秘密★启用前试卷类型：A二〇二三年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分
，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号
、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题
共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、
不选或选出的答案超过一个均记零分．1．的倒数是（???????）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（???????）A．B．C．
D．3．如图，，M是BC的中点，AM平分，且，则的度数是（ ）．（第4题图）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，
已知点是正六边形的中心，扇形的面积是，则该正六边形的边长是（???????）A．6B．C．D．125．随着电影《你好，李焕英》热映
，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元
，设书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．6．下列结论中：①的内切圆半径为，的周长为，则的面积是；
②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为；③圆内接平行四边形是矩形；④无论取何值，方程总有两个不等的实数根．其中
正确的结论有（???????）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（???????
）（第8题图）A．B．2πC．4πD．48．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，轴，点的坐标为，，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴
正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点，（点在点的上方），连接，，若的面积为，直线的运动时间为秒（）
，则与的函数图象大致是（???????）A．B．C．D．9．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正
确的结论有（???????）（第10题图）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，
于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为；⑤；⑥．其中正确结论有几个（?????）A．3B．4C．5D
．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后
结果．11．分解因式：___________________________________．12．光速约为3米/秒，太阳光照到地
球上的时间为秒，则地球与太阳的距离约是_____米（结果用科学计数法表示）13．“一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕
，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是
________分．14．不等式组的解集是__．15．如图，在中，，若以点A为圆心，半径的弧交于点E，以B为圆心，为半径的弧交于点
D，则图中阴影部分图形的面积为___________．16．如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接D
E和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为__________________．（第17题图）17．如图，在平面直角坐标系中
，直线与双曲线相交于、两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴与点，连接，．若的面积是24，则点的坐标为________．1
8．如图，点是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以为一边，构造等边△（点O、、按逆时针方向排列），称为第一次构造；点是等边△
的两条中线的交点，再以为一边，构造等边△（点、、按逆时针方向排列），称为第二次构造；；依此类推，当第n次构造出的等边△的边与等边△
的边第一次重合时，构造停止，则构造出的最后一个三角形的面积是______________三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答
要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分)（1）计算：（2）化简求值，再从
﹣1＜x＜4的范围内选取一个你喜欢的整数代入求值．20、（本题满分8分）某中学“课外阅读活动小组”为了了解本校学生的每周课外阅读时
间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时~3小时”、“3小时~4小时”、“4小时以上”四个等级，分
别用、、、表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出的值，并将不完整的条形
统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，九年级共有4人的每周课外阅读时间都是在4小时以上，其中九年一班和九年二班各有2人，现从中任
选2人参加学校的知识竞赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．(本题满分8分)如图，反比例函数与一次函数
的图象在第一象限交于、两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）已知点，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的
图象于点M，交反比例函数的图象于点N．若，结合函数图象直接写出a的取值范围．（3）若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标．22．
(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过
点D，交BC于点E．(1)求证:AC是⊙O的切线；(2)若OB＝10，CD＝8，求CE的长．23．(本题满分8分)某国产手机销售店
去年A型手机的销售总额为6万元，今年每个A型手机的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．(1)求今
