第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程(一)
韩愈中学 九年级数学备课组1、下列式子哪些是方程？2＋3＝5 3x＋2 5x＋3＝18x－2y＝5没有未知数不是等式含有
未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式方程的本质特征是什么？2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次
方程① ② ③有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式（２）方程中只含有一个未知数 像这样的，等号两边都是整式，只含有一个未知数
（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③x2－75x+350=0 ②x2＋2x－4=0
①（3）未知数的最高次数是2.下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：“行家”看“门道”请判断下列方程哪些是一
元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解: (1)、 (4) 观察下
列一元二次方程哪种形式更好？ 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式
,我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式其
中ax２ , bx , c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数．为什么要限制a≠0，b,c可以为零
吗？想一想当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2
=0ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的项和各项系数 例题2、 将下列一元二次方程化为一
般形式，并分别指 出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 3x2－1x－2=02x2－7x＋3=01x2－5x＋0=02x
2－5x－11=0友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。练习：指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：21－330
－51－30例题讲解方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；内涵与外延1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k
时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k
时，是一元二次方程．当k 时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1 一元二次方程的解：能使一元二次方程
两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x2-2=x的两边是否相等。当x=0时，左边
=02-2=-2 右边=0 因为：左边≠右边解：当x=-1时，左边=（-1）2-2=1-2=-1 右边=-1 因为：
左边=右边所以x=-1是方程的解。所以x=0不是方程的解。例题4 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一
根为2，求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。思考:你能否说出下列方程的解 （根） ?1)2)3)回味无穷本节课你
又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如
二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中 的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢? 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？ |
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