第四章 图形的平移与旋转§4.3 中心对称（1）Contents目录0102学习目标实践作图课堂小结新知探究巩固练习1.理解中心对称的概念
及其性质；2.能画出已知图形关于已知点成中心对称的图形.观察OABCC′B′A′在图（1）中，如果将半圆M绕点O旋转180°后，它
能与半圆N重合吗？（2）在图（2）中，如果将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△A′B′C′重合吗？MNO（1）中心对称
在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。这个点叫做对称中
心。 两个图形上，经过旋转180°后重合的两个点叫做对应点。OACC′A′B′B点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′等都
是对应点. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点O是对称中心。讨论：中心对称与轴对称的区别性质1 成中心对称
的两个图形是全等形。∵ △ABC与△A′B′C′关 于点O成中心对称∴ △ABC≌ △A′B′C′性质2 成中心对称的两个
图形中，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称∴AA′、BB′、CC′经过点
O且 OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′OACC′A′B′BAOA''解：连结OA，并延长到A''，使OA''=OA，例1、已知点
A和点O，画出点A关于点O成中心对称的对应点A''.则A''是所求的点.例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A''B
''.OA''B''AB解：连结AO并延长到A''，使OA''＝OA，则得A的对称点A'';连结BO并延长到B''，使OB''＝OB，则得B的对称
点B'';连结A''B''，则线段A''B''是所画线段.FEDACBO例3 已知△ABC和点O（如图），画出△DEF，使△DEF与△ABC
关于O 成中心对称。分析因为确定三个顶点即能确定出三角形，所以只需要画出A、B、C三点关于点O的对称点D、E、F，再顺次连接各点即
可.（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点A得对称点D;（2）同样画出点B和点C的对称点E和F.（3）顺次连接DE
、EF、FD。则△DEF即为所求的三角形。解：如图，D是△ABC的边AC上一点，画出△EFG，使它与△ABC关于点D成中心对称.E
FG登高望远例4 已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于O点成中心对称。.C′D′A′
B′解:1、连结AO并延长到A′,使OA=OA′,得到点A的对称点A′；2、同样画B、C、D的对称点B′、C′、D′；3、顺次连结
A′、B′、C′、D′各点.所以，四边形A′B′C′D′就是所求的四边形(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是先连接这
个点与对称中心并延长一倍即可。 (2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线
段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。1、已知：下列命题中真命题的个数是（ ） ①成中心对
称的两个图形一定不全等 ②成中心对称的两个图形是全等图形 ③两个全等的图形一定关于某点成中心对称A 0 B 1
C 2 D 3B2、如图，AO=DO，画出这个图形关于点O成中心对称的图形。3、如图，A、B两点的坐
标分别是（3,2），（－4,1）, 画出线段AB和它关于坐标原点成中心对称的线段A''B''。 进一步探索怎样判别两个图形关于某
一点成中心对称呢？如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。1、中心对称
的概念及其性质；本节课我们学习了2、能画出已知图形关于已知点成中心对称的图形.注意：轴对称和中心对称的区别和联系. |
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