【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出
时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 二次函数与一元二次方程 【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s
)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球
从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：用心想一想，马到功成 ( 1
) h和t的关系式是什么？（2）图象上的每一个点的横、纵坐标分 别代表什么含义？ ( 3 ) 小球经过
多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴进行交流.二次函数与一元二次方程 用心想一想，马到功成我们已经知道,竖直上抛
物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛
出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1)h和t的
关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.二次函数与一元二次方程 解: 是二次函数h=－5t2＋
40t． 解: 8s. 可以利用图象，也可以解方程 －5t2＋40t=0 活动探究233抛物线y=x2-4x+4与X轴有
个交点，坐标是 。1 1若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则
二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。2 2抛物线
y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象
后才能说明（-2，0）和（3，0）c1（2，0）课堂练习101xyMN232y=x2-4x+4 4 一元二次方程x2-4x+4=
1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。课堂练习二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二
次方程?它们的关系如何 ?二次函数与一元二次方程 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?解
: 在h=-5t2+v0t+h0中, 令h=60解得x1=2 , x2=6一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程【例
】 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t（s）表
示足球被踢出后经过的间．（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9
t2＋19.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？
你能在图上表示吗?二次函数与一元二次方程 解：（1）t=1时，h=14.7 (2)∵h=－4
.9(t-2) 2+19.6 ∴当t=2时，h最大（3）对于h=－4．9t2＋19．6t 球落地意味着h=0
即－4．9t2＋19．6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4 ． 即足球被踢出后
经过4s后球落地.(5)解方程 14.7=－4.9t2＋19.6t 得t=1, t=3 表明球被踢出1秒和3秒时
，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7 的交点的横坐标(4) 方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际
意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐 标例: 已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的
取值范围. 点拨：①因为是二次函数，因而k≠0； ②有交点，所以应为△≥0．二次函数与一元
二次方程 错解：由△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k＞0， 得k＞－ ．正确解法：此函
数为二次函数，∴k≠0，又与x轴有交点， ∴△=（－7）2－4×k×（－7）= 49
＋28k≥0， 得k≥－ ，即k≥－ 且k≠0 二次函数
y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二 次方程ax2+bx+c=0的根关系表有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0二次函数与一元二次方程 归纳小结、说一说 |
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