第一章 因式分解1.2 提公因式法（一）一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式
.温故知新二、整式乘法与分解因式之间的关系。互为逆运算三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答)(1)(2)(3)
(4)① ax －ay② ma + mb + mc③ 2πR + 2πr 观察下列各式的结构有什么共同特点？多项
式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b – 2a
b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：c 3x ab 2xy（2）多
项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）观察上述举例，分析并猜想： 确定一个多项式的公因式时，要从
和 分别进行考虑。数字系数探索新知字母及其指数
公因式的系数应取各项系数的最大公约数。数字系数 公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的
。字母及其指数例: 找 3x2y2– 6xy3 的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂xy2 所以， 3x
2y2– 6xy3的公因式是3xy2因为写出下列多项式各项的公因式：(1)(2)(3)(4) 牛刀小试例: 找 2 x2+
6 x3 的公因式。定系数2定字母x 定指数2所以，公因式是 2 x22x+6x3= 2x2+ 2x2 .3x = 2x2
(1+3x) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分
解因式的方法叫做提公因式法。 （1） 3x+x3例1 将下列各式分解因式：解：原式 =x?3+ x ?x2 = x
(3+x2) 例2 把7x3－21x2分解因式.=7x2·x－7x2·3解：=7x2（x－3）7x3－21x2 当多项式的某一项和
公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误小颖解的有误吗？把8a3b2 –12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a3b2 –
12ab3c + ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a
2b - 12b2c)例3 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ 把下列多项式分解因式：（1）12x2y+1
8xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法
正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-
xz =-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)找错误1. 把下列各式分解因式：2、确定公因
式的方法：小结与反思3、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因
式要提尽；（2）小心漏项;第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘
积的形式。1)定系数 2)定字母 3)定指数已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.应用拓展 |
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