2023年东营市数学中考模拟题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的倒数的相反数为A. B. 2C. D. 下列运算错误的是B. C
. D. 如图所示的几何体，它的俯视图是A. B. C. D. 如图，，，垂足为，若，则的度数为A. B. C. D. 小明家至月
份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是A. 众数是?吨B. 平均数是?吨C. 中位数是?吨D. 方差是如果关于的
分式方程无解，那么的值为A. B. C. D. 用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件接缝忽略不计，那么这个扇形铁皮的半
径是．A. B. C. D. 已知二次函数其中是自变量，当时，随的增大而减小，且时，的最大值为，则的值为或B. C. D. 或如图
，矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处，设，的面积为，则与的函数图象大致为 B. C. D. 10.如图，四边形为菱形，，点、
、、四个点在同一个圆上，连接并延长交于点，连接并延长交于点，与交于点，连接，下列结论：；；∽；当为的直径时，．其中正确结论的个数是
A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有个国家加入，共涉及总人
口约达亿人，用科学记数法表示该总人口数为______人．分解因式：______．在一个口袋中有个完全相同的小球，它们的标号分别为，
，，，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于的概率是______．已知
是方程组的解，则______．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，大于的
长为半径画弧，两弧在第二象限交于点，若点的坐标为，则与的数量关系为______．如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是以点为位
似中心，在轴的下方作的位似图形，并把放大到原来的倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是______．如图，在直升机的镜头下，观
测牡丹园处的俯角为，处的俯角为，如果此时直升机镜头处的高度为米，点、、在同一条直线上，则、两点间的距离为______米．结果保留根
号如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点，的面积是若将直线向下平移个单位，则所得直线与双曲线的交点坐标为______ ．如图
放置的，，，都是边长为的等边三角形，点在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.
0分）计算： 解方程：为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外
活动小组．学生报名情况如图每人只能选择一个小组：报名参加课外活动小组的学生共有______人，将条形图补充完整；扇形图中_____
_，______；根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被
安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．如图，是的外接圆，平分交于点，交于点，的平分线交于点．求证：；若
，，求的长．如图，双曲线经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为．（1）确定的值；(2)若点在双曲线上，求直线的解析式；计算的面积．某商
场经营某种品牌的童装，购进时的单价是元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每降低元，就可多售出件．
（1）写出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；若童装厂规定该品
牌童装销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？已知：如图，抛物线与轴交于点，与
轴交于、两点，点在点左侧．点的坐标为，．求抛物线的解析式；若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；若点在轴上，点在抛物
线上．是否存在以、、、为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．通过类比联想、引申拓展研究典型题目
，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图，点、分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由．思路梳理，把
绕点逆时针旋转至，可使与重合．，，点、、共线．根据______，易证≌______，得．类比引申如图，四边形中，，点、分别在边、上
，若、都不是直角，则当与满足等量关系______时，仍有．联想拓展如图，在中，，，点、均在边上，且猜想、、应满足的等量关系，并写出
推理过程．已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧．点的坐标为，．求抛物线的解析式；若点是线段下方抛物线上的动点，
求四边形面积的最大值；若点在轴上，点在抛物线上．是否存在以、、、为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说
明理由．答案和解析1.【答案】【解析】解：根据相反数和倒数的定义得：的倒数为，的相反数为．故选：．根据相反数的定义，只有符号不同的
两个数是互为相反数；倒数的定义，互为倒数的两数乘积为，求出即可．此题主要考查了相反数和倒数的定义，正确记忆只有符号不同的两个数是互
为相反数；若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】【解析】解：，选项A不符合题意； ，选项B不符合题意； ，选项C
不符合题意； ，选项D符合题意．故选：．根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可
