九年级数学下册《二次函数》单元测试卷（附答案解析）

九年级数学下册《二次函数》单元测试卷（附答案解析）一、单选题1．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，4）B．（
﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）2．下列二次函数的图象经过原点的是（　　）A．y=x2+1B．y=x2+xC．y=（x+
1）2D．y=x2-2x+13．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）A．y＝
﹣（x﹣1）2+3B．y＝﹣（x+1）2+3C．y＝﹣（x+1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣34．抛物线的形状、开口方向与y＝x
2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（　　）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2﹣1C．y＝（x+2）2+1D
．y＝﹣（x+2）2+15．用绳子围成周长为10（m）的矩形，记矩形的一边长为x（m），面积为S（m2）．当x在一定范围内变化时，
S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（　　） A．一次函数关系B．二次函数关系C．反比例函数关系D．正比例函数关系6．如
图，二次函数 图象的对称轴是 ，下列说法正确的是（　　） A．B．C．D．7．若A（﹣3，y1）， ，C（2，y3）在二次
函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y2＜y18．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　） A．y=
（x﹣1）2+1B．y=（x+1）2+1C．y=2（x+1）2+1D．y=2（x﹣1）2+1.9．一次函数y=ax2+bx+c(a
≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(?3，y1)，(4，y2)在抛物线上，则y1 10．其中正确的有（　　）A．①②B．①④C．①③④D．②④10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋
c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(包含端点)．下列结论中
正确的是(　　)①不等式ax2＋c＜－bx的解集为x＜－1或x＞3；②9a2－b2＜0；③一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根
分别为x1＝ ，x2＝－1；④6≤3n－2≤10．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 二、填空题11．抛物线的顶点坐标是　
．12．校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）满足关系式，则小林这次铅球推出的距离是　米.13．二
次函数的图象如图所示，则m的取值范围是　．14．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为，⊙C半径为4，P是⊙C上一动点，Q
是线段PB的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是　．三、计算题15．已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、
B两点，且AB＝2，求m的值．16．如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点
C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°，AD：AB=1：2． （1）求点D的坐标； （2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关
系式．四、解答题17． 已知二次函数的图象经过，两点，求b，c的值.18．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积
为y，试写出y与x的函数表达式． 19．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与
它与墙平行的边的长x（m）之间的函数． 20．如图，已知直钱与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A，E两点，与x轴交
于B，C两点，点B的坐标为，求该抛物线对应的函数表达式.五、综合题21．某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成
本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x2224262
8y90807060（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设超市每月台灯销售利润为（元），求与x之间的函数关系式，当x取何值时
，的值最大？最大值是多少？22．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间
有如下表的一次函数关系：销售单价x（元）303540…70…每天的销售量y（件）1009080…20…（1）求该商品每天的销售量y
与销售单价x之间的函数关系式；（2）该商店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为保证捐款后销售该商品每
天获得的利润不低于650元，则每天的销售量最少应为多少件？23．如图所示，抛物线的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）
当时 ，①求点A、B、C的坐标；②如果点P是抛物线上一点，点M是该抛物线对称轴上的点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求出点P的坐
标；（2）点D是抛物线的顶点，连接、，当四边形是圆的内接四边形时，求a的值．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由抛物线
