2022年云南省中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）
1．（4分）（2022?云南）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（ ）
A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．40000×103
2．（4分）（2022?云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
3．（4分）（2022?云南）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，则∠2＝（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95°
4．（4分）（2022?云南）反比例函数y＝的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
5．（4分）（2022?云南）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）（2022?云南）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 9.9 9.7 9.6 10 9.8 数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）
A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9
7．（4分）（2022?云南）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
8．（4分）（2022?云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（ ）
A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn
9．（4分）（2022?云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）（2022?云南）下列运算正确的是（ ）
A．+＝ B．30＝0
C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a6÷a3＝a2
11．（4分）（2022?云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（ ）
A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE
12．（4分）（2022?云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）（2022?云南）若的意义，则实数x的取值范围为 ．
14．（4分）（2022?云南）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为 ．
15．（4分）（2022?云南）分解因式：x2﹣9＝ ．
16．（4分）（2022?云南）方程2x2+1＝3x的解为 ．
17．（4分）（2022?云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ．
18．（4分）（2022?云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
19．（8分）（2022?云南）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：
说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？
20．（7分）（2022?云南）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b．若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
21．（8分）（2022?云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．
22．（8分）（2022?云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．
23．（8分）（2022?云南）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O．P是⊙O的劣弧BC上的任意一点．连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD2＝BC?BE．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC．当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得＝．当P既不与C重合也不与B重合时，＝是否成立？请证明你的结论．
24．（9分）（2022?云南）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+c经过点（0，2），且与x轴交于A、B两点．设k是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y＝﹣x2﹣x+c上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．
（1）求c的值；
（2）直接写出T的值；
（3）求的值．
2022年云南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）
1．（4分）（2022?云南）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（ ）
A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．40000×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：40000000用科学记数法可表示为4×107，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（4分）（2022?云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，
∴零下10℃记作：﹣10℃，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．
3．（4分）（2022?云南）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，则∠2＝（ ）
A．110° B．105° C．100° D．95°
【分析】利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵∠1＝85°，1＝∠3，
∴∠3＝85°，
∵a∥b，
∴∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣85°＝95°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．（4分）（2022?云南）反比例函数y＝的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．
【解答】解：反比例函数y＝，k＝6＞0，
∴该反比例函数图象在第一、三象限，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确当k＞0，反比例函数图象经过第一、三象限．
5．（4分）（2022?云南）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【解答】解：在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∴△BED∽△BAC，
∵＝，
∴＝，
即＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些性质和定理是解决本题的关键．
6．（4分）（2022?云南）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 9.9 9.7 9.6 10 9.8 数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）
A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9
【分析】根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，
中位数为9.8，
故选：C．
【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
7．（4分）（2022?云南）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱．
【解答】解：此几何体为一个圆柱，
故选：C．
【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．
8．（4分）（2022?云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（ ）
A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn
【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式．
【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，
∴第n个单项式为（2n﹣1）xn，
故选：A．
【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点．
9．（4分）（2022?云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用垂径定理求得CE，利用余弦的定义在Rt△OCE中解答即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE＝DE＝CD＝12，
∵AB＝26，
∴OC＝13．
∴cos∠OCE＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了垂径定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握直角三角形的边角关系定理是解题的关键．
10．（4分）（2022?云南）下列运算正确的是（ ）
A．+＝ B．30＝0
C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a6÷a3＝a2
【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．
【解答】解：A选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；
D选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．
11．（4分）（2022?云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（ ）
A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE
【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即可根据AAS得△DOE≌△FOE，可得答案．
【解答】解：∵OB平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠FOE，
又OE＝OE，
若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意，
而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，
增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意，
增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理并会应用．
12．（4分）（2022?云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）（2022?云南）若的意义，则实数x的取值范围为 x≥﹣1 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：∵x+1≥0，
