九年级中考数学一模考试试题满分150分 时间：120分钟一、单选题。（每小题4分，共40分）1.﹣3的绝对值是（ ）A
.﹣3 B.3 C.± D.2.如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是
（ ）3.在今年全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体作为报道主战场，以独特的优势引领谋体两会报道工作，截至3月1
5日，央视新闻各平台两会报道阅读总量突破39 0000 0000，请将39 0000 0000用科学记术法表示为（ ）A.3
.9×109 B.0.39×109 C.3.9×1010 D.0.39×1010 4.如图，将一块直角三角板直角顶点放在直尺一边上
，若∠2=40°，则∠1度数是（ ）A.30° B.40° C.50° D.60°
（第4题图） （第7题图）5.下列运算正确的是（ ）A.a2+2a2=3a4
B.a3?a2=a6 C.（2a2）3=8a6 D.（a－b）2=a2－b26.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）7.实数a，b在数轴上的对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a＞b B.﹣a＜b
C.＜ D.a+b＜08.如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是
“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A. B. C. D. （第8题图） （第9题图）
9.如图，在△ABC中，AB=BC，以点B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN为的长为
半径画弧，两弧交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=4，则△CEF的周长是（ ）A.8
B.2+2 C.6+2 D.2+210.二次函数y=﹣x2+x+m2（m＞0）与一次函数y=﹣x+1交于A（x1
，y1）、B（x2，y2）两点，（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，至少存在一个x使得﹣x2+x+m2≥成立，则m的取值范围是（
）A.0＜m≤ B.≤m≤ C.≤m≤ D.m≥二、填空题。（每小题4分，共24分）11.因式分解：a2－ab= .12.如
图是全等的小正方形组成的图案，解设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 . （第12题图）
（第14题图） （第16题图）13.代数式与代数式的值相等，则x= .14.如图，在边长为2的正方
形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中阴影部分面积为 .（结
果保留π）15.相似一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至
C地停止，从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲，乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车
出发 h时，两车相距350km.16.如图，点O是正方形ABCD的中心，AB=3，Rt△BEF中，∠BEF=90°，EF过点D，B
E，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM，若BG=DF，tan∠ABG=，则EM的长为 .（保留根号）（第16题图
）三、解答题。17.（6分）计算－4cos45°+（）0－18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.19.（6分）如图，在平
行四边形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF，证明：DE∥BF.20.（8分）某学校举行知识竞赛
，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析，（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制了如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图
，其中60≤x＜70，70≤x＜80这两组数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74.
根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a= ；（2）统计图中第四组对应圆心角为 度；（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是
，中位数是 ；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名获奖的人数？21（8分）2022年北京举办了冬奥会，
图1和图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图和示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G
为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡距离GD为1.05m，上身与大腿夹角∠GFE=53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.
9m，∠EMD=30°.（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）此运动员升高，（运动员身高由GF，EF，DE三条线段构成；参考
数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，）图1 图222.（
8分）如图，BC为O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A.
（1）证明∠ABG=2∠C；（2）当GF=3，GB=6时，求O的半径.23.（10分）某校计划购买红蓝两种颜色文化衫进行手绘设计，
并进行义卖后所获得利润全部捐出，已知该学校从批发市场花4800元购买了红蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价以及手绘后的
零售价入表：。（1）学校购进红蓝文化衫各几件？（2）该学校购买两种文化衫共300件，其中红色文化衫数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，
请设计一种方案，学校购进红色文化衫多少件时获得最大的利润，最大利润是多少？24.（10分）已知等腰直角△ABC中，∠B=90°，A
（0，2），B（1，0）。（1）如图1，请直接写出点C的坐标，若点C在反比例函数y=（x＞0）上，则K1= ；（2）如图2，将△A
BC延x轴向右平移得到△A’B’C’，平移距离为m，当A’,C’都在反比例函数y=（x＞0）上时，求K2，m的值；（3）如图3，在
（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使得△B’C’P的面积是△A’B’C’面积的一半，若存在，求出点P，若不存在，说明理由.2
5.（12分）（1）①如图1，等腰三角形ABC（BC为底）与等腰三角形ADE（DE为底），∠BAC=∠DAE，则BD与CE的数量关
系是 ；如图②，矩形ABCD中，AB=3,AD=4，则sin∠DAC= .（2）如图3，在（1）②的条件下，点E在线段CD上运动，
将AE绕点A顺时针旋转得到AF，使∠EAF=∠DAC，连接CF，当AE=3时，求CF的长度.（3）如图4，矩形ABCD中，若AB=
2，AD=6，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角为∠BAC，连接CF，AE中点为G，CF中点为H，若GH
=，直接写出DE的长. 图1 图2 图3 图42
6.（12分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，P是抛物线上一点，
且在直线BC的上方。（1）求抛物线的表达式.（2）如图2，点E为OC中点，作PQ∥y轴交BC于点Q，若四边形CPQE为平行四边形，
求点P的横坐标.（3）如图3，连接AC、AP、AP交BC于点M，作PH∥AC交BC于点H，记△PHM，△PMC，△CAM的面积分别
为S1，S2，S3，判断+是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，说明理由. 图1
图2 图3答案解析一、单选题。（每小题4分，共40分）1.﹣3的绝对值是（ B
）A.﹣3 B.3 C.± D.2.如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主
视图是（ C ）3.在今年全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体作为报道主战场，以独特的优势引领谋体两会报道工作，截
至3月15日，央视新闻各平台两会报道阅读总量突破39 0000 0000，请将39 0000 0000用科学记术法表示为（ A
）A.3.9×109 B.0.39×109 C.3.9×1010 D.0.39×1010 4.如图，将一块直角三角板直角顶点放在
直尺一边上，若∠2=40°，则∠1度数是（ C ）A.30° B.40° C.50°
D.60° （第4题图） （第7题图）5.下列运算正确的是（ C ）A.a2+2
a2=3a4 B.a3?a2=a6 C.（2a2）3=8a6 D.（a－b）2=a2－b26.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心
对称图形的是（ B ）7.实数a，b在数轴上的对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）A.a＞b B.
