中考正方形新题赏析正方形是一种特殊的平行四边形，更是一种特殊的矩形和特殊的菱形.所以处理开放型问题相对而言是比较复杂的，而近年来中考又不断加
大有关正方形问题的创新力度，所以求解时一定要充分运用所学知识，抓住有关正方形问题的本质特征.为了方便同学们学习，现以中考试题为例说
明如下：一、正方形的面积问题例1（临安市）如图1，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线
剪开，拼成右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）A.2 B.4 C.8 D.10分析 要求图中阴影部分的面积
，由于由剪到拼可知阴影部分的面积应是原正方形面积的四分之一，于是即求.解 根据题意“小别墅”的图中阴影部分的面积应等于正方形面积的
四分之一，而正方形的面积是16，所以阴影部分的面积应等于4.故应选B.说明 本题的图形在操作过程中，虽然形状发生了改变，但是图形的
面积却没有变化，抓住这一点问题就可以简洁求解.图2二、直角三角形拼正方形问题例2（烟台市）2002年8月在北京召开的国际数学家大会
会标如图2所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角
形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3＋b4的值为（ ）A.35 B.43 C.89 D.97分析 要求a3＋b4的值，由已
知条件，利用勾股定理，结合方程的知识可以分别求出a、b.[中国教育出&版^#@网]解 因为直角三角形的较长直角边为a，较短直角边
为b，所以大正方形的边长由勾股定理，得c2＝a2+b2，小正方形的边长是a－b，又因为大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，即
c2＝a2+b2＝13，(a－b)2＝1，所以ab＝6，消去b，得a4－13a2＝－36，配方，得(a2－)2＝.即a＝3或2，所
以b＝2或3，又较长直角边为a，较短直角边为b，所以a＝3， b＝2，所以a3＋b4＝43.故应选B.[w~ww.%zzst@e
p.c#om]说明 求解时一定要理解并图的意义，从中找出已知量与未知量之间的关系.三、用正方形与矩形拼正方形问题例3（烟台市）如图
3，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张.用这16张卡片拼成一个正方
形，则这个正方形的边长为＿＿＿.分析 16张卡片，拼成一个正方形，而边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的矩形卡片6张，边长
为b的正方形卡片9张，由此可知正方形的每边上应有4张，而且这个正方形的边长应为a+3b.解 因为边长为a的正方形卡片1张，边长分别
为a，b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，而用这16张卡片拼成一个正方形，所以正方形的每边上应有4张，而且这个正方形的边长
应为a+3b.但拼得的正方形的形式是不一样的，如图4就是其中的一种.说明 这是一道结论开放型问题，只要符合题意且结论正确的都可以.
a图4bab图3四、正方形的操作问题例4（旅顺口区）如图5，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一
个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是如图6所示的（ ）图5图6[来@^%~源:#中国教育出版网]分析 要想知道展开后得到的
图案是什么，可以依据题意，结合正方形的图形特征，发挥想象即可求解.解 因为将正方形沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各
挖去一个圆洞，就是说这个正方形上共有6个小圆，其中分成3组关于正方形的对角线即折痕对称，且1对圆在两个直角的顶点上，2对圆位于对角
线即折痕的两侧.故应选C.说明 这种图形的操作问题的求解一定要在灵活运用基础知识的同时，充分发挥想象，并能大胆地归纳与推断.五、利
用正方形探索规律问题[ww^w.zzste&#p.co@m]例5（江西省）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律
拼成如图7一列图案：图7（1）第4个图案中有白色纸片＿＿＿张；（2）第n个图案中有白色纸片＿＿＿张.分析 要解答这两个问题，只要能
求出第n个图案中有白色纸片的张数即可，由于第1个图案中有白色纸片1张，第2个图案中有白色纸片7张，第3个图案中有白色纸片10张，…
，由此可以得到第n个图案中有白色纸片3n + 1张，从而求解.解 因为第1个图案中有白色纸片1张，第2个图案中有白色纸片7张，第3
个图案中有白色纸片10张，…，所以可以得到第n个图案中有白色纸片3n+1张.于是（1）当n＝4时，3n+1＝13；（2）3n + 1.说明 这种利用几何图形探索规律型问题是近年各地中考的热点，同学们在求解时一定要通过认真的观察、归纳、猜想、验证，才能正确地获解. |
|
