二〇二三年东营市初中学业水平考试
数 学 模 拟 试 题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．
2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．|﹣|的值是（ ）
A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2?a3＝a6 B．a6÷a﹣2＝a4
C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6
3．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝（ ）度．
A．35 B．55 C．60 D．70
4．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．同时掷两枚质地均匀的硬币3次，其中1次两枚正面都朝上，1次一枚正面朝上一枚反面朝上，1次两枚反面都朝上，则再次掷出这两枚硬币，两枚正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为x人，羊价y钱，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，∠D＝90°，动点M沿A→B→C→D的路线运动，到点D时停止．过点M作MN⊥AD，垂足为点N，设点M运动的路程为x，△AMN的面积y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝10时，y的值是（ ）
A．8 B． C．5 D．6
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
二．填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11．据国家卫健委网站消息，截至2022年3月27日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗32.5亿次。将32.5亿用科学计数法表示为_______________.
12．分解因式：2m2﹣8mn+8n2＝ ．
13．如图，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝4，以B为圆心，BC长为半径作交AB于点D，则图中阴影部分的面积为 ．
14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000米训练成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁 成绩 3分6秒 3分13秒 3分13秒 3分6秒 方差 3.6 3.6 11.4 11.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，
应选择 运动员．
15．已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是 ．
16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是 ．
17．如图，ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝1，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°并放大得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°并放大得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O，…，依此规律，得到等腰直角三角形A2022OB2022，则点B2022的横坐标为 ．
三．解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本题满分8分，第⑴题4分，第⑵题4分)
（1）计算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2021．
（2）先化简，再求值：
（1﹣）÷，其中x是的算术平方根与1的和．
20．(本题满分8分)某校开展卫生防疫知识竞赛活动，为了了解学生对防疫知识了解情况，从八年级的300名学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查共调查了多少名学生，请补全条形统计图和扇形统计图．
（2）某班甲、乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛，学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的A、B、C三个考场，由选于抽签确定自己的考场，求甲，乙两人恰好在同一考场的概率是多少？（要求列表或画树状图）
21．(本题满分8分)
如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1）
22．(本题满分8分)
已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC＝8，BE＝2，求AD的长．
23．(本题满分8分)
某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
24．(本题满分10分)
如图，抛物线y＝ax2﹣ax﹣12a经过点C（0，4），与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a＝ ，A （ ， ），B （ ， ）；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m，0），试求PQ+PN的最大值；
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．(本题满分12分)
（1）[问题发现]：
如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，已知△ACF∽△BCE．请直接写出线段BE与AF的数量关系；
（2）[实验研究]：
在（1）的条件下，将正方形CDEF绕点C旋转至如图2所示的位置，连接BE，CE，AF．请猜想线段BE和AF的数量关系，并证明你的结论；
（3）[结论运用]：
在（1）（2）的条件下，若△ABC的面积为8，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，请求出线段AF的长．
二〇二三年东营市初中学业水平考试
数 学 模 拟 试 题
参考答案及评分标准
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A B D B D C 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 3.25×109； 12．2（m﹣2n）2； 13．8﹣π； 14．甲；
15．﹣1≤a＜0； 16．； 17．3； 18．﹣22022．
解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本题满分8分，第⑴题4分，第⑵题4分)
解：(1) 原式=1+﹣1﹣2×+（﹣1）…………………………2分
＝﹣1…………………………4分
(2)原式＝[]
＝
＝…………………………2分
∵x是的算术平方根与1的和，且＝5，
∴x＝+1， …………………………3分
∴原式＝＝＝…………………………4分
20．(本题满分8分)
解：（1）本次问卷调查共调查的学生数是：6÷12%＝50（名），
及格的人数有：50﹣12﹣18﹣6＝14（名），
优秀学生所占的百分比是：×100%＝24%，
良好学生所占的百分比是：×100%＝36%，
及格学生所占的百分比是：×100%＝28%，
补全统计图如下：
……………4分
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，其中甲，乙两人恰好在同一考场的有3个，
则甲，乙两人恰好在同一试场的概率为＝． ……………4分
21．(本题满分8分)
解：作DH⊥AE于点H，作DG⊥BC于点G，如图，
则四边形DGCH为矩形，
在Rt△ADH中，∵，
∴AH＝2DH，
∵AH2+DH2＝AD2，
∴．
∴DH＝CG＝3m，
∴AH＝2DH＝6m， ……………4分
设BC＝xm，则BG＝（x﹣3）m，
在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，
∴AC＝BC＝xm，
∴CH＝DG＝（x+6）m，
在Rt△BDG中，∠BDG＝30°，
∵tan30°＝，
∴，
解得，x＝≈15.3．
答：大树BC的高度约为15.3米． ……………8分
22．(本题满分8分)
（1）证明：如图，连接OD，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠ACB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠ODC＝∠B，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB于点E，
∴∠ODF＝∠AEF＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线． ..................................................4分
（2）如图，连接AD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠AED＝∠ADB＝90°，
∵∠DAE＝∠BAD，
∴△ADE∽△ABD，
∴＝，
∵AB＝AC＝8，AE＝AB﹣BE＝8﹣2＝6，
∴AD2＝AE?AB＝6×8＝48，
∴AD＝4，
． ..................................................8分
23．(本题满分8分)
解：（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，
依题意，得：280﹣×20≥130，.........................................2分
解得：x≤55．
答：每个背包售价应不高于55元．
（×20）＝3700，.
