选择题（每小题x分，共y分）
（2011?安徽省）10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是……………………………………………………………………………………【 C】
〔2011?湖北省武汉市〕?12.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：
??AED≌△DFB； ??S四边形?BCDG=? CG2；若AF=2DF，则BG=6GF.其中正确的结论只有.?B.只有.C.只有.?D.①②③. 〔2011?山东省烟台市〕7、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是C
A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
（2011?重庆市潼南县）10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，
点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的
直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长
度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分
别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN
的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）t的函数关系的图象是C
〔2011?大理〕6．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【 B 】
A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D． 正方形
〔2011?德州市〕8．
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题x分，共y分）
(2011●河北省)14．如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC=___5__.
〔2011?凉山州〕已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 或 。
〔2011?南京市〕12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
〔2011?山东省烟台市〕18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为____4________。
三、解答题：（共x分）
（2011?河南省）22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
22.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.
又∵AE=t，∴AE=DF.…………………………………………………………………………2分
（2）能.理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.…………………………………………………3分
∵AB=BC·tan30°=
若使为菱形，则需
即当时，四边形AEFD为菱形.……………………………………………………5分7分∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE·cos60°.
即…………………………………………………………………………9分DEF为直角三角形.……………………………………10分如图在ABCD中，EF分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．
求证DE∥BF；
（2）若∠G=°，四边形DEBF是．
23．解：(1)在ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点DC，BE=AB
∴DF∥BE，DF=BE 2分
∴四边形DEBF为平行四边形 3分
∴DE∥BF 4分
(2) 证明： ∵AG∥BD
∴∠G=∠DBC=90°
∴△DBC为直角三角形 5分
又∵F为边CD的中点CD=DF 7分
又∵四边形DEBF为平行四边形
∴四边形DEBF（2011?株洲市）23．（本题满分8分）如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点， 的延长线交于.
（1）求证：；
（2）若厘米，厘米，从点出发，
以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.
设点运动时间为秒，请用表示的长；
并求为何值时，四边形是菱形．
23．（1）证明：四边形是矩形，
∥ …… 1分
，又，
△≌△ …… 3分
…… 4分
（2）解法一： …… 5分
四边形是矩形，，
，，，.
当四边形是菱形时， ⊥，，又
△∽△， …… 6分
，即， …… 7分
解得,即运动时间为秒时，四边形是菱形. …… 8分
解法二： …… 5分
当四边形是菱形时， …… 6分
四边形是矩形，，在△中，
， ， …… 7分
解得,即运动时间为秒时，四边形是菱形. …… 8分
（2011?潜江市）21．（满分8分）轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.
21．解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,
得. ∴点B的坐标是（-5，-4）. ……………………………… 2分
设直线AB的解析式为，
将 A（3，）、B（-5，-4）代入得，
， 解得：.
∴直线AB的解析式为：.………………………………… 4分
（2）四边形CBED是菱形.理由如下: ………………………………… 5分
点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.
∵ BE∥轴， ∴点E的坐标是（0,-4）.
而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形. ………………………………………… 6分
在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形. ……………………………………………………… 8分
（2011?泰安市）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC。
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形。
（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD
∴EC=BE=BC=AD 又∵AD∥DC
∴四边形AECD为平行四边形………………………………………………2分
∴AE∥DC ∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO
∴△AOE∽△COF……………………………………………………………4分
（2）证明：连接DE
∵DE平行且等于BE ∴四边形ABED是平行四边形
又∠ABE=90° ∴□ABED是矩形
∴GE=GA=GB=GD=BD=AE……………………………………………6分
∴E、F分别是BC、CD的中点 ∴EF、GE是△CBD的两条中线
∴EF=BD=GD,GE=CD=DF……………………………………………8分
又GE=GD ∴EF=GD=GE=DF
∴四边形EFDG是菱形……………………………………………………10分
〔2011?福建省泉州市〕21.（9分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．
(1)证明：△A1AD1≌△CC1B；
(2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形. （直接写出答案）
∵矩形ABCD
∴BC=AD,BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．
∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1
∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB。
∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）。……………分
当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形，……………分
又
∵AB=AO
∴
∴在Rt△AOD中，
解法2
解：∵四边形ADCE是菱形
∴AO=CO=，AD=CD，∠AOD=90°，
∵AB=AO
∴AB=
∴在Rt△ABC中，
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA
∴
17、（5分）（2011·济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。
17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,OB=OD …………………1分
∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分
∴△OED≌△OFB
∴DE=BF …………………3分
又∵ED∥BF
∴四边形BEDF是平行四边形 …………………4分
∵EF⊥BD
∴平行四边形BEDF是菱形。 …………………5分
〔2011?广州市〕18. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。
求证：△ACE≌△ACF
18、证明：∵ AC是菱形ABCD的对角线
∴ ∠CAE=∠CAF
在△ACE和△ACF中
AE=AF，∠CAE=∠CAF，AC=AC
∴ △ACE≌△ACF
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D
E
C
B
A
O
x
y
第10题图
(第23题)
F
E
G
D
C
B
A
图6
O
D
C
B
A
（第21题）
D1
C1
A1
D
A
B
C
(第22题)
O
E
D
C
B
A
E
C
D
A
B
(第12题)
F
C
D
E
第17题
O
A
B
C
B
E
F
D
A
……
图3
图2
图1
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