第一章 特殊平行四边形
矩形的性质与判定（一）
教学目标：
(一)知识目标：
(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系；
(2)理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明；
(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力.
(二)过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识，掌握几何思维方法.
(三)情感、态度、价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值.
教学重点：掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明.
教学难点：运用矩形的定义、性质来解决有关问题.
教法学法：观察、猜想、引导、点拨
教学准备：矩形纸片、有刻度的尺、多媒体课件
教学过程：
一、回顾交流，引出概念
1、提问：平行四边形有哪些性质？(学生回顾交流)。
2、教师出示生活中矩形的例子，引出这类特殊的平行四边形——矩形，并得出矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（也就是小学学习过的长方形) .
利用一个活动的平行四边形教具演示，改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°,平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？:21
学生观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．[来源:学科网ZX
教师提问：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？
二、实验 、探究与证明：
1、教师组织学生活动，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；
根据测量的结果，猜想得出以下结论:
(1) 矩形的四个角都是直角.
(2)矩形的对角线相等.
2、如何证明上面的结论呢？下面我们对矩形的性质进行严格的逻辑证明.展示题目:
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O.求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°； (2) AC=BD.
学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，进而得出以下定理：
定理 矩形的四个角都是直角.
定理 矩形的对角线相等.
3、请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.
①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
4、请你总结一下矩形有哪些性质？
归纳概括矩形的性质：
从边来说，矩形的对边平行且相等；
从角来说，矩形的四个角都是直角；
从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
巩固练习：
(1)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
(2)下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
(3)如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm，则AC= cm，BO= cm，
矩形的周长为 cm，
矩形的面积为 .
三、建构新知，发展问题
1、观察图形，教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（，）BO是Rt△ABC的什么线？由此你可以得到什么结论？
学生活动：观察、思考后发现AO=AC，BO=BD，BO是Rt△ABC的中线．由此归纳直角三角形的一个性质：[来源:学+科+网Z+X+X+K]
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．[来源:学科网]
直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.（师生回忆直角三角形另一条定理）．
2、练一练
已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝；
(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_____㎝，BD＝_____㎝.
四、性质应用与巩固：
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.
活动目的： 这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题.在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键.
五、课堂总结:
1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．[来源:学#科#网
2、性质归纳：
(1)边的性质：对边平行且相等．
(2)角的性质：四个角都是直角．
(3)对角线性质：对角线互相平分且相等．
(4)对称性：矩形是轴对称图形．
六、布置作业：
课本P13页习题1.4 第1、2、3题.
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