九年级数学下册《对函数的再探索》练习题及答案解析一、单选题1．反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）A．10B．-10C．4D．-42．已
知正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（ ）A．（1，-4）B．（-1，4
）C．（4，-1）D．（-4，1）3．在下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A．y＝x－1B．y＝ C．y＝－2x－1D．
＝24．如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x
+1）2D．y＝（x﹣1）25．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝ （k≠0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．下
列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A．y=m+2B．y=ax2+bx+cC．y=2m2－6D．y=x2+ 7．用配方法将y
＝ x2+x﹣1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式是（ ）A．y＝ （x+1）2﹣1B．y＝ （x﹣1）2﹣1C．y＝ （
x+1）2﹣3D．y＝ （x+1）2﹣ 8．如图，函数与函数的图象相交于A、B两点，轴，轴，则的面积等于（ ）A．18B．12
C．6D．39．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，给出下列列结论：①②③④．其中，正确的结论是（ ）A．①②③B．①③C．
②④D．①②④10．如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：①；②；③；④；⑤.正确的是（ ）A．①③⑤B．①③④C．①②③④⑤
D．①②③⑤二、填空题11．已知，则 ．12．如图，在直角坐标系中，点A、B是反比例函数y= 图象上的两点，过A作AM⊥x轴，过B
作BN⊥y轴，则图中阴影部分的面积为 13．将函数 的图象向右平移 （ ）个单位，得到函数 的图象，则 的值为 .14．
如图是王明正在设计的一动画示意图，×轴上依次有A，B，C三个点，且AB=2，在BC上方有五个台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高
、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x轴距离BD=10．从点A处向右，上方沿抛物线y=-x2+4x+12发出一个带光的点P．当点P落
在台阶上时，落点的坐标是 ．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，与反比例的图象交
于点A.点B为AC的中点.求一次函数和反比例的解析式.16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋2的图象与x轴、y轴分别交
于点A、B，与反比例函数的图象交于点C（1，m），过点B作y轴的垂线交反比例函数的图象于点D，连接AD，求k的值及△ABD的面积．
17．已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．18．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长
达到了y万元，如果每年增长率都是x，写出利润y与增长的百分率x之间的函数解析式，它是二次函数吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数
和常数项．19．用总长为L米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为60m2，一边长度x米，求L与x之间的关系式，并写出自变量x的
取值范围．20．如果函数y=（m﹣3） +mx+1是二次函数，求m的值． 四、综合题21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反
比例函数的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6．（1）求函数和y=kx+b的解析式．（2）已知直线
AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点P，使得．22．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划
以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20
）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商贸公司要想获得最大利润，则这种干果每千克应降价多
少元？23．如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，对称轴为直线．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，若点M是线
段上一动点（不与B，C重合），过点M作轴，交抛物线于点N，连接，当的长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；（3）如图，在（2）的
条件下，D是的中点，过点N的直线与抛物线交于点E，且在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点F的坐标，无需说明
理由；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】∵反比例函数 的图象经过点（?2，5），∴2?3k＝?2×
5＝?10，∴?3k＝?12，∴k＝4，故答案为：C．【分析】将点（?2，5）代入 求出k的值即可。2．【答案】A【解析】【解答】
解：∵点A（m，4） 在反比例函数 的图象上， ∴，即m=-1. ∴点A的坐标为（-1，4）， ∵A、B两点是正比例函数y=kx
与反比例函数 的图象交点， ∴A、B两点关于原点对称，∴点B的坐标为（1，-4）. 故答案为：A. 【分析】将A A（m，4）代入
到反比例函数解析式中求出m的值，解出A点的坐标，由反比例函数与正比例函数图象的交点关于原点对称即可得出答案.3．【答案】C【解析】
【解答】解：反比例函数的定义是：“形如 的函数叫做反比例函数”，其表达形式一般有3种，分别为：① ；② ；③ ，上述四个选项中，
只有C选项中的式子符合要求，故答案为：C. 【分析】根据反比例函数的定义是：“形如 的函数叫做反比例函数”和其表达形式"① ；②
；③"并结合各选项可判断求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得
抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．故答案为：A．【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式
写出即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于
第二、四象限，无符合选项；k＜0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，A选
项符合.故答案为：A.【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可.6．【答案】C【解析】【解答
】A、y= m+2是一次函数，故此选项不符合题意；B、y=ax2+bx+c（a≠0），故此选项不符合题意；C、y=2m2－6，一定
为二次函数，故此选项符合题意；D、y=x2+ ，不是整式，故此选项不符合题意．故答案为：C．【分析】直接利用二次函数的定义分别分
析得出答案．7．【答案】D【解析】【解答】解：y＝ x2+x﹣1＝ （x2+2x+1）﹣ ﹣1＝ （x+1）2﹣ 故答案为
：D.【分析】先把二次项系数提出来，然后在括号内，加上一次项系数一半的平方，同时减去，以保证值不变，最后再乘以二次项系数化简即可.