﹣a＜b C.＜ D.a+b＜08.如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松
鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ A ）A. B. C. D. （第8题图）
（第9题图）9.如图，在△ABC中，AB=BC，以点B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆
心，大于MN为的长为半径画弧，两弧交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=4，则△CEF的周长是
（ D ）A.8 B.2+2 C.6+2 D.2+210.二次函数y=﹣x2+x+m2（m＞0）与一次函数y
=﹣x+1交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，至少存在一个x使得﹣x2+x+m2≥成立
，则m的取值范围是（ D ）A.0＜m≤ B.≤m≤ C.≤m≤ D.m≥二、填空题。（每小题4分，共24分）11.因式分解：
a2－ab= a（a－b）.12.如图是全等的小正方形组成的图案，解设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 .
（第12题图） （第14题图） （第16题图）13.代数式与代数式的值相等，
则x= ﹣4.14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正
方形的边相交，则图中阴影部分面积为 4－π.（结果保留π）15.相似一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，
乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止，从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲，乙两车各自与C地的距离y（km）与甲
车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km.16.如图，点O是正方形ABCD的中心，AB=3
，Rt△BEF中，∠BEF=90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM，若BG=DF，tan∠
ABG=，则EM的长为 .（保留根号）（第16题图）三、解答题。17.（6分）计算－4cos45°+（）0－=2－2+1－3=－
218.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.解不等式①得x＜3解不等式②得x＞﹣1不等式组的解集为﹣1＜x＜3整数解有0，1
，219.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF，证明：DE∥BF.证明
：∵在平行四边形ABCD中AB=CD，AB∥CD∴∠BAF=∠DCE在△ABF和△CDE ∴△ABF≌△CDE∴∠DEF=∠BFA
∴DE∥BF20.（8分）某学校举行知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析，（成绩得分用x表示，共分成四组），
并绘制了如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中60≤x＜70，70≤x＜80这两组数据如下：61，74，68，62，73，70
，72，78，69，74，79，68，74. 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a= ；（2）统计图中第四组对应圆心角为 度
；（3）“70≤x＜80”这组数据的众数是 ，中位数是 ；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名获奖的人
数？（1）5（2）135°（3）74 74（4）1200×=450人21（8分）2022年北京举办了冬奥会，图1和图2分别是一
名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图和示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E
，D三点共线且头部到斜坡距离GD为1.05m，上身与大腿夹角∠GFE=53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.9m，∠EMD=3
0°.（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）此运动员升高，（运动员身高由GF，EF，DE三条线段构成；参考数据：sin53°
≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，）图1 图2（1）0.4m（2）1.6
8m22.（8分）如图，BC为O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延
长线于点A.（1）证明∠ABG=2∠C；（2）当GF=3，GB=6时，求O的半径.（1）略（2）623.（10分）某校计划购买红蓝
两种颜色文化衫进行手绘设计，并进行义卖后所获得利润全部捐出，已知该学校从批发市场花4800元购买了红蓝两种颜色的文化衫220件，每
件文化衫的批发价以及手绘后的零售价入表：。（1）学校购进红蓝文化衫各几件？（2）该学校购买两种文化衫共300件，其中红色文化衫数量
不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一种方案，学校购进红色文化衫多少件时获得最大的利润，最大利润是多少？（1）红：80 蓝：1
40（2）200 550024.（10分）已知等腰直角△ABC中，∠B=90°，A（0，2），B（1，0）。（1）如图1，
请直接写出点C的坐标，若点C在反比例函数y=（x＞0）上，则K1= ；（2）如图2，将△ABC延x轴向右平移得到△A’B’C’，平
移距离为m，当A’,C’都在反比例函数y=（x＞0）上时，求K2，m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，
使得△B’C’P的面积是△A’B’C’面积的一半，若存在，求出点P，若不存在，说明理由.（1）C（3，1） K1=3（2
）m=3 K2=6（3）p（0，﹣）或（0，﹣）25.（12分）（1）①如图1，等腰三角形ABC（BC为底）与等腰三角形A
DE（DE为底），∠BAC=∠DAE，则BD与CE的数量关系是 ；如图②，矩形ABCD中，AB=3,AD=4，则sin∠DAC=
.（2）如图3，在（1）②的条件下，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，使∠EAF=∠DAC，连接CF，当AE=
3时，求CF的长度.（3）如图4，矩形ABCD中，若AB=2，AD=6，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转
角为∠BAC，连接CF，AE中点为G，CF中点为H，若GH=，直接写出DE的长. 图1 图2 图3 图4（1）①BD=CE ②（2）略（3）略26.（12分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，P是抛物线上一点，且在直线BC的上方。（1）求抛物线的表达式.（2）如图2，点E为OC中点，作PQ∥y轴交BC于点Q，若四边形CPQE为平行四边形，求点P的横坐标.（3）如图3，连接AC、AP、AP交BC于点M，作PH∥AC交BC于点H，记△PHM，△PMC，△CAM的面积分别为S1，S2，S3，判断+是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，说明理由. 图1 图2 图3（1）y=﹣x2+2x+3（2）或（3）1 |
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