课题: 4.2图形的旋转（三） 课型: 新授课
学习目标
利用旋转的性质解决比较综合的问题。
二、重点难点
重点、难点：利用旋转的性质解决比较综合的问题。
三、自学指导
自学课本第97页“议一议”并回答其中的问题。
四、典型例题
例1、（聊城）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（BAC=∠B′A′C=30°）按图方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O． （1）求证：△BCEB′CF； （2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
练习一
1、在Rt△ABC中，A=90°，AB=AC，OMN是锐角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在△ABC的斜边BC的中点处，并使OM经过点A，ON经过点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰与ＡＢ，ＡＣ的交点分别为E，F，在三角尺旋转过程中，线段AE与CF的长度有什么关系？OE与OF呢？证明你的结论。
五、当堂检测
1、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转
90°至△CBP′，则PB=3，则PP′的长是 。
2、（毕节）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADEABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转
度得到； （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
3、（扬州）如图，已知Rt△ABC中，ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H． （1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； （2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
六、课后拓展
1、（泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=∠CED=90°，A=45°，D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图，连接D1B，则E1D1B的度数为 。
2、（宁德）如图，△ABC中，ACB=90°，A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为 时，△ADF是等腰三角形．
3、（宜宾）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转 α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：CDF=α，A1E=CF，DF=FC，AD=CE，A1F=CE．其中正确的是 （写出正确结论的序号）．
4、如图，在中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6，求BC的长。
5、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+∠AED=180°.
求证：AD平分CDE.
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