中考数学《二次函数的实际应用》专题练习（附答案）一、综合题1．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，
一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克5
5元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过1
0000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？2．小陆和小吕参加体育节双人互垫排球项目，小陆和小吕按比赛要求
站立，小陆在左边发球后，排球球心运动的路线为抛物线的一部分，以抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系（如图），小陆发球时排球球心与y
轴水平距离为，且球心离地最大高度是，根据图中信息：（1）请求出排球球心运动路线的函数表达式；（2）求小陆发球时球心离地高度多少米；
（3）若接球时球心离地高度不高于0.5m，则小吕在接球时球心离y轴至少多少米？（精确到0.1米，参考值：≈1.73，≈2.45）3
．大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其
销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？ （2）设每件商品的售价为x元，超市
所获利润为y元． ①求y与x之间的函数关系式；②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价
定为多少？最大利润是多少？4．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面AA1的距
离为8m，建立如图所示的直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； （2）一大型货运汽车装载大型设
备后高为6m，宽为4m．如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 5．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的
某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润 （千元）与进货量 （吨）之间的函数 的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润 （
千元）与进货量 （吨）之间的函数 的图象如图②所示. （1）分别求出 、 与 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进
甲、乙两种蔬菜共 吨，设乙种蔬菜的进货量为 吨. ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和 （千元）与 （吨）之间的函数关系
式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于 元，则乙种蔬菜进货
量应在什么范围内合适？6．某旅行社为吸引市民组团去某新开发的风景区旅游，推出了如下收费标准：如果旅游团人数不超过25人，人均旅游费
用为1000元；如果旅游团人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．设旅游团人数为 人
．（1）写出支付给旅行社费用 y （单位：元）关于 x 的函数关系式；（2）某单位组织员工组团去此风景区旅游，共支付给旅行社旅游费
用27000元，请问该单位这次共有多少人去旅游？7．将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可以是40吗?说
明理由．（3）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少?8．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg
）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如表所示：销售单价x（元/kg）…7075808590…月销售量y（kg）…1
0090807060…（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）若该绿茶的月销售利润为w（
元），且售单价得高于80元，求w与x之间的函数关系式，并求出x为何值时，w的值最大？（3）已知商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资
3000元，在第一个月，按使w获得最大值的销售单价进行销售后；在第二个月受物价部门干预，销售单价不得高于78元，要想在全部收回装修
投资的基础上使这两个月的总利润至少达到1722元，求第二个月的销售单价的取值范围？9．实验中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃
园，其中一边靠墙，另外三边用长度为30米的篱笆围成已知墙长18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边为x米.（1）若平行于墙的一边的长为y
米，直接写出y与x之间的函数关系，以及其自变量的取值范围.（2）若垂直于墙的一边的长不小于8米，当x为多少米时，这个苗圃的面积最大
？求出这个最大值.10．工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增
大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.（1）求工厂每天的利润
W元与降价x元之间的函数关系.（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并尽
可能让利于民，则定价应为多少元？11．天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出2
0件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元
）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？12．“绿水青山就是金
山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．
