第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识．
2．能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想．(重点)
阅读教材P158～159，完成下列内容：
(一)知识探究
反比例函数表达式的求法：设出反比例函数的表达式________，把反比例函数图象上的一个点的坐标代入，得关于k的方程，解方程求出k值，把k的值代入，即得反比例函数的表达式．
(二)自学反馈
1．长方形地下室的体积V一定，那么底面积S与深度h是________关系；表达式是________．
2．运货物的路程s一定，那么运货物的速度v与时间t是________关系；表达式是________．
3．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P、两端的电压U和电器的电阻R有如下关系：PR＝U2.这个关系式还可以写成P＝________，或R＝________.
活动1 小组讨论
例1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流．
解：(1)p＝(S>0)，P是S的反比例函数．
(2)p＝3 000 Pa.
(3)至少0.1 m2.
(4)提示：只需在第一象限作出函数的图象．因为S>0.
(5)问题(2)：已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)：已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围．实际上这些点都在直线p＝6 000下方的图象上．
例2 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
解：(1)因为电流I与电压U之间的关系式为IR＝U(U为定值)，把图象上的点A的坐标(9，4)代入，得U＝36.
所以蓄电池的电压U＝36 V．这一函数的表达式为I＝.
(2)当I≤10 A时，解得R≥3.6.所以可变电阻应不小于3.6 Ω.
用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，首先要打好数学基础，才能促进对物理知识的理解和探索．
例3 如图，正比例函数y＝k1x的图象和反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2)．
(1)分别写出这两个函数的表达式；
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求出的？
解：(1)y1＝2x，y2＝.
(2)点B的坐标为(－，－2)．
活动2 跟踪训练
1．某乡粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象应为下图的( )
2．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝________.
3．一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m3时，二氧化碳的体积V＝________m3.
4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．
(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
(2)写出此函数的表达式；
(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
活动3 课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
【预习导学】
(一)知识探究
y＝
(二)自学反馈
1．反比例 S＝ 2.反比例 v＝ 3.2 2
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．D 2. 3.9 4.(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为4 000×12＝48 000(m3)．(2)因为此函数为反比例函数，所以表达式为V＝.(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量为V＝＝8 000(m3)．
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