九年级数学(上) 第四章 图形的相似第4节 探索三角形相似的条件（四）黄金分割欣赏美欣赏美欣赏美欣赏美欣赏美欣赏美欣赏美巴台农神庙维纳
斯数学美的魅力 这 些 图 片 好 看 吗 ？胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都
接近于0.618.数学美的魅力 哪张构图更美？探索美 这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上，
有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置比较美时， 与 的值是固定的，且都约等于0.6。
探索美黄金分割的概念 将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB
的比,即那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比。一条线段有几个黄
金分割点？2个你能求出黄金分割比吗？设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位．可列方程：1
．如图，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点
D 是靠近点 A 的黄金分割点．试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离．数学理解尺规作黄金分割点2
.连接AD,在AD上截 取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.DEC故点C即为所求.随堂练习作图说理为什么
点C是线段AB的黄金分割点？方法提示：设AB=2，求AC、BC，并分别计 算 和 .也可以计算A
C2和BC.AB.一个五角星如图3-18所示．（1）从图中找出相等的角、相等的线段．（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形．4
． 通过寻找黄金分割点，设法作出一个形如图3-18所示的五角星图案．问题解决这样也可以得到黄金分割点？练习与拓展用图3-22所示的
方法也可以作出一条已知线段 AB 的黄金分割点 H：1．在 AB 上作正方形 ABCD．2．取 AD 的中点 E，连接 EB．3．
延长 DA 至 F，使 EF = EB．4．以线段 AF 为边作正方形 AFGH．点 H 就是 AB 的黄金分割点．你能说说这种作
法的道理吗？方法总结证明线段ＡＢ上的点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点的方法：练习与拓展 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分
割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.练习与拓展：
古希腊的巴台农神庙 如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们
可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？用尺规作一个黄金矩形.宽与长的比等于黄金比的矩形也称
为黄金矩形．请设法作出一个黄金矩形问题解决DECFG人体与黄金分割感悟美 近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构
中有14个“黄金点” 12个“黄金矩形”. 脸的宽度和长度比值为0.618时，为最完美的脸型； 上身长和下身长的比值为0.61
8时，是最协调的身材等. 王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，肚脐到脚底的距离为0.
96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到0.1厘米）.设高跟鞋高x米，则有所以应选择7.5厘米的高跟鞋。探索美
---实际应用练习与拓展 人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾
舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm） 人体肚脐
不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常
人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。人与黄金分割趣味数学 这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。
人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618
.人与黄金分割 趣味数学 著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过右面两幅图片可以看出来，
蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.趣味数学世界艺术珍品—— 维纳斯
女神感悟美 黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。它被广
泛应用于科学实验、美术、音乐、摄影、艺术和日常生活中。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。有研究表明，0.
618的位置在自然界乃至人们的日常生活中也常常是最佳状态。 例如，节目主持人站在舞台长约0.618的位置，这样的音响效果
比较好，显得自然大方；.一个体态匀称的人，以肚脐为分界点，下半身与全身的比大约为0.618。数学家华罗庚院士倡导和推广的单因素优选
法也称为“0.618”法。 感悟美黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用 摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。感
悟美黄金分割在建筑中的应用感悟美课堂小结什么叫做黄金分割？黄金比是多少？一条线段有几个黄金分割点？如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？2个证明线段ＡＢ上的点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点的方法：2个 |
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