第二学期初三数学期中试卷
一．选择题（共14小题每小题）
1．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ）
A． 12（1+a%）2=5 B． 12（1﹣a%）2=5 C． 12（1﹣2a%）=5 D． 12（1﹣a2%）=5
2．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（ ）
A． （x﹣3）2+11 B． （x+3）2﹣7 C． （x+3）2﹣11 D． （x+2）2+4
3．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（ ）
A． 有两个相等的实数根 B． 有两个不相等的实数根 C． 只有一个实数根 D． 无实数根
4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对
5题图 6题图 7题图 8题图
5．如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A． x+y=7 B． x﹣y=2 C． x2+y2=25 D． 4xy+4=49
6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
7．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A． 50 B． 62 C． 65 D． 68
8．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D． 不能确定
9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是（ ）
A． 6 B． 4 C． 3 D． 2
9题图 11题图 12题图 14题图
10．下列说法中错误的是（ ）
A． 平行四边形的对角线互相平分
B． 有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C． 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D． 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
11．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°，则梯形的面积是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（ ）
A． 100° B． 105° C． 110° D． 120°
13．下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A． ∠A+∠B=90°B． AB∥CD，AB=CD，AC=BD
C． AB∥CD，AD=BC，AC=BD D． AC=BD，∠A=90°
14．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）
A． b=a+c B． b=ac C． b2=a2+c2 D． b=2a=2c
二．填空题（共6小题每小题）
15．若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是_________．
16．已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为 _________ ．
17．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为 _________ ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，连接BE．已知∠CBE=40°，则∠A= _________ 度．
19．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为 _________ ．
20．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是 _________ ．
三．解答题（共6小题）
21．每小题（1）用配方法解一元二次方程：3x2﹣6x﹣1=0；
（2）化简
（）（）2x2﹣7x+3=0．
22．己知a﹣b=4，（1）若ab+c2﹣2c+5=0，求b+c的值．
（2）若d2=ab+4，且d＜b，求a+d的值．1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、ND分别交l2于Q、P．求证：四边形PQMN是正方形．
24．（）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
25．（）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．
26．（）如图在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．
答案
一．选择题（共14小题）
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
二．填空题（共6小题）
15． k≤4且k≠0 ．
16． ﹣ ．
17． ．
18． 25
19． 20° ．
20． m≠1 ．
三．解答题（共6小题）
21．（1）x1=，x2=；
（2）x+1
（）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣，x3=0，x4=﹣2
（）x1=3，．
22．（1）b+c=﹣1（2）a+d=2
24．解答： （1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF；
（2））证明：∵∠1=∠2，
∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
25．解答： （1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CFD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△DFC．
∴CE=CF．
∴DE=AF．
而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，
∴Rt△AFG≌Rt△DEG．
∴GF=GE．
（2）解：∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴CE=AC=CD．
∴CE=ED．
∴BC=BD=1．
又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，
∴BE=BC=BD=．
在直角三角形ABC中，∠A=30°，
则AB=2BC=2．
则AE=AB﹣BE=．
∵Rt△AEC≌Rt△DFC，
∴DF=AE=．
26．解答： （1）证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠AFD=∠AFB，
∵∠AFB=∠CFE，
∴∠AFD=∠CFE；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，
理由：∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CBF=∠CDF，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°，
∴∠EFD=∠BCD．
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