二○二三年东营市初中学业水平考试
数学模拟试题
（总分120分 考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．-3
2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（???????）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（???????）
A． B．2a－a＝1 C． D．
4．一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（???????）
A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
5．不等式组的整数解的和为（???????）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
6．如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（???????）
A．1 B． C． D．
7．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．16（1﹣x）2＝9 B．9（1+x）2＝16 C．16（1﹣2x）＝9 D．9（1+2x）＝16
8．下列命题是真命题的是（???????）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似
9．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若，则ME的长为（???????）
A． B．
C． D．
10．如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11．如图，直线，则的度数是______．
12．因式分解：______．
13．如图，已知线段长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，；②过，两点作直线，与线段相交于点．则的长为______．
14．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．
15．盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是________．
16．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_____．
17．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 ___．
18．如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有______个点．
19．（1）计算：；
（2）先化简，再求代数式的值，其中是不等式组的整数解．
20．为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3本以内）、B（3﹣﹣6本）、C（6﹣﹣10本）、D（10本以上）四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答上列问题：
（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少？
（2）请将折线统计图补充完整；
（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率.
21．在一次海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里．
（1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离；
（2）若救助船A，分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
22．如图，在半径为5cm的中，AB是的直径，CD是过上点C的直线，且于点D，AC平分，E是BC的中点，．
（1）求证：CD是的切线；
（2）求AD的长，
23．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：
进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总费用（元） 一 100 200 8000 二 200 300 13000
（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线：交x轴于两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接，过点B作，垂足为E，若，求点D的坐标；
（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，的面程为，求的最大值．
25．在△ABC中，∠BAC=60°，点D、E分别在边AC、AB上，AD=AE，连接CE、BD相交于点F，且∠BEC=∠ADF，连接AF．
(1)如图1，连接ED，求证：∠ABD=∠CED；
(2)如图2，求证：EF+FD=AF；
(3)如图3，取BC的中点G，连接AG交BD于点H，若∠GAC=3∠ABD，BH=7，求△ABH的面积．
一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B B B A D D C 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11.60 12. ； 13. 2； 14.
15. ； 16. ； 17. ； 18.
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19． 解：（1）原式
．
（2）原式
．
解不等式组，
得，
因为是整数，所以．
当时，原式．
20．解：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是：1-20%-52%-6%=22%；
（2）小丽本次抽样调查的共有人数是：=50（人）；
C的女生有：50×22%-5=6（人），
D的女生有：50×6%-1=2（人），
补图如下：
（3）由树状图知，
随机抽取两名学生做形象大使共有6种可能人，恰好抽到两位女生的有2种，因此恰好抽到的两位都是女生的概率是．
21．解：(1)如图，作于，
则，
由题意得：海里，，，
∴海里，是等腰直角三角形，
∴海里，海里，
答：收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离为海里；
(2)∵海里，海里，救助船分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，
∴救助船所用的时间为(小时)，
救助船所用的时间为(小时)，
∵，
∴救助船先到达．
22．解：（1）如图，连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAO，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴，
∵AD⊥DC，
∴OC⊥DC，
又∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）如图，连接BC，OE，
∵E是BC的中点， ，
∴，
∵AB是⊙O的直径，AD⊥DC，半径，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，，
又∵∠DAC＝∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
则，
∴．
23．：（1）解：设A型号水杯进价为x元，B型号水杯进价为y元，
根据题意可得：，
解得：，
∴A型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元．
（2）设：超市应将B型水杯降价z元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为w，
根据题意可得：，
化简得：，
当时，
，
∴超市应将B型水杯降价5元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元．
（3）设购买A型水杯m个，B型水杯n个，所得利润为W元，
根据题意可得：
将①代入②可得：，
化简得：，
使得A，B两种杯子全部售出后，捐款后所得利润不变，
则，得，
当时，，
∴A，B两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b为4元，利润为3000元．
24．解：（1）依题意，设，
代入得：，解得：
∴；
（2）由， 设=x，则，
∵BE⊥OD，
∴在Rt△OEB中，OB=3，由勾股定理得：，
即，解得：（舍），
∴，，
过点E做平行于交y轴于T，
∴，
∴，
∴，
即，解得：，
∴，
∴ ，
∴直线的解析式为，
∵的延长线交抛物线于点D，
∴，解得：（舍），
当时，，
∴???；?????????????????
（3）如图所示，延长于至点F，使轴，过A点作于点H
作轴交于点T，过M点作于点D，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴ ，?????????????????
设直线的解析式为，将B，C两点代入得
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴ ，????????????
∴．
25． (1)
证明：∵AE=AD，∠BAC=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠AED=60°，
∴∠DEF+∠BEC=120°，
在△ABD中，∠BAC+∠ABD+∠ADB=180°，
∴∠ABD+ADB=120°，
∴∠DEF+∠BEC=∠ABD+∠ADB，
∵∠BEC=∠ADF，
∴∠ABD=∠CED；
(2)
证明：如图2，延长FD到点K，使DK=EF，连接AK，
∵∠ADK+∠ADF=180°，∠BEC+∠AEC=180°，
∵∠BEC=∠ADF，
∴∠AEF=∠ADK，
∵AE=AD，
∴△AEF≌△ADK，
∴∠EAF=∠DAK，AF=AK，
∵∠EAF+∠FAD=60°，
∴∠DAK+∠FAD=60°，
∴∠FAK=60°，
∴△AFK是等边三角形，
∴AF=FK，
∵FK=FD+DK，
∴AF=FD+EF；
(3)
解：如图3，在图2的基础上延长FK到点M，使KM=FC，连接AM，
由（2）知，∠AKF=∠AFE=60°，
∴∠AFC=∠AKM=120°，
∵AF=AK，
∴△AFC≌△AKM，
∴AC=AM，∠FAC=∠KAM，
∴∠FAK=∠CAM=60°，
∴∠BAM=120°，
延长AG到点N，使NG=AG，连接BN，
∵BG=GC，∠BGN=∠CGA，
∴△BGN≌△CGA，
∴BN=AC=AM，∠NBG=∠ACG，
∵∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠ABC+∠NBG=120°，
∴∠NBA=∠MAB=120°，
∵AB=AB，
∴△ABN≌△BAM，
∴∠BAN=∠ABM，
∴HB=HA=7，
过点B作BP⊥AN于P，
∵∠GAC=3∠ABD，
∴∠GAC=3∠BAH，
∴∠BAH=15°，
∴∠BHP=30°，
∵BH=7，
∴BP=，
∴S△ABH=AH?BP=．
答案第1页，共2页
答案第14页，共16页
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