8．【答案】B【解析】【解答】解：设点，∵函数与函数的图象相交于A、B两点，∴点A、B关于原点对称，∴点，∵轴，轴，∴点，∴．故答
案为：B．【分析】设点，则点，点，根据即可求解.9．【答案】D【解析】【解答】观察图象可知当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，
所以①符合题意；观察图象的对称轴．∵抛物线的开口向下，得a＜0，∴-b＜2a，即2a+b＞0，所以②符合题意；∵抛物线的对称轴在y
轴的右侧，∴a，b异号，即b＞0，a＜0．当x=0时，y＜0，即c＜0．不能判断a，c的大小，所以③不一定成立；当x=1时，y＞0
，即a+b+c＞0．∵2a+b＞0，∴3a+2b+c＞0，即-3a-c＜2b．∵，∴，即．所以④符合题意．可知正确的有①②④．故答
案为：D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。10．【答案】C【解析】【
解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∵?＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确，∵x＝?2时，
y＜0，∴4a?2b＋c＜0，即4a＋c＜2b，故②正确，∵y＝ax2＋bx＋c的图象过点（?1，0）和（m，0），∴?1×m＝，
am2＋bm＋c＝0，∴，∴，故③正确，∵?1＋m＝?，∴?a＋am＝?b，∴am＝a?b，∵am2＋（2a＋b）m＋a＋b＋c＝
am2＋bm＋c＋2am＋a＋b＝2a?2b＋a＋b＝3a?b＜0，故④正确，∵m＋1＝，∴m＋1＝，∴|am＋a|＝，故⑤正确.
故答案为：C. 【分析】由图象可知：抛物线开口向下，交y轴于正半轴，对称轴在y轴右侧，判断出a、b、c的正负，进而判断①；根据x=
-2对应的函数值为负可判断②；根据图象与x轴的交点坐标结合根与系数的关系可得?1×m＝，am2＋bm＋c＝0，进而判断③；根据根与
系数的关系可得-1＋m＝-，则am=a?b，据此判断④；结合求根公式表示出m+1，进而判断⑤.11．【答案】1【解析】【解答】解：
当时，故答案为：1【分析】已知f(x)，代入求值即可。12．【答案】5【解析】【解答】解：由题意可得：，∴阴影部分面积S=， 故答
案为：5. 【分析】由反比例函数k的几何意义，在反比例函数图象上任取一点，过这个点向x轴或y轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面
积为 ，即可求出答案.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵ ，∴顶点的横坐标为 ； ∵ ，∴顶点的横坐标为 ；∴ .故答案
为：2.【分析】先把抛物线转化为顶点式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.14．【答案】（5，7）【解析】【解答
】解：如图所示，以BD的延长线为y轴，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，∵每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x轴距
离BD=10， ∴对于①~⑤个台阶有： 台阶①：0≤x≤1.5，y=10； 台阶②：1.5＜x≤3，y=9； 台阶③：3＜x≤4.
5，y=8； 台阶④：4.5＜x≤6，y=7； 台阶⑤：6＜x≤7.5，y=6，∵y=-x2+4x+12=-（x-2）2+16，∴
对称轴x=2，∴当0≤x≤1.5，12≤y≤15.75，台阶①高为10，即抛物线与台阶①无交点，P点不会落在台阶①处， 当1.5＜
x≤3，15≤y≤16，台阶②高为9，即抛物线与台阶②无交点，P点不会落在台阶②处， 当3＜x≤4.5，9.75≤y≤15，台阶③
高为8，即抛物线与台阶③无交点，P点不会落在台阶③处， 当4.5＜x≤6，0≤y≤9.75，台阶④高为7，即抛物线与台阶④处存在交
点，P点落在台阶④处，∴令y=-（x-2）2+16=7，∴解得x=5或-1（舍去，不符合题意），∴此时落点P的坐标为（5，7）.
