第一章 因式分解 主要知识点：一、因式分解二、提公因式法三、公式法一、因式分解多项式整式的积因式分解整式乘法例：以下从左到右的变形
中，哪些是分解因式？(1) a(a+1)=a2+a(2) x2+2xy+y2=(x+y)2(3) 8a3bc=2a2·4abc(4
) a2-b2=(a+b)(a-b)(5) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2√√请你帮老师把下面的诗歌补充完整 分解因
式时， 先（ ）。 遇见二项式， （ ）。 遇
见三项式， 完全或十字 ※。 四项及以上， 分组试一试。 ※：“完全”指完全平方公式
“十字”指十字相乘法。填一填提公因式平方差公式二、提公因式法 1、公因式的确定方法：(1)系数：
(2)字母： (3)相同字母指数：2、变形规律：(1)
x－y= (y－x) (2)(x－y)2= (y－x)2(3)(x－y)3= (y－x)3
(4)－x－y= (x+y)取各系数的最大公约数取各项相同的字母取最低指数 +分解因式：9a2b-12ab2 +3aba(x
-3)+2b(3-x)(3) 5(x-y)3+10(y-x)2 (4) 计算：9992+999练一练三、公式法平方差公式：
a2－b2 = (a＋b)(a－b)完全平方公式：a2＋2ab＋b2 = (a＋b)2
a2－2ab＋b2 = (a－b)2分解因式：(1) 25－16x2 (2) －81
x2+4y2(3) (x－y)2－ (x+y)2 (4) x2－14x+49(5) (x+y)2－6(x+y)+9
(6)3x3-12x2y+12xy2四、综合运用1、分解因式:a3- a2、分解因式:a2b+b3 -2ab23、若a2-2a+
1=0,则2a2-4a=？4、在一个大正方形中截取一个小正方形后， 剩余的面积为13，且两正方形的边长均 为整
数。求两正方形的边长？(1) x4-9x2； (2) -5x3+10x2-5x
；(3) x5-x3； (4) 8x2-2y2；
(5) 9(x+y)2-(x-y)2； (6) (x2+4)2-16x2； (7) 9(m+
n)2-4(m-n)2； (8) 2a2(a+b)2-3(a+b)3课内练习分解因式： 公因式的确定方法：(1)系
数：取各系数的最大公约数(2)字母：取各项相同的字母(3)相同字母指数：取最低指数 完全平方公式： a2＋2ab＋b2 = (a
＋b)2 a2－2ab＋b2 = (a－b)2一、因式分解 因式分解 多项式
整式的积 整式乘法二、提公因式法三、公
式法 平方差公式：a2－b2= (a＋b)(a－b)收 获 |
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