并且符合题意，
答：甲每小时加工50个，乙每小时加工150个．
30．（5分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1x+x（x1）x（x1）2
=（1x）1+x+x（x1）
=（1x）2（1x）
=（1x）3
（1）上述分解因式的方法是 提公因式法 ，共应用了 2 次．
（2）若分解1x+x（x1）x（x1）2…+x（x1）2014，则需应用上述方法 2014 次，结果是 （x1）2015 ．
（3）分解因式：1x+x（x1）x（x1）2…+x（x1）n（n为正整数）结果是 （x1）n1 ．
【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；
故答案为：提公因式法； 2；
（2）若分解1x+x（x1）x（x1）2…+x（x1）2014，
则需应用上述方法2014次，结果是（x1）2015；
故答案为：2014；（x1）2015；
（3）1x+x（x1）x（x1）2…+x（x1）n=（1x）n1．
故答案为：（1x）n1．
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