第四章 图形的相似
2．平行线分线段成比例
一、学生知识状况分析
学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。
二、教学任务分析
本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学目标：
知识目标
理解并掌握平行线分线段成比例及其推论，并会灵活应用
能力目标
通过应用，培养识图能力和推理论证能力平行线分线段成比例定理和推论及其应用平行线分线段成比例定理及推论应用探索
计算 你有什么发现？
将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
(图2）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线，所得的对应线段成比例分线段成比例定理效果：学生已经学习过特殊四边形的性质与证明，所以很容易得出A1C2=B1B2，C2C3=B2B3，进而得出推论。而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力
目的：加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力。
效果：经过这一环节的变式应用，学生能够归纳出平行线分线段成比例定理及其推论的本质特征。
探究活动三：
内容:直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？
思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？
2.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?
目的：让学生体会平行线等分线段定理可看作是定理的特例
效果：学生很容易得出此时的对应线段的比值为1，也为后面探究相似与全等的关系做了铺垫。
第三环节：灵活应用
内容：例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
（1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？
（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
课堂练习：
1、如图，已知l1//l2//l3,
（1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。
（2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。
2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC,
（1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？
（2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？
目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。
效果：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，实现理性升华，培养语言表达能力。
第四环节：课堂小结：
内容：本节课你有哪些收获？
目的：
通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面巩固平行线分线段成比例定理及其推论。
效果：
学生都能归纳出：1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
第五环节：布置作业：
知识技能 1、2、
问题解决 3、4.
学法指导
本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.
在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中“想一想”、“”、“”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟
7
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B
C
D
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F
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B
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l4
l3
l2
l6
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M
N
O
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F
A
B
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D
E
F
（1）
A
B
C
D
E
F
（2）
A
B
C
D
E
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