的顶点式y=-2（x-3）2-4可得：该抛物线的顶点坐标为（3，-4），故答案为：C.【分析】二次函数y=a(x-k)2+h（a≠
0）的图象的顶点是（k，h），依此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=x2+1=1，则此二次函数的图象
不经过原点，A不符合题意； B、当x=0时，y=x2+x=0，则此二次函数的图象经过原点，B符合题意； C、当x=0时，y=（x+
1）2=1，则此二次函数的图象不经过原点，C不符合题意； D、当x=0时，y=x2-2x+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，D
不符合题意. 故答案为：B. 【分析】二次函数图象过原点，即（0，0）在函数图象上，因此把x=0代入选项四个解析式求出对应的函
数值，若y=0，则可判断这个二次函数图象经过原点.3．【答案】B【解析】【解答】解：抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移
3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+3.故答案为：B. 【分析】抛物线平移规律：上加下减，左加右减，据此解答即
可.4．【答案】C【解析】【解答】解：因为抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同，所以a=．因为顶点在（-2，1），所以是
y=（x+2）2+1．故答案为：C．【分析】由抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同，可得a相同，再利用顶点式写出解析式即
可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形周长为10 m，一边长为x m，∴另一边长为：（10-2x）÷2=5-x （m），∴S
=x（5-x）=-x2+5x.故答案为：B.【分析】结合矩形对边相等，将另一边长表示出来，再根据面积=长×宽，建立出S与x的关系式
，即可判断.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、根据开口向下，所以a＜0，故A选项错误，不符合题意；B、抛物线交y轴的正半轴，所
以c＞0，故B选项错误，不符合题意；C、由对称轴是x＝1，可得 ，即 ，可知2a+b＝0，故C选项正确，符合题意；D、抛物线与
x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故D选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据图象开口向下，可判断出a的正负，据此判断
A；根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴可得c的正负，进而判断B；根据对称轴为直线x=1可得b=-2a，进而判断C的正误；根据抛物线
与x轴有两个交点可得b2-4ac的正负，进而判断D的正误.7．【答案】A【解析】【解答】解：对称轴为直线x＝﹣ ＝﹣1， ∵a＝
1＞0，∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴y2＜y1＜y3．故答案为：A．【分析】求出二次函数的
对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：由图象，得y=2x2-2，由平移规律，得y=2（x-1）
2+1，故答案为：D．【分析】根据平移规律，可得答案．9．【答案】B【解析】【解答】解：①抛物线开口向上，则a＞0，抛物线与y交于
负半轴，则c＜0，x=-=1，即b=-2a，则b＜0，∴abc＞0，故①符合题意；②∵（-3，y1）离对称直线x=1的距离为1-（
-3）=4，（4，y2）离对称直线x=1的距离为4-1=3，∴点（-3，y1）离对称轴要比点（4，y2）离对称轴要远，又∵抛物线开
口向上，离对称轴越远，函数值越大，4＞3，∴y1＞y2，故②不符合题意；③观察图象，抛物线与x轴的一个交点为?1 题意；综上，正确的有①④，故答案为：B．【分析】①抛物线开口向上，则a＞0，抛物线与y交于负半轴，则c＜0，对称轴为x=-=1，即
b=-2a，则b＜0，可得abc＞0，故正确；②由抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，故②错误；③根据抛物线的对称性及与x轴
的一个交点为?1 0，故正确.10．【答案】D【解析】【解答】解： ①∵对称轴x=1，∴=1，解得x1=3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x＜－1或x＞3 时， y＝ax2＋bx＋c <0，即ax2＋c＜－bx ，正确；② 由 ①得y=a(x+1)(x-3)=ax
2-2ax-3a<0，∴b=-2a，9a2－b2=5a2>0 ，错误；③由 ①得y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a，
∴b=-2a，c=-3a，一元二次方程cx2＋bx＋a＝-3ax2-2ax＋a=0，3a(x+1)(x-)=0，解得x1=，x2=
-1，正确；④由 ①得y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a，∴n=-4a，∴3n-2=-12a-
2，∵2≤c≤3，即2≤-3a≤3，8≤-12a≤12，∴6≤3n－2≤10，正确.综上，正确的是①③④ .故答案为：D.【分析】
①根据对称轴方程求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，观察图象找出抛物线在x轴下方时的x的范围即可；②利用①的结果，得出b=-2a，代
入式中得出结果9a2－b2=5a2>0 ，即可判断；③由 ①得b=-2a，c=-3a，则把原方程化为3a(x+1)(x-)=0，即
可求解判断；④利用①把函数式化成顶点式，求出顶点坐标，得出n=-4a，结合2≤c≤3，根据不等式的性质求出3n－2的范围，即可判断
.11．【答案】（-2，5）【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是（-2，5）．故答案为：（-2，5） 【分析】根据二次函数的顶点
式直接求解即可。12．【答案】10【解析】【解答】解：令y=0∴=0∴x2?8x?20=0解得：x1=10，x2=?2(舍去)∴小