已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型
号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价
多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？13．如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰
直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．（1）若折叠后长方体底面
正方形的面积为1250cm2，求长方体包装盒的高；（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm2）
，求S与x的函数关系式，并求x为何值时，S的值最大．14．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于
进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售
2千克． （1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为 50 元/千克； （2）该公司现有员工2名，每天支付员工的
工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡． ①求这种化工原料的进价；②若公
司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？15．一家商店销售某种商品，平均每天可
售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单
价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．（2）求每件商品降价多少元时，该
商店每天销售利润最大，最大利润是多少元？16．为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴．
规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系．随着补贴
款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p（元）会相应降低且满足：p=﹣ x+110（x≥0）． （1）在政府补贴
政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式； （2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额
为多少元？ （3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值． 参考答案与解析1．【
答案】（1）解：销售量：500﹣5×10＝450（kg）； 销售利润：450×（55﹣40）＝450×15＝6750（元）（2）
解：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1400x﹣40000 （3）解：由于水产品不超过10000÷40
＝250kg，定价为x元， 则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000解得：x1＝80，x2＝60当x1＝80时，进货
500﹣10（80﹣50）＝200kg＜250kg，符合题意，当x2＝60时，进货500﹣10（60﹣50）＝400kg＞250k
g，舍去.2．【答案】（1）解：抛物线对称轴为y轴，设抛物线的解析式为，球心离地最大高度是，，，将点代入，可得：，解得，设抛物线的
解析式为；（2）解：将代入可得：，小陆发球时球心离地高度为米；（3）解：将代入可得：，解得，，小吕在y轴右侧，，小吕在接球时球心离
y轴至少米.3．【答案】（1）解：设商品的定价为x元，由题意，得 （x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]=1600，解得：x=4
0或x=60；答：售价应定为40元或60元（2）解：①y=（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40）， 即y=﹣2x2+
200x﹣3200；②∵a=﹣2＜0，∴当x= =50时，y取最大值；又x≤40，则在x=40时，y取最大值，即y最大值=160
0，答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元4．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+8， ∵函数经
过点（6，5），∴5=a×62+8，得a= ，即该抛物线的解析式为y= （﹣6≤x≤6）（2）解：∵该隧道内设双向行车道，
∴该货车只能走一个车道，∴将x=4代入y= ，得y= ，∵ ＞6，∴这辆货车能安全通过5．【答案】（1）由题意得，设 ，根据
题意得，设 ，由图知，抛物线经过点 ，代入得， ；（2）①设乙种蔬菜的进货量为 吨， 当 ，利润之和最大 （元）答：当乙
种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.② 当 时，即 ，令 解得 ， ，因为抛物线开口向下，所
以 ，答：乙种蔬菜进货量为 吨到 吨范围内.6．【答案】（1）当 时， ； 当 时， ，即 ．综上：当 时，
；当 时， ；（2）因为 ，所以该单位组团旅游人数超过了25人． 解方程 ，得： ， ．因为当 时，人均旅游费用为：
，不合题意．答：该单位共有45人去旅游．7．【答案】（1）解 ：设这段绳子剪成两段后的一段围成的正方形的边长为xcm,则另一段
围成的正方形的边长为（10-x）cm,根据题意得x2+（10-x）2=58解得 ：x1=3,x2=7;∴3×4=12cm,40-1
2=28cm,或7×4=28cm,40-28=12cm.∴这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm,28cm .（2）解 ：设两个
正方形的面积之和为y，根据题意得y=x2+（10-x）2=2(x-5)2+50∴当x=5的时候，两个正方形的面积之和最小为50 ，
故两个正方形的面积之和不可以是40.（3）解 ：设两个正方形的面积之和为y，根据题意得y=x2+（10-x）2=2(x-5)2+5
0故，当x=5的时候，两个正方形的面积之和最小为50 ，此时，10-5=5cm,∴两个正方形的面积之和最小是50cm2,此时两个正