【分析】如图所示，以BD的延长线为y轴，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x轴
距离BD=10，可将①~⑤个台阶的x范围及高度y求出，再结合抛物线的增减性，求出每个范围内的对应的y的范围，再结合每个台阶的高度即
可判断出P点所落的台阶，将对应的高度y代入抛物线解析式可求出对应的x值，即可解决问题.15．【答案】解：把点代入得：，解得：，∴一
次函数的解析式，当时，，∴，如图，作轴，垂足为D，在和中，∴，∴，，∴，∵点在反比例函数∴，∴反比例的解析式.【解析】【分析】 将
点代入中求出b值，即得，再求出x=0时y=-1，即得C（0，-1），如图，作轴，垂足为D，证明，可得，，即得A（2，1），将点A坐
标代入中，求出k值即可.16．【答案】解：在一次函数y=2x+2中，当x=0时，y＝2， ∴B（0，2），当x=1时，y=4，∴
C（1，4），将C（1，4）代入 得，k=4；∵BD⊥y轴，∴D点的纵坐标为2，将y=2代入 得，x=2，∴D（2，2），∵
B（0，2），D（2，2），∴BD=2，OB＝2，∴S△ABD= ×BD×OB= ×2×2＝2，答：k的值为4，△ABD的面积
为2．【解析】【分析】利用待定系数法得出点D的坐标，根据点B、D的坐标得出BD=2，OB＝2，再利用三角形面积公式得出△ABD的面
积．17．【答案】解：∵抛物线的顶点坐标是（8，9）， ∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣8）2+9，把（0，1），代入得1=64a
+9，解得a=﹣ ，∴抛物线的解析式为y=﹣ （x﹣8）2+9．【解析】【分析】已知顶点坐标，因此设函数解析式为顶点式： y=
a（x﹣8）2+9，再将点（0,1）代入计算，可求出a的值，再写出函数解析式。18．【答案】解：依题意， 得y=a（1+x）2=a
x2+2ax+a，是二次函数，二次项系数为a、一次项系数为2a，常数项为a．【解析】【分析】两年后的利润y=原来的生产利润×（1+
增长率）2，就可得出y与x的函数解析式，再将函数解析式转化为一般形式，然后写出二次项系数、一次项系数和常数项 。19．【答案】解：
∵用总长为L米的篱笆围成长方形场地，一边长度x米， ∴另一边长为：（ ﹣x）m，故x（ ﹣x）=60，则L= +2x，（0＜
x＜ ）．【解析】【分析】根据长方形的周长表示出长方形的另一边，再利用长方形的面积=长×宽，就可得出L与x的函数解析式，然后求出
x的取值范围。20．【答案】解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0， 解得：m=0．【解析】【分析】由题意可知：
x的最高次数=2且二次项的系数≠0，建立关于m的方程和不等式，求解即可。21．【答案】（1）解：把点A（4，2）代入反比例函数，可
得m=8，∴反比例函数解析式为：，∵OB=6，∴B（0，﹣6），把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y=kx+b，可得：，
解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣6；（2）解：在y=2x﹣6中，令y=0，则x=3，即C（3，0），∴CO=3，设，则由S△P
OC=9，可得，解得：，∴【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出m的值，可得到反比例函数解析式；再将点A，B
的坐标分别代入一次函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到一次函数解析式.（2）先求出一次函数解析式与
x轴的交点C的坐标，可得到OC的长，利用反比例函数解析式 设 ，利用三角形的面积公式，根据S△POC=9，得到关于a的方程，解方程
求出a的值，可得到点P的坐标.22．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为：y＝kx＋b，把（2，120）和（4，140）代
入得，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x＋100；（2）解：该干果每千克降价x元时，商贸公司利润是w元，根据题意得，
w＝（60?40?x）（10x＋100）＝?10x2＋100x＋2000，∴w＝?10（x?5）2＋2250，∴该干果每千克降价5
元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元.【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx＋b，把（2，120）和（
4，140）代入求出k、b的值，进而可得y与x的函数关系式；（2）该干果每千克降价x元时，商贸公司利润是w元，根据利润=(标价-成
本-降价)×销售量可得w与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.23．【答案】（1）解：将点代入，得，对称轴为直线，，，，，
，．（2）解：四边形OCMN是平行四边形，理由如下：令，则，，令，则，或，，，设直线的解析式为，，，，设，则，，当时，的长度最大，，，，，，四边形OCMN是平行四边形；（3）存在，点的坐标为或或【解析】【解答】解：(3)存在点F，使得为等腰三角形，理由如下： 过点N作x轴的垂线，过点N作轴交于点Q，过点E作y轴的垂线，轴，，，，，D是的中点，，，∴，，设，，解得舍去或，，，设，①当时，，，或；②当时，，此时y无解；③当时，的中点，∴∴，∴；综上所述：点F的坐标为或或 【分析】（1）利用待定系数法即可得出a、b的值，即可求解； （2）求出直线BC的解析式，设，则，则，求出，，即可判断四边形OCMN是平行四边形；（3）过点N作x轴的垂线，过点N作轴交于点Q，过点E作y轴的垂线，得出，再由，设，则，求出点E的坐标即BE的值，设，分三种情况：①当时，，求出点F的坐标；②当时，，此时y无解；③当时，的中点，由，求出点F的坐标，即可得解。第 1 页 共 20 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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