九年级数学(上) 第四章 图形的相似第八节 图形的位似（二）1. 位似图形知识回顾如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一 个
点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫
做位似中心。结论1：位似图形是相似图形的特殊情形结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的
内部，边上，或顶点上DEFAOBC三角形ABC放大为原来的2倍DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段___
____________________________位似中心平行或共线ACBO小结如图 3-40，在平面直角坐标系中，△OAB
三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（3，0），B（2，3）.将点 O，A，B 的横、纵坐标都乘 2或－2，得到三个点，以这三
个点为顶点的三角形与 △OAB 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.–2–4–6–2–4–6yxA′B′如果将点O，A，B的横
、纵坐标都乘以-2呢？O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)O′(0,0)A′(-6,0)B′(-4,-6)A′B′将△OAB
的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称
。xy在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点
，它们的相似比为 | k |．123451234O5676验证 在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个
数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.结论例2在平面直角坐标系中，四边形 OABC
的顶点坐标分别是 O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3）. 已知四边形 O′A′B′C′ 与四边形 OABC 是
以原点 O 为位似中心的位似四边形，且相似比是3 ∶2，请写出四边形 O′A′B′C′ 各个顶点的坐标．与四边形 OABC 相比，
四边形 O′A′B′C′ 对应顶点的坐标发生了什么变化？2-2684-4-6-8O以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3：
2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称。xyO′(0,0)A′(9,0)B′(4.5,9)C′(-4.5,4.5)O′(0,0
)A′(-9,0)B′(-4.5,-9)C′(4.5,-4.5)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O（
0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），画出四边形 OABC 以点 O 为位似中心的位似图形，使它与四边形 OABC
的相似比是 2∶1.随堂练习2-2684-4-6-8如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0）A（3,0）
，B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.xy知识技能知识
技能数学理解3．在平面直角坐标系中，五边形 OBCDE 与五边形 OFGHJ 位似，位似中心是原点 O，五边形 OBCDE 与五边
形 OFGHJ 的相似比是 k，这两个五边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是多少？数学理解4．在平面直角坐标系中，四边形 OBC
D 与四边形 OEFG 位似，位似中心是原点 O. 已知 C 与 F 是对应顶点，且 O，C，F 的坐标分别是 O（0，0），C（
3，7），F（9，21），那么四边形 OBCD 与四边形 OEFG 的相似比是多少？四边形 OEFG 与四边形 OBCD 的相似比
呢?如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在
格点上，则位似中心的坐标是 ．（9，0）小结有关位似图形的三个结论结论1：位似图形
是相似图形的特殊情形结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对
应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形
的内部，边上，或顶点上在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 | k |． |
|
