北师大版九年级数学上1.2矩形的性质与判定同步练习

九年级数学（上）第一章《特殊的平行四边形》同步测试

1.2矩形的性质与判定

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A．对角线相等 B．两组对边分别平行

C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等

2. 下列关于矩形的说法中正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分

C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分

3.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（　　）



A．2 B．3 C．2 D．4

4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（　　）



A．4 B．8 C．10 D．12

5.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　　）



A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF

6.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）



A．4.8 B．5 C．6 D．7.2

7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）



A． B． C． D．

8.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）



A．30° B．45° C．60° D．75°

9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（　　）



A．2 B．4 C．4 D．8

10.如图，在矩形ABCD中，AD=AB，的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O.有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=FH；④BC-CF=2EH；⑤AB=FH.其中正确的结论有 （ ）



A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

二、填空题

1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 ．



2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．



3.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形DBCE是矩形．



4.如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 ．



5.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD= ．



6.如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．



7.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E= 度．



8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为 ．



三、解答题

1.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．



2.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．



3.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．



4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．



5.如图，将?ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．

（1）求证：△BEF≌△CDF；

（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．



6.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．



7.如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．

（1）求证：CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．



8.阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．



结合小敏的思路作答

（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：

（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．

①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．