第六章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号 一 二 三 总 分 得 分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下面的函数是反比例函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．若反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )
A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6)
3．若点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab－4的值为( )
A．0 B．－2 C．2 D．－6
(第4题)
4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则当气体的密度为3 kg/m3时，容器的体积为( )
A．9 m3 B．6 m3 C．3 m3 D．1.5 m3
5．若在同一直角坐标系中，正比例y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有( )
A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0
6．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是( )
A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－3
(第7题)
7．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝(x＞0)的图象相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1、宽为x1的矩形的面积和周长分别为( )
A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6
8．函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点F在DC边上运动，连接AF，过点B作BE⊥AF于E.设BE＝y，AF＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )
(第9题)
(第10题)
10．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上，若B在反比例函数y＝的图象上，则k的值是( )
A．－4 B．4
C．－2 D．2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．
12．南宁市五24 000 m的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式是________．
13．点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
14．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的1，2)，则它们另一个交点的坐标为________．
15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．
(第15题)
(第16题)
(第17题)
(第18题)
16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的
17．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是____________．
18．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，＋1)．其中正确结论的序号是____________．
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)
19．在平面直角坐标系中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y＝的图象的一个交点为(a，2)，求k的值．
20．已知反比例函数y＝，当x＝－时，y＝－6.
(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
(2)当＜x＜4时，求y的取值范围．
21．已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y＝－的图象上，如果△PAB的面积是6，求点P的坐标．
22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A(－2，b)，B两点．
(第22题)
(1)求一次函数的表达式；
(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
23．如图，在直角坐标系OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
(第23题)
24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
(第24题)
25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，若ABC的面积为2.
(1)求k的值．
(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(第25题一、1.C 2.A
3．B 点拨：∵点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，
∴ab＝2.∴ab－4＝2－4＝－2.
4．C
5．D 点拨：若k1，k2同正或同负其图象均有交点．
6．D 点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.
7．A 点拨：由反比例函数y＝(k≠0)中的比例系数k的几何意义知矩形的面积为|k|，即为4；因为A(x1，y1)在第一象限，即x1＞0，y1＞0，由直线y＝6－x得x1＋y1＝6，所以矩形的周长为2(x1＋y1)＝12.
8．A
9．C 点拨：连接BF，则可知S△AFB＝xy＝×4×3，故y＝，其自变量的取值范围是3≤x≤5，对应的函数值的范围为≤y≤4，故选C.
10．A 点拨：分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为点C，D.易知∠AOC＋∠BOD＝90°，∠BOD＋∠OBD＝90°，∴∠OBD＝∠AOC.又∠BDO＝∠OCA＝90°.∴△ODB∽△ACO.∴＝＝＝2.设点A的坐标是(m，n)，∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴mn＝1.
易知AC＝n，OC＝m，∴BD＝2m，OD＝2n.∴B点的坐标是(－2n，2m)．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴2m＝，即k＝－4mn＝－4.
二、11.y＝
12．t＝(v>0)
13．<
14．(－1，－2) 点拨：因为反比例函数y＝的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，所以它们的交点也关于原点成中心对称．又点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，所以它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．
15．y＝ 点拨：连接OA，则△ABP与△ABO的面积都等于6，所以反比例函数的表达式是y＝.
16. 点拨：将矩形ABCD沿x轴向右平移后，过点M作ME⊥AB于点E，则AE＝AB＝，ME＝BC＝.设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋，∴M.∵点M在反比例函y＝的图象上，
∴＝，解得m＝.
17．y2＝
18．①③④
三、19.解：∵直线y＝x向上平移1个l，
∴直线l对应的函数表达式是y＝x＋1.
∵直线l与反比例函数y＝的图象的一个交点为(a，2)，
∴2＝a＋1.∴a＝1.
∴这个交点坐标是(1，2)．
把点(1，2)的坐标代入y＝，
得2＝，∴k＝3.
20．解：(1)把x＝－，y＝－6代入y＝中，6＝，
则k＝2，即反比例函数的表达式为y＝.
因为k＞0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
(2)将x＝代入表达式中得y＝4，将x＝4代入表达式中得y＝，
所以y的取值范围为＜y＜4.
21．解：∵点A(－2，0)和B(2，0)，
∴AB＝4.
设点P坐标为(a，b)，则点P到x轴的距离是|b|，又△PAB的面积是6，∴×4|b|＝6.
∴|b|＝3.∴b＝±3.
当b＝3时，a＝－；
当b＝－3时，a＝.
∴点P的坐标为或.
22．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得
解得所以一次函数的表达式为y＝x＋5.
(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.由得，x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或9.
23．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.
将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2.
∴M(2，2)．M的坐标代入y＝，得k＝4，
∴反比例函数的表达式是y＝.
(2)由题意得S△OPM＝OP·AM，
∵S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，
S△OPM＝S四边形BMON，
∴OP·AM＝4.
又易知AM＝2，∴OP＝4.
∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．
24．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，
将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20.
∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.
当8＜x≤a时，设y＝，
将(8，100)的坐标代入y＝，
得k2＝800.
∴当8
综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；
当8＜x≤a时，y＝.
(2)将y＝20代入y＝，
解得x＝40，即a＝40.
(3)当y＝40时，x＝＝20.
∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．
25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，
∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC＝1.
又∵AC垂直于x轴，∴k＝2.
(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)．
由解得
∴A(1，2)，B(－1，－2)．
∴AD＝，
BD＝，
AB＝＝2.
当D为直角顶点时，
∵AB＝2，∴OD＝AB＝.
∴D的坐标为(，0)或(－，0)．
当A为直角顶点时，
由AB2＋AD2＝BD2，得(2)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，
解得m＝5，即D(5，0)．
当B为直角顶点时，
由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(2)2＝(1－m)2＋22，
解得m＝－5，即D(－5，0)．
∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(，0)或(－，0)或(5，0)或(－5，0)．
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