．此题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．3.【答案】【解析】解：，垂
足为，，，，，，故选：．利用已知条件易求的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出的度数．本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知
识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．4.【答案】【解析】解：这组数据的众数为吨，平均数为吨，中位数为吨，方差为吨．故选：．根据众
数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平
均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．5.【答案】【解析
】解：由，得，由，得，由得，原不等式组的解集是；故选：．解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查解一元
一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6.【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算
，属于基础题．根据题意，可得，可得，即可得解．【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为，底面圆的半径为，根据题意得：，即，因为，所以，解
得，即这个扇形铁皮的半径为．故选：．?7.【答案】【解析】【分析】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形
的判定．根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：，，四边形是平行四边形，当或时，均可判定四边形是菱形
；当时，由知，，，四边形是菱形；当时，可判定四边形是矩形；故选：．?8.【答案】【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，由题意可得
：，，则∽，，，，，，设，则，，则，解得：负数舍去，则，，故点的对应点的坐标为：故选：．直接利用相似三角形的判定与性质得出三边关系
，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出∽是解题关键．9.【答案】【解析】本题主要考查点与圆
的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最小值时点的位置．由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连
接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，据此求解可得．解：，，，，若要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，
取得最小值，过点作轴于点，则、，，又，，，故选C．10.【答案】【解析】解：四边形是菱形，，又，和是等边三角形，，又、、、四个点在
同一个圆上，，，，，，，在和中，≌故正确，由中证得，，、、、四个点在同一个圆上，，，，，，，，又，、、、四个点在同一个圆上，，，，
故正确，、、、四个点在同一个圆上，，，，，由中证得，，∽，故正确，如下图为的直径，点、、、四个点在同一个圆上，，，，，，，故正确，
正确的有；故选：．由四边形是菱形，，得出和是等边三角形，再由、、、四个点在同一个圆上，得出，由≌，得出，利用内错角相等，求证，利用
和，求证∽，利用为的直径及、、、四个点共圆，求出，再利用等腰三角形的性质求得．此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质
，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通．11.【答案】【解析】解：亿．故答案
为：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时
关键要正确确定的值以及的值．12.【答案】【解析】【分析】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的
关键，难点在于要进行两次分解因式．先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：，，．故答案为．?13.【答案
】【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树
状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：共有种等可能的结
果，两次摸出的小球的标号之和大于的有种情况，两次摸出的小球的标号之和大于的概率是：．故答案为．?14.【答案】【解析】解：是方程组
的解，，解得，，得，，得，，故答案为：．根据是方程组的解，可以求得和的值，从而可以解答本题．本题考查二元一次方程组的解，解答本题的
关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答．15.【答案】【解析】解：利用作图得点为第二象限的角平分线，所以
．故答案为．利用基本作图得为第二象限的角平分线，则点到、轴的距离相等，从而得到与互为相反数．本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作
图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了第二象限点
的坐标特征．16.【答案】【解析】解：设点的横坐标为，则、间的横坐标的长度为，、间的横坐标的长度为，放大到原来的倍得到，，解得．故
答案为：．设点的横坐标为，然后表示出、的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似
比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．17.【答案】【解析】【分析】本题考查了含角直角三角形的性质
，勾股定理，平行线性质等内容，解决本题的关键是利用的长，分别在两三角形中求出与的长．在三角形中，利用勾股定理求出长，在三角形中，根