整理，得：x2﹣98x+2410＝0．
∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，
∴该方程无解，
∴这种书包的销售利润不能达到3700元．
24．(本题满分10分)
解：（1）将C（0，4）代入y＝ax2﹣ax﹣12a得4＝﹣12a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2+x+4，
令y＝0得0＝﹣x2+x+4，解得x1＝4，x2＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（4，0），
故答案为：﹣；﹣3，0；4，0；............................3分
（2）∵y＝﹣x2+x+4，
∴令x＝0得y＝4，
∴C（0，4），OC＝4，
而B（4，0）有OB＝4，
∴OB＝OC，△BOC为等腰直角三角形，
∴∠CBO＝45°，
∵PM⊥x轴，
∴∠BQM＝45°＝∠PQC，
∵PN⊥BC，
∴△PQN是等腰直角三角形，
∴PQ＝PN，
∴PQ+PN＝2PQ，
∴PQ+PN取最大值即是PQ取最大值，
由C（0，4），B（4，0）可得BC解析式为y＝﹣x+4，
∵M（m，0），
∴P（m，﹣m2+m+4），Q（m，﹣m+4），
∴PQ＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+，
∴m＝2时，PQ最大值为，
∴PQ+PN的最大值为． ……………………………………7分
（3）∵A（﹣3，0），C（0，4），Q（m，﹣m+4），
∴AC＝＝5，AQ＝＝，CQ＝＝，
以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：
①AC＝AQ时，＝5，解得m＝0（此时Q与C重合，舍去）或m＝1，
∴Q（1，3），
②AC＝CQ时，＝5，解得m＝或m＝﹣（此时M不在线段OB上，舍去），
∴Q（，），
③AQ＝CQ时，＝，解得m＝12.5（此时M不在线段OB上，舍去），
综上所述，以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，Q（1，3）或Q（，）．
……………………………………10分
25．(本题满分12分)
解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵四边形CDEF是正方形，
∴EF＝CF，∠F＝90°，
∴∠FEC＝∠FCE＝45°，
∴∠FEC＝∠B，∠FCE＝∠ACB，
∵点E与点A重合，
∴∠FEC＝∠FAC＝∠B，∠FCE＝∠FCA＝∠ACB，AB＝BE，
∴△ACF∽△BCE；
∴，
∵＝sinB＝sin45°＝，
∴＝，
∴BE＝AF． ……………………………………2分
（2）BE＝AF． ……………………………………3分
证明：如图2，由（1）得，＝sinB＝sin45°＝，
∵四边形CDEF是正方形，
∴EF＝CF，∠EFC＝90°，
∴∠FEC＝∠FCE＝45°，
∴＝sin∠FEC＝sin45°＝，
∴＝＝，
∵∠ACF＝∠BCE＝45°﹣∠ACE，
∴△ACF∽△BCE，
∴＝，
∴BE＝AF． ……………………………………7分
（3）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，
∴AD＝BC，AD⊥BC，
∴BC＝2AD，
∵△ABC的面积为8，
∴BC?AD＝8，
∴AD2＝8，
∴AD＝，
∴BC＝，
∵点E与点A重合，四边形CDEF是正方形，
∴EF＝CF＝DE＝AD＝；
如图2，B、E、F三点共线且点E在线段BF上，
∵∠BFC＝90°，
∴BF＝＝＝，
∴BE＝BF﹣EF＝﹣，
∵BE＝AF．
∴AF＝﹣，
∴AF＝；
如图3，B、E、F三点共线且点F在线段BE上，
则BE＝BF+EF＝+，
∵BE＝AF．
∴AF＝+，
∴AF＝，
综上所述，线段AF的长为或． …………………………………12分
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