二○二三年东营市初中学业水平考试
数学模拟试题
（总分120分 考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．81的平方根是（ ）．
A．9 B．±9 C．6 D．±6
2．下列运算正确的是（?）
A． B． C． D．
3．如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（?）
A．B．C． D．
4．若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（?）
A． B．
C D.
5．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（?）
A． B． C． D．
6．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（?）
A． B． C． D．
7．2022年冬奥会古祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面明有吉祥物的不透明卡片，卡片除正两图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机仙取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率事（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A''B''C．并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A''的坐标为(??)
A．（1，－6）B．（1，－7）C．（2，－6） D．（2，－7）
9．如图，在矩形ABCD中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（??）
10.如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接．下列结论：
①；②；③；
④的最小值是．其中所有正确结论的序号是．
AB. ①② C.①②④ D.①②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11.北京时间2021年10月16日6时56分，神州十三号载人飞船与空间站组合体在距离地面约360000米的轨道上完成自主快速交会对接，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进驻天和核心舱，开启了中国空间站有人长期驻留的时代．将360000用科学计数法表示为
12．分解因式：___________．
1．某社团成员的年龄（单位：岁）如下：
年龄 12 13 14 15 16 人数 1 2 2 3 1 那么他们年龄的中位数是
14．如图，在Rt△ABC中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为_______．
15．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k=2有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围______．
16．如图，在等腰直角三角形中，，是所在平面内一点，且满足，则的最大值为______
已知：如图，矩形中，，点E是边上一点，把沿翻折至△FBE，EF与相交于点G且，再把△FBE绕点E顺时针旋转一定的角度后得到△F‘EB’，EF的延长线交于点交于点N，当时，的长度是________．
18．如图，菱形中，，，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到……按此规律，得到，记的面积为，的面积为……的面积为，则_____．
19．
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，
其中a是满足不等式2a﹣1＜a＋3的正整数．
20．
学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：；B：；C：；D：），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了_______名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有I400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时?
（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和名女生的概率．
21．
在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高ME＝7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD＝1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长度．
22．
如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（3）若点在线段上，且，求点的坐标．
23．
如图，是O的直径，、是O上两点，且弧BD弧CD，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接、交于点．
（1）求证：是O的切线；
（2）若，O的半径为2，求阴影部分的面积；
24．
已知二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0，a、b为常数）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（6，0），与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线y＝﹣x+4与x轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，试求△CDP的面积最大值，及此时P的坐标。
(3)如图2，点M是二次函数图象上一动点，过点M作ME⊥CD于点E，MF//x轴交直线CD于点F，是否存在点M，使得△MEF≌△COD，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．
（1）问题发现如图1，在△ABC中和△DCE中，AB＝AC，DC=DE，∠BAC＝∠CDE＝60°，点D是BC的垂线AF上任意一点．
填空：①的值为 ；②∠ABE的度数为 ．
（2）类比探究
如图2，在△ABC中和△DCE中，∠BAC＝∠CDE＝90°，∠ABC=∠DEC=30°，点D是BC的垂线AF上任意一点．请判断的值及∠ABE的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若AB＝，请求出BE的长．
一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C A D A B C C 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 12. ； 13. 14； 14.
15. ； 16. ； 17. 7.2； 18.
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19． 解：（1）原式
；
（）原式
，
解不等式得，
使分式有意义的的值为，
则原式．
20．解：（1）40，18°；
（2）C组人数为：40-4-22-2=12（名）
补全条形统计图如下：
（3）（名）
∴该校最近一周大约有140名学生睡眠时长不足8小时；
（4）用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下，
因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种，
所以抽到1名男生和1名女生的概率是：．
21．解：根据题意可知：四边形和是矩形，米，
米，，
设，
在中，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
解得：，
（米．
答：体温监测有效识别区域的长为米．
22．解：（1）反比例函数经过，
，
反比例函数为，
在比例函数的图象上，
，
，
直线经过，，
，解得，
一次函数的解析式为；
（2）观察图象，的的取值范围是或；
（3）设，
，
，
即，
，
解得，（舍去），
点坐标为(，)．
23．解：（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是O的半径，
是O的切线；
（2）解：，
，
，
，O的半径为2，
，，
如图，连接，
是O的直径，，
，
，
，
，
即，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
；
24．解：将A（?1，0），B（6，0）代入y＝ax2＋bx＋4，
∴，
∴，
∴3分
(2)过点P作PG⊥x轴交直线CD于点G，
设P（t，），则G（t，），，
∴GP＝
令y＝0，则x＝3，
∴D（3，0），
∵S△CDP＝S△PCG?S△PDG＝×PG×3＝?（t?）2＋，，
∴当t＝时，S△CDP有最大值
此时P（,）；
(3)存在点M，使得△MEF≌△COD，理由如下：
∵ME⊥CD，
∴∠MEF＝90°，
∵MF∥x轴，
∴∠FME＝∠CDO，
∵△MEF≌△COD，
∴MF＝CD，
∵OC＝4，OD＝3，
∴CD＝5，
∴FM＝5，
设M（m，），则F（m?5，），
∵F点在直线CD上，
∴＝
∴m＝2或m＝5，
∴M（2，8）或M（5，4）．
25． 解：（1）①1；②90°；
（2），∠ABE=60°，理由如下：3分
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，
∴，
同理：，
∴，
又∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴，∠CAD=∠CBE，
∵点D是BC的垂线AF上一点，
∴∠CAD=30°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=∠ABC+∠CAD=60°；
（3）①当D在线段AF上时，如图：
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，，
∴
又
∴
∴AC= 1(负值舍去)，
在Rt△ACF中，∠CAF=30°，
∴，
根据勾股定理，，
在Rt△DCF中，，，
∴，
∵，
∴，
②当D在线段AF延长线上时，如图：
同样的方法可得：，
∴，
∵，
∴．
综上所述，BE为或．
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共6页
答案第1页，共2页
答案第2页，共6页
第7题图
第6题图
第9题图
第8题图
第10题图
第16题图
第14题图
第17题图
第18题图
第22题图
第23题图
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