据等腰三角形性质得到长，即可求解．【解答】解：，，，，于点．在中，，，，在中，，，，答：、两点间的距离为米．故答案为：?18.【答
案】【解析】解：，，，都是边长为的等边三角形，点，，，，都在直线上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标，，点的坐标为，点的坐标为，点
的坐标为，即的坐标为故答案为：根据等边三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，进而可得出点的坐标，即可求出结论．
本题考查了点的规律问题，根据点的坐标的变化找出点的坐标是解题的关键．19.【答案】解：原式；去分母得：，解得：，经检验是分式方程的
解．【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及积的乘方运算法则计算即可求出值；分式方程去分母转
化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题
的关键．20.【答案】解： ?树状图分析如下：共有种情况，恰好选中甲、乙的有种，选中甲、乙．【解析】【分析】本题考查了扇形统计图
、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．用地方戏曲的人数除以其所占
的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；根据各小组的频数和总数分别求得和的值即可；列树状
图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：根据两种统计图知地方戏曲的有人，占，报名参加课外活动小组的学生
共有人，参加民族乐器的有人，统计图为：故答案为：?，，，故答案为：，；见答案?21.【答案】证明：平分，，，，平分，，，即，；解：
，，，，，∽，，即，，．【解析】通过证明得到；先证明∽，再利用相似比求出，然后计算即可得到的长．本题考查了三角形的外接圆与外心：三
角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：将点代入解析式得：；将代入
反比例解析式，得：，点坐标为，设直线解析式为，将与代入得：，解得：则直线解析式为；过点作轴，垂足为，延长，交轴于点，轴，轴，轴，为
的中点，为的中点，，，，，都在双曲线上，，由，得：，则面积为．【解析】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解
析式，坐标与图形性质，三角形中位线定理，以及反比例函数的几何意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．将坐标代入反比例解析式求出的值
即可；将坐标代入反比例解析式求出的值，确定出坐标，设直线解析式为，将与坐标代入求出与的值，即可确定出直线解析式；过点作轴，垂足为，
延长，交轴于点，得到与平行，根据为的中点，由三角形中位线定理得出为的中点，得到，，确定出，利用反比例函数的几何意义得出，得到，求出
三角形面积即可．23.【答案】解：根据题意得，，所以销售量件与销售单价元之间的函数关系式为；，所以销售该品牌童装获得的利润元与销售
单价元之间的函数关系式；根据题意得，，解得，，，对称轴为，，抛物线开口向下，当时，随的增大而减小，时，有最大值，最大值元．所以商场
销售该品牌童装获得的最大利润是元．【解析】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是
二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．销售量件为件加增加的件数：；利润等于单件利润销售量件，即，整理即可；先利用二次函数
的性质得到的对称轴为，而，得，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而减小，把代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．24
.【答案】 ?猜想：，证明：连接，根据绕点顺时针旋转得到，≌，，，，，在中，，，，即，，又，，，即，在和中，≌，，．【解析】解
：，把绕点逆时针旋转至，可使与重合．，，，，，，，点、、共线，在和中，≌，，即：．时，；，把绕点逆时针旋转至，可使与重合，，，，，
，，，点、、共线，在和中，≌，，即：．根据绕点顺时针旋转得到，根据旋转的性质，可知≌得到，，，，根据中的，得到，所以，证≌，利用得
到；此题主要考查了几何变换，关键是正确画出图形，证明≌此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．2
5.【答案】解：，；，；过、，；解这个方程组，得抛物线的解析式为：过点作轴分别交线段和轴于点、在中，令，得方程解这个方程，得，设直
线的解析式为解这个方程组，得的解析式为：设，当时，有最大值此时四边形面积有最大值如图所示，过点作轴交抛物线于点，过点作交轴于点，此
时四边形为平行四边形，设解得，；平移直线交轴于点，交轴上方的抛物线于点，当时，四边形为平行四边形，设，，解得或，此时存在点和综上所述存在个点符合题意，坐标分别是，，．【解析】已知了点坐标，易求得、的长，进而可将、的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．根据、的坐标，易求得直线的解析式．由于、都是定值，则的面积不变，若四边形面积最大，则的面积最大；可过作轴的垂线，交于，轴于；易得的面积是与积的一半，可设出点的坐标，分别代入直线和抛物线的解析式中，即可求出的长，进而可得出四边形的面积与点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形的最大面积．本题应分情况讨论：过作轴的平行线，与抛物线的交点符合点的要求，此时、的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出点坐标；将平移，令点落在轴即点、点落在抛物线即点上；可根据平行四边形的性质，得出点纵坐标、纵坐标的绝对值相等，代入抛物线的解析式中即可求得点坐标．此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．第2页，共2页第1页，共1页 |
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