年每个A型手机的售价．(2)该国产手机销售店计划新进一批A型手机和B型手机共45个，已知 A、B型手机的进货价格分别是1100元、
1400元，今年B型手机的销售价格是2000元，要使这批手机获得的利润超过25000元，则需最多购进A型手机多少个．24．(本题满
分10分)如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2＋bx＋2与直线交于A，D两点．(
1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的面积最大？最大
值是多少？(3)在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请
说明理由．25．(本题满分12分)问题情景：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形，，点，分别是，的中点，连接．大胆猜想：（1）如图（
1），当点在上，且点和点恰好重合时，探索与之间的数量关系，并加以证明．尝试类比： （2）如图（2），当点在上，点在外部时，（1）
的结论还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．拓展延伸：（3）如图（3），将图（2）中的等腰直角三角形绕点逆时针旋转，
请猜想与之间的位置关系和数量关系．（不必证明）参考答案及评分标准一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号12345678910答案C
CCAABBCAD二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．1
1． 12． 13．47.5 14．15． 16．． 17． 18．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明
、证明过程或演算步骤．19． 解：（1） ……2分＝22+1+2＝22+1+2＝3； ………………4分（2）＝ …………………6分
∵x≠3且x≠2，∴取x＝1，则原式=． …………8分 20． （1），∴， 总人数是：180÷45%=400（人）， …………2
分的人数：（人）的人数：（人） …………4分补全条形统计图如图所示；（2）设甲、乙分别表示两个班级，其中4个人分别为：甲1，甲2，
乙1，乙2，画树状图如下： …………6分由树状图可知：一共有12种等可能的情况，“2人来自不同班级”包含其中的8种情况，即：甲1乙
1，甲1乙2，甲2乙1，甲2乙2，乙1甲1，乙1甲2，乙2甲1，乙2甲2，则（2人来自不同班级）．答：选出的2人来自不同班级的概率
是． …………8分21．解：（1）∵反比例函数的图象经过，∴．∵反比例函数的解析式为：． …………1分∵一次函数的图象过点，∴，∴
．∴一次函数的解析式为：． ………… 3 分（2）如图由图象可得，当PM＞PN时，． ………… 5 分（3）点A关于y轴的对称点的
坐标为，设过点，B的直线的解析式为，则，∴，∴直线的解析式为， ………… 7 分令，则，∴符合条件的点Q的坐标为． ………… 8
分22．证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD．∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD． ……
…… 2分∴，∴∠ODA=∠C＝90°，∵以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D， ………… 3分∴AC是⊙O的切线； …………4
分(2)解：过点O作OF⊥BC于F，∴∠OFC=∠ODC=∠C＝90°，∴四边形ODCF是矩形，∴OF=CD=8，CF=OD=10
． …………6分在Rt△OBF中，，∴，∵OF⊥BC，∴EF=BF=6，∴CE=CF-EF=10-6=4． ………… 8 分23．
(1)解：设今年每个A型手机的售价为x元，则去年每个A型手机的售价为（x+400）元，根据题意得：＝， ………… 3 分解得：
x＝1600，经检验，x＝1600是原分式方程的解，且符合题意，答：今年每个A型手机的售价为1600元； ………… 5 分(2)解
：设今年购进A型手机y个，则购进B型手机（45﹣y）个，由题意得：（1600﹣1100）y+（2000﹣1400）（45﹣y）＞2
5000，………… 6 分解得：y＜20， ………… 7分答：需最多购进A型手机19个． ………… 8 分24．解：∵抛物线y＝a
x2+bc+2经过B（2，0）、C（6，0）两点，∴， 解得，∴抛物线的解析式， …………1 分∵当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标
为（0，2），∴m＝2，即直线解析式为：，∴抛物线与直线交于A、D两点，∴，解得，，∴D（12，10）； ………… 3 分(2)解
：如图1，过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，设点M的坐标为，则点N的坐标为，∴，，， ………… 5 分∴S＝，，∵a＝﹣1＜0
，∴S有最大值，∴当M运动到M（6，0）时，S有最大值为36； ………… 6 分(3)解：存在．①当点P为直角顶点时，如图2，设P
（x，0），过点D作DH⊥x轴，垂足为H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△APO，∴，∴，∴x2﹣12x+20＝0，∴x1＝2，x2＝1
0，∴点P的坐标为（2，0）或（10，0）．②当点A为直角顶点时，如图3，过点A作AP⊥AD，交x轴与点P，设P（x，0），∴，∵
，∴，∴△OPA∽△AOG．∴，∴，∴∴点P的坐标为（，0）；③当点D为直角顶点时，如图4，过点D作DP⊥AD，交x轴于点P，设P
（x，0），过点D作DH⊥x轴于点H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△DGH，∴，∴，∴x＝∴点P的坐标为（，0），∴满足条件的点P的坐标为（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）． ………10分25． 解：（1）；证明：∵和均为等腰直角三角形，，∴，∵点M、N分别是、的中点，∴，∴； ………… 3分（2）（1）中的结论仍然成立； ………… 4 分证明：如图，连接，并延长至点F，使得，连接，∵点M是的中点，∴，在和中，，∴， …………6 分∴， 在等腰和等腰中，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴， 在和中，，∴， ………… 9 分∴，在中，，点N是的中点，∴，即； ………… 10 分（3）． ………… 12 分 |
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