林这次铅球推出的距离是10米.故答案为：10.【分析】令y=0，求出x的值，进而可得小林这次铅球推出的距离.13．【答案】【解析】
【解答】解：抛物线的开口向下，①，对称轴在y轴的左侧，②，二次函数与y轴交于负半轴，③，抛物线与x轴无交点，④，联立①②③④解之得
：，的取值范围是．故答案为：．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系求解即可。14．【答案】7【解析】【解答】解：连接AP，如图，
当y＝0时，，解得A（?8，0），B（8，0），∵Q是线段PB的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ＝AP，当AP最大时，OQ最
大，连接AC，延长AC交圆于P时，PA最大，∵，∴AP的最大值＝10+4＝14，∴线段OQ的最大值为7．故答案为7．【分析】连接A
P，先求出A、B坐标，易得OQ为△ABP的中位线，可得OQ＝AP，当AP最大时，OQ最大，连接AC，延长AC交圆于P时，PA最大，
由勾股定理求出AC=10，可得AP的最大值＝AC+ ⊙C半径 ，继而得解.15．【答案】解:令 , 则 解关于 的方程得 ，
设 , ∵∴ 或 ∴ 或 解得 , ,经检验 , 是分式方程的根.∴m的值为2或 .【解析】【分析】令y=0，求关于
x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得m的值即可．16．【答案】（1）
如图，过点D作DE⊥OA于E， 在△AED与△BAO中 ∵∠EDA+∠EAD=∠EAD+∠BAO=90°， ∴∠EDA=∠BAO
， ∵∠AED=∠AOB=90°， ∴△ADE∽△BAO， ∴ ∵点A（0，4），DM=6， ∴AO=4，AE=EO-AO=DM-
AO=2， ∴ED=， ∴点D的坐标为D(2，6). （2）∵AE=2，ED=2，△ADE∽△BAO， ∴BO=AO=4 ∴点B的
坐标为B(4，0) 设：过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为： 将O(0，0)，B(0，4)，D（2，6）代入函数关系式，解得：
∴过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为：.【解析】【分析】（1）过点D作DE⊥OA于E，可得到：△ADE∽△BAO，根据相似三
角形的对应边成比例可求得点D坐标；（2）根据△ADE∽△BAO，且AE=2，ED=2，可以得到：点B的坐标为B(0，4).设出函数
解析式，将O、D、B三点坐标代入即可求出解析式.17．【答案】解：把A(0，3) ，B(-4，-) 分别代入，得，解得.故，c=3
.【解析】【分析】将点A、B的坐标代入求解就可得到b、c的值.18．【答案】解：作AE⊥BC， 在Rt△ABE中，∠B=30°，
则AE= AB= x，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x，∴S= （AD+BC）×AE=
（60﹣2x）× x=﹣ x2+15x（0＜x＜60）．【解析】【分析】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE= AB
= x，利用梯形的周长可得出AD+BC的值，代入梯形面积公式即可得出y与x的函数表达式． 19．【答案】解：∵与墙平行的边的长
为x（m），则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x【解析
】【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可． 20．【答案】解：令，，∴，∵抛物线过，，∴，∴ ，∴该抛物线对应的函
数表达式为：.【解析】【分析】令直线解析式中的x=0，可得y=1，则A（0，1），将A（0，1）、B（1，0）代入y= x2+bx
+c中求出b、c的值，据此可得抛物线的表达式.21．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，，得，即y与x之间的
函数关系式是y＝?5x＋200；（2）解：由题意可得，＝（x?20）（?5x＋200）＝＝?5（x?30）2＋500，∵20≤x≤
32，-5＜0，∴当x＝30时，取得最大值，最大值是500．【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，将表中的
两组x，y的值代入，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到一次函数解析式.（2）利用每月台灯销售利润=每一台的
利润×销售量，可得到w与x的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出结果.22．【答案】（1）解：由列表数据
知是的一次函数，设，将点、代入一次函数表达式得：，解得，故函数的表达式为：；（2）解：设每天获得的利润（元，根据题意得，令，解得：
，，销售单价最多为70元，结合图象可知时，，，每天的销售量最少应为20件.【解析】【分析】（1）利用该商品每天的销售量y（件）与销
售单价x（元）之间有如下表的一次函数关系，利用表中数据，设此函数解析式为y=kx+b，将x，y的两组对应值代入可得到关于k，b的方
程组，解方程组求出k，b的值，即可得到此函数解析式.（2）设每天获得的利润为w元，可得到w与x之间的函数解析式，由为保证捐款后销售该商品每天获得的利润不低于650元，结合函数图象可得到x的取值范围，从而可求出每天的销售量最少的件数.23．【答案】（1）解：对于，令，解得或，令，则，故点、、的坐标分别为、、，当时，，顶点的坐标为．①当时，函数的表达式为，则点、、的坐标分别为、、；②过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交轴于点，设点的坐标为，，，，，，，，，则，解得或4，故点的坐标为，或；（2）解：点、的坐标分别为、，顶点的坐标为．当四边形是圆的内接四边形时，则的中点为该圆的圆心，设的中点为点，由中点坐标公式得，点，，则，即，解得．【解析】【分析】（1）① 当时，函数的表达式为 ，即可求解；② 过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交轴于点，设点的坐标为，证明，可得，据此建立关于x方程并解之即可；（2） 当四边形是圆的内接四边形时，则的中点为该圆的圆心，则，据此即可求解.第 1 页 共 17 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司