方形的边长都是5cm.8．【答案】（1）解：根据表格数据可知： 设y＝kx+b，将（70，100），（75，90）代入上式，得
解得 所以y＝﹣2x+240；答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+240．（2）解：根据题意，得 w＝（x﹣50）?y＝（x
﹣50）（﹣2x+240）＝﹣2x2+340x﹣12000＝﹣2（x﹣85）2+2450当x＝85时，w的值最大，答：销售单价为8
5元时，w的值最大．（3）解：由（2）可知：第一个月还有3000﹣2450＝550元的投资成本没有收回， 则要想在全部收回装修投
资的基础上使这两个月的总利润至少达到1722元，即w＝1722+550＝2272才可以．可得方程：﹣2（x﹣85）2+2450＝2
272解得x1≈75.5，x2≈94.5（不符合题意，舍去）∵﹣2＜0，∴当x＜85时，w随x的增大而增大，∵销售单价不得高于78
元，∴75.5≤x≤78．答：第二个月的销售单价的取值范围是75.5≤x≤78元．9．【答案】（1）解：y＝30﹣2x，(6≤x＜
15) （2）解：设矩形苗圃的面积为S, S＝xy＝x(30﹣2x)＝﹣2(x﹣7.5)2+112.5，∵垂直于墙的一边的长不
小于8米，∴8≤x＜15，∴当x＝8时，S有最大值112，即当垂直于墙的一边的长为8米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112
平方米。10．【答案】（1）解：由题意知∴工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为.（2）解：由的图象和性质，可知当时，值最大
，值为9800∴当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元.（3）解：令则解得或∵时，每天销售650千克，时，每天销售75
0千克∴为了尽可能让利于民，则应该降价5元.11．【答案】（1）解：根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，列出方程式
为：y=（x﹣8）[20﹣4（x﹣9）]，即：y=﹣4x2+88x﹣448 （9≤x≤14）（2）解：将1中方程式配方得：y=﹣4
（x﹣11）2+36，∴当x=11时，y最大=36答：售价为11元时，利润最大，最大利润是36元．12．【答案】（1）解：设进价为
x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，解得：x=1000，1.5×100
0=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元（2）解：设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（51+
×3）（1500-1000-a），=- （a-80）2+26460，∵- ＜0，∴当a=80时，w最大=26460，答：该型号
自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元13．【答案】（1）解：如图?设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为x
cm，则NP= xcm，DP= ，QM=PW= × ，由题意得： ．解得， （超过60，故不符合题意舍去），答：长方体
包装盒的高为5 cm．另法：∵由已知得底面正方形的边长为 =25 ，∴AN=25 × =25．∴PN=60﹣25×2=1
0．∴PQ=10× =5 （cm）．答：长方体包装盒的高为5 cm．（2）解：由题意得，S=4×S四边形QPWM=4×PW?
QP，∵PW= × ，QP=x，∴ ．∵a=﹣4＜0，∴当x=15 时，S有最大值．14．【答案】（1）解：设某天售出该化工
原料40千克时的销售单价为x元/千克， （60﹣x）×2+20=40，解得，x=50，故答案为：50；（2）解：①设这种化工原料
的进价为a元/千克， 当销售价为46元/千克时，当天的销量为：20+（60﹣46）×2=48（千克），则（46﹣a）×48=10
8+90×2，解得，a=40，即这种化工原料的进价为40元/千克；②设公司某天的销售单价为x元/千克，每天的收入为y元，则y=（x
﹣40）[20+2（60﹣x）]=﹣2（x﹣55）2+450，∴当x=55时，公司每天的收入最多，最多收入450元，设公司需要t天
还清借款，则（450﹣108﹣90×2）t≥10000，解得，t≥ ，∵t为整数，∴t=62．即公司至少需62天才能还清借款．1
5．【答案】（1）解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元由题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200解得：x1
＝10，x2＝20∵每件盈利不少于24元∴x2＝20应舍去∴x＝10即每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．（2）解：设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元则：y＝（40－n）（20＋2n）y＝－2n2＋60n＋800∵－2＜0 ∴y有最大值当n＝15时，y有最大值1250元∴每件利润为25元，符合题意即每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元16．【答案】（1）解：根据题意，可设y=kx+b 将（100，1000），（200，1400）代入上式，得： ，解得 ，故所求作的函数关系式为：y=4x+600（2）解：∵在y=4x+600中，当x=0时，y=600， 在 中，当x=0时，p=110∴600×110=66000答：在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为66000元（3）解：设总收益为W元，则 W= = = ∵ ，∴W存在最大值，∴当x=200时W有最大值98000．答：政府应将每台补贴款额定为200元时，可获得最大利润98000元 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 15 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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