九年级数学(上) 第四章 图形的相似第八节 图形的位似（一） 1、相似三角形对应边成____,对应角______. 2、相似三
角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于________. 3、相似三角形周长的比等于____
____， 相似三角形面积的比等于______________. 相似比的平方相似三角形的性质相似多
边形也有同样的结论比例相等相似比相似比回顾与复习九年级（4）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段
的比为1︰2，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。问题导入下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法问题的关
键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？
换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？每一组对应点的连线都经过镜头中心点P知识呈现图形的位似相似图形这种相似有什么特征？照相机把人
物的影像缩小到底片上相似图形这种相似有什么特征？在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？2. 幻灯机在哪儿呢？3.
我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离
之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。知识呈现请问此时红色四
边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？①相似②对应点的连线相交一点③对应边平行或同一条直线上要放大或缩小一个多
边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。知识呈现
请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？例1.判断下列各对图形是不是位似图形.(1)相似五边形ABCDE与
五边形A’B’C’D’E’;( 是 )(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;( 是 )(3)等边三角形ABC与等边
三角形A’B’C’.( 是 )如何找位似图形的位似中心？例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 结论1：位似图
形是相似图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个
正方形已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2.动手实践OABCDEF先任意取一个点作为位似中心O。若D与A
是对应点，D在哪儿？D点还可以取在哪儿？DEF△DEF即为所求若D在射线OA上D距离O点多远？如图 3-38，已知 △ABC，以点
O 为位似中心画 △DEF，使它与 △ABC 位似，且相似比为 2.例解：如图 3-39，1.画射线 OA，OB，OC；2.在射
线 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；3.顺次连接 D，E，F，
则 △DEF 与 △ABC 位似，相似比为 2满足条件的 △DEF 也可以在点 O 的另一侧.如图，已知 △ABC，以点 O 为位
似中心画 △DEF，使它与 △ABC 位似，且相似比为 2.例解：如图 3-39，1.画射线 AO，BO，CO；2.在射线 AO，
BO，CO上分别取点 D，E，F，使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；3.顺次连接 D，E，F，则 △DEF
与 △ABC 位似，相似比为 2D FE 自己动手画一画.把三角形放大2倍。 位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的
特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的
两侧，也可能位于位似中心的一侧。你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同
学们展示一下你的作法。ABC动手实践ABA’C’B’C0以O为位似中心把△ABC缩小为原来的一半。A’C’B’下面请你回顾一下本节
课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（4）班的同学完成图样的放大。问题回放九年级（4）班的同学们准备召开一次班会，他们
想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰2，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。1. 位似图形小结如果两
个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0
），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。结论1：位似图形是相似图形的特殊情形结论2：位似中心的位置由两个图形的位
置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上DEFAOBC三角形ABC放大为原来的2倍DEFAOBC对应点连
线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或共线ACBO小
结做一做利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．2．选取一个图形，在图形外
取一个定点．3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端．4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边
缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．这个新图形与已知图形形状相同．请你用这种方法把一个已知图形放大．随
堂练习知识技能1．已知边长为 1 的正方形 ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为 2 并与它位似的正方形.知识
技能数学理解3．相似多边形都是位似多边形吗？若不是，请举反例；若是，请说明理由.4．九年级（4）班的同学们筹备一次主题班会，为了活跃气氛，他们想把下面的两个图样放大，使得放大前后对应线段的比为 1∶2，然后做成各种彩纸图片，请你帮助他们画出放大后的图样.数学理解 |
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