2.4 用因式分解法求解一元二
（答案版）
基础题
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为
A．x1＝－1＝2 ．＝1＝2
＝－1＝－2 ．＝1＝－2
(重庆中考)一元二次方程x－2x＝0的根是
A．x1＝0＝－2 ．＝1＝2
1＝1＝－2 ．＝0＝2
用因式分解法解方程下列方法中正确的是
A．(2x－2)(3x－4)＝0－2x＝0或3x－4＝0
(x＋3)(x－1)＝1＋3＝0或x－1＝1
(x－2)(x－3)＝2×3－2＝2或x－3＝3
(x＋2)＝0＋2＝0
用因式分解法解一元二次方程x(x－1)－2(1－x)＝0变形后正确的是
A．(x＋1)(x＋2)＝0 ．(x＋1)(x－2)＝0
(x－1)(x－2)＝0 ．(x－1)(x＋2)＝0
已知方程x＋px＋q＝0的两个根分别是3和－5则x＋px＋q可分解为
A．(x＋3)(x＋5) ．(x－3)(x－5)
(x－3)(x＋5) ．(x＋3)(x－5)
方程x(x－5)＝3(x－5)的根为________________．
解方程：
(1)x(x－2)＝x；
(2)(自贡中考)3x(x－2)＝2(2－x)；
(3)(x＋1)＝(2x－1)
知识点2 用适当的方法解一元二次方程
解方程(x＋5)－3(x＋5)＝0较简便的方法是
A．直接开平方法 ．因式分解法
配方法 ．公式法
(云南中考)一元二次方程x－x－2＝0的解是
A．x1＝1＝2
＝1＝－2
＝－1＝－2
＝－1＝2
解方程：
(1)3(x＋1)＝12；
(2)(漳州中考)x－4x＋1＝0；
(3)2(t－1)＋t＝1；
(4)(3x－1)－4(2x＋3)＝0.
11．解下列方程：①2x－18＝0；②9x－12x－1＝0；＋10x＋2＝0；④2(5x－1)＝2(5x－1)．用较简便的方法依次是21cnjy.com
A．①直接开平方法
B．①直接开平方法公式法、④因式分解法
因式分解法公式法配方法因式分解法
直接开平方法、③公式法因式分解法
(济宁中考)三角形两边长分别为3和6第三边是方程x－13x＋36＝0的根则三角形的周长为
A．13 B．15
C．18 D．13或18
若(2m＋n)＋2(2m＋n)＋1＝0则2m＋n的值是________．
(襄阳中考)若正数a是一元二次方程x－5x＋m＝0的一个根－a是一元二次方程x＋5x－m＝0的一个根则a的值是________．21·cn·jy·com
读题后回答问题：
解方程x(x＋5)＝3(x＋5)甲同学的解法如下：
解：方程两边同除以(x＋5)得x＝3.
请回答：
(1)甲同学的解法正确吗？为什么？
(2)对甲同学的解法你若有不同见解请你写出对上述方程的解法．
用适当的方法解方程：
(1)y＋3y＋1＝0；
(2)x－8x＝84；
(3)3(x－2)＝5x(x－2)；
(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝13.
17对于实数a定义运算“”：ab＝例如42因为4＞2所以42＝4－4×2＝8.若x是一元二次方程x－7x＋12＝0的两个根求x的值．2·1·c·n·j·y
18．阅读理解：
例如：因为x＋5x＋6＝x＋(2＋3)x＋2×3所以x＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．
所以方程x＋5x＋6＝0用因式分解法解得x＝－2＝－3.
又如：x－5x＋6＝x＋[(－2)＋(－3)]x＋(－2)×(－3)．所以x－5x＋6＝(x－2)(x－3)．
所以方程x－5x＋6＝0用因式分解法解得x＝2＝3.
一般地＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．所以x＋(a＋b)x＋ab＝0即(x＋a)(x＋b)＝0的解为x＝－a＝－b.
请依照上述方法用因式分解法解下列方程：
(1)x＋8x＋7＝0；
(2)x－11x＋28＝0.
基础题
1．D 2. 3. 4. 5. 6.x＝3＝5
7.(1)∵x(x－2)－x＝0(x－3)＝0.∴x＝0或x－3＝0.∴x＝0＝3.
(2)(3x＋2)(x－2)＝0＝－＝2.
(3)(x＋1)－(2x－1)＝0(x＋1＋2x－1)(x＋1－2x＋1)＝0
∴3x＝0或－x＋2＝01＝0＝2.
8. 9.
10.(1)(x＋1)＝4＋1＝±2＝1＝－3.
(2)∵Δ＝(－4)－4×1×1＝12＝即x＝2±＝2＋＝2－
(3)2(t－1)＋(t1)＝0(t－1)(2t－1)＝0－1＝0或2t－1＝0＝1＝www.21-cn-jy.com
(4)(3x－1)－[2(2x＋3)]＝0(3x－1＋4x＋6)(3x－1－4x－6)＝0(7x＋5)(－x－7)＝0＝－＝－7.
中档题
12. 13.－1 14.5
15.(1)不正确．因为当x＋5＝0时甲的解法便无意义而当x＋5＝0时方程两边仍相等．
(2)原方程可化为x(x＋5)－3(x＋5)＝0(x－3)(x＋5)＝0
∴x1＝3＝－5.
16.(1)y＝＝
(2)x1＝146.(3)x1＝2＝
(4)原方程可化为x＋2x－8＝0解得x＝2＝－4.
17.x－7x＋12＝0(x－4)(x－3)＝0
x－4＝0或x－3＝0＝4＝3或x＝3＝4.
当x＝4＝3时＝4－4×3＝4
当x＝3＝4时＝3×4－44，∴x1x2的值为4或－4.
综合题
(1)∵x2＋(7＋1)x＋7×1＝0(x＋7)(x＋1)＝0
∴x1＝－7＝－1.
(2)∵x＋[(－4)＋(－7)]x＋(－4)×(－7)＝0(x－4)(x－7)＝0＝4＝7.
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