∴x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14．（4分）（2022?云南）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为 （﹣1，5） ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：∵点A（1，﹣5）关于原点对称点为点B，
∴点B的坐标为（﹣1，5）．
故答案为：（﹣1，5）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
15．（4分）（2022?云南）分解因式：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
16．（4分）（2022?云南）方程2x2+1＝3x的解为 x1＝1，x2＝ ．
【分析】方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：2x2+1＝3x，
2x2﹣3x+1＝0，
（x﹣1）（2x﹣1）＝0，
解得：x1＝1，x2＝．
故答案为：x1＝1，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：掌握十字相乘法解方程是本题的关键．
17．（4分）（2022?云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 120° ．
【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n，
2π×10＝，
解得n＝120，
即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查圆锥的计算、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长．
18．（4分）（2022?云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 40°或100° ．
【分析】分∠A是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．
【解答】解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角度数是40°；
当∠A是底角时，则△ABC的顶角度数为180°﹣2×40°＝100°；
综上，△ABC的顶角度数是40°或100°．
故答案为：40°或100°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
19．（8分）（2022?云南）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：
说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？
【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢其它三种粽子的人数即可，从而补全统计图；
（2）根据样本估计总体计算即可．
【解答】解：（1）抽样调查的总人数：70÷35%＝200（人），
喜欢火腿粽的人数为：200﹣70﹣40﹣30＝60（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）根据题意得：1820×＝546（人），
答：喜爱火腿粽的有546人，
故答案为：546．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，体现了用样本估计总体的思想．
20．（7分）（2022?云南）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b．若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
【分析】（1）利用列表法解答即可；
（2）利用计算概率的方法解答即可．
【解答】解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：
从表中可以看出共有8种等可能；
（2）我认为这个游戏公平，理由：
从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种，
所以P（和为奇数）＝P（和为偶数），
∴这个游戏公平．
【点评】本题主要考查了列表法或树状图法，游戏的公平性，事件的概率，利用游戏规则正确列出表格是解题的关键．
21．（8分）（2022?云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得∠BAE＝∠FDE，而点E是AD的中点，可得△BEA≌△FED（ASA），即知EF＝EB，从而四边形ABDF是平行四边形，又∠BDF＝90°，即得四边形ABDF是矩形；
（2）由∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，得AF＝＝＝4，S矩形ABDF＝DF?AF＝12，四边形ABCD是平行四边形，得CD＝AB＝3，从而S△BCD＝BD?CD＝6，即可得四边形ABCF的面积S为18．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠BAE＝∠FDE，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△BEA和△FED中，
，
∴△BEA≌△FED（ASA），
∴EF＝EB，
又∵AE＝DE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF＝90°．
∴四边形ABDF是矩形；
（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，
∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，
∴AF＝＝＝4，
∴S矩形ABDF＝DF?AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，
∴S△BCD＝BD?CD＝×4×3＝6，
∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF+S△BCD＝12+6＝18，
答：四边形ABCF的面积S为18．
【点评】本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形的判定，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明△BEA≌△FED．
22．（8分）（2022?云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．
【分析】（1）根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意，可以写出W与a的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到W的最小值．
【解答】解：（1）设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，
由题意可得：，
解得，
答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；
（2）由题意可得，
W＝45a+35（30﹣a）＝10a+1050，
∴W随a的增大而增大，
∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，
∴，
解得17.5≤a≤20，
∵a为整数，
∴当a＝18时，W取得最小值，此时W＝1230，30﹣a＝12，
答：购买甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶时，才能使总费用W最少，最少费用是1230元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
23．（8分）（2022?云南）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O．P是⊙O的劣弧BC上的任意一点．连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD2＝BC?BE．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC．当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得＝．当P既不与C重合也不与B重合时，＝是否成立？请证明你的结论．
【分析】（1）可证明△BCD∽△BDE，从而得出∠BDE＝∠BCD＝90°，从而得出结论；
（2）作ED⊥PD，交PC的延长线于E，可得出∠DPC＝∠APD＝45°，进而得出△PDE是等腰直角三角形，再证得△PAD≌△ECD，从而得出CE＝AP，进一步得出结论．
【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∵BD2＝BC?BE，
∴，
∵∠CBD＝∠DBE，
∴△BCD∽△BDE，
∴∠BDE＝∠BCD＝90°，
∵点D在圆上，
∴DE是⊙O的切线，
即：DE与⊙O相切；
（2）如图，
＝仍然成立，理由如下：
作ED⊥PD，交PC的延长线于E，
∴∠EDP＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝AD，∠ADC＝90°，AC⊥BD，
∴∠COD＝∠AOD＝90°，∠ADC＝∠EDP，
∴∠ADC﹣∠PDC＝∠EDP﹣∠PDC，
即：∠ADP＝∠CDE，
∵＝，
∴∠CPD＝，
同理可得：∠APD＝，
∴∠E＝90°﹣∠DPE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠E＝∠EPD，cosE＝＝，
∴DE＝PD，，
∴，
在△PAD和△ECD中，
，
∴△PAD≌△ECD（SAS），
∴PA＝CE，
∴．
【点评】本题考查了圆周角定理及其推论，正方形性质等腰直角三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键作辅助线，构造全等三角形．
24．（9分）（2022?云南）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+c经过点（0，2），且与x轴交于A、B两点．设k是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y＝﹣x2﹣x+c上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．
（1）求c的值；
（2）直接写出T的值；
（3）求的值．
【分析】（1）直接将（0，2）代入抛物线y＝﹣x2﹣x+c中可得结论；
（2）先配方成顶点式，写出顶点坐标，因为使S＝m成立的点M恰好有三个，常数m＞0，S为△ABM的面积，所以在x轴上方有一个点，其纵坐标为，下方有两个点，每一个点的纵坐标为﹣，可得T的值；
（3）由题意可知：x＝k是x2+x﹣2＝0的解，则k2+k﹣2＝0，得k2＝2﹣k，直接代入降次可得结论．
【解答】解：（1）把点（0，2）代入抛物线y＝﹣x2﹣x+c中得：c＝2；
（2）由（1）知：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，
∴顶点的坐标为（﹣，），
∵使S＝m成立的点M恰好有三个，常数m＞0，S为△ABM的面积，
∴其中一个点M就是抛物线的顶点，
∴T＝﹣×2+＝﹣；
（3）当y＝0时，﹣x2﹣x+2＝0，
x2+x﹣2＝0，
∵k是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，即x＝k是x2+x﹣2＝0的解，
∴k2+k﹣2＝0，
∴k2＝2﹣k，
∴k4＝（2﹣k）2＝4﹣4k+3k2＝4﹣4k+3（2﹣k）＝10﹣7k，
∵k8+k6+2k4+4k2+16
＝（10﹣7k）2+（2﹣k）（10﹣7k）+2（10﹣7k）+4（2﹣k）+16
＝100﹣140k+147k2+20﹣24k+21k2+20﹣14k+8﹣4k+16
＝164﹣182k+168（2﹣k）
＝500﹣350k，
∴
＝
＝．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，配方法，抛物线与x轴的交点，抛物线与一元二次方程的关系，学会待定系数法求函数解析式，解题的关键是转化的思想，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．
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