第二章 二次函数
《二次函数的图象与性质（第 4 课时）》 教学设计说明
一、知识与技能
1、掌握用配方法把二次函数一般式 y ? ax 2 ? bx ? c （a≠0）变形为顶点式
2、体会建立二次函数的对称轴和顶点坐标公式的必要性；
3、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题.
教学重点
用配方法推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并能熟练运用公式求二次
函数的对称轴和顶点坐标.
教学难点
能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.
二、教学过程分析
第一环节 课题引入
创设情境：观看图片：结合P41页习题2.5第3题
活动内容：
引入新课（1）问题导课：二次函数 y ? 2x 2 ? 8x ? 7 的图象是什么形状？它和我们学过的二次函数 y ? 2x 2 的图象有什么关系？
y ? 2x 2 ? 8x ? 7 的图象与 y ? 2x 2 的图象形状开口大小相同，但顶点位置不同. （课件中的 a、b、c 值可以任意输入数值，立即得到对于函数图象，如下图所 示）
（2）二次函数 y ? 2x 2 ? 8x ? 7 的顶点又如何确定呢？引导学生思考：如果二次函数的表达式为 y＝a(x-h)2+k 的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、 开口方向等.接着，与学生一起探究配方法的步骤：第一步：提二次项系数； 第二步：配一次项系数一半的平分；同时减去配的数；第三步：完全平分式， 整理去括号.得到 y ? 2x 2 ? 8x ? 7 ? 2(x ? 2) 2 ? 1 ，强调以上配方法只是对解析式 进行了恒等变形，可以很快知道顶点坐标(2,-1),只要将函数 y ? 2x 2 向右平移2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度即可得到函数 y ? 2x 2 ? 8x ? 7 的函数 图象.
（ 3 ） 接 着 ， 做 一 做 ， 巩 固 用 配 方 法 求 函 数 y ? 3x 2 ? 6x ? 7 、y ? 2x 2 ? 12x ? 8 的对称轴和顶点坐标.
容易得出 y ? 3x 2 ? 6x ? 7 ? 3(x ? 1) 2 ? 4 ，对称轴 x=1,顶点坐标（1,4）； y ? 2x 2 ? 12x ? 8 ? 2( x ? 3) 2 ? 10 ，对称轴 x=3,顶点坐标（3，-10）
函数 y ? 3x 2 ? 6x ? 7 图象是函数 y ? 3x 2 图象向右平移 1 个单位长度，再向 上平移 4 个单位长度得到；
函数 y ? 2x 2 ? 12x ? 8 图象是函数 y ? 2x 2 图象向右平移 3 个单位长度，再向下平移 10 个单位长度得到.
用代数方法得出解答后，不妨回答几何画板动态演示一下这两个函数的图 象，增强学生的“图感”.
第二环节 探究一般的二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c （a≠0）的顶点坐标公式：例2P30（讲解）
第三环节：做一做：P30页
第四环节：随堂练习P31页。
第五环节：课堂小结：
第六环节：作业布置：P31页习题2.5第1题
2
|
|
