第一章 特殊平行四边形
正方形的性质与判定（二）
教学目标：
(一)知识目标：
知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.
(二)过程与方法：经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.
(三)情感、态度、价值观：理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.
教学重点：掌握正方形的判定条件.
教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.
教法学法：讲授法、练习法
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中.
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通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形.
1.怎样判断一个四边形是平行四边形？
2.怎样判断一个四边形是矩形？
3.怎样判断一个四边形是菱形？
4.怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？
议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？
二、实践应用，探究新知
（一）探索正方形的判定条件
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）
教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：
正方形的判断方法：
1.对角线相等的菱形是正方形.
2.有一个角是直角的菱形是正方形.
3.对角线垂直的矩形是正方形.
4.邻边相等的矩形是正方形.
教师课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
（二）正方形判定条件的应用
例2：在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，求证：BECF是正方形．
通过例2，复习巩固平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定定理，让学生尝试综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题.
(三)中点四边形的规律探索
问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A= .
②若EF=8cm, 则AC= .
2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？
3.四边形EFGH的形状有什么特征？
结论：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形.
问题2：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？
学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性.
得出结论：
平行四边形的中点四边形是平行四边形；
矩形的中点四边形是菱形；
菱形的中点四边形是矩形；
正方形的中点四边形是正方形；
等腰梯形的中点四边形是菱形；
直角梯形的中点四边形是平行四边形；
梯形的中点四边形是平行四边形.
四、随堂练习
1．下列说法不正确的是( )
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD
B．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
3.判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由.
(1)对角线相等的菱形是正方形；
(2)对角线互相垂直的矩形是正方形；
(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
(4)四条边都相等的四边形是正方形；
四个角都相等的四边形是正方形；
四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.
4.已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.求证：四边形DEBF是正方形．
五、课堂总结
通过本节课的学习你有哪些收获？
布置作业
课本P25页习题1.8 第1、2、3题.
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