多边形的内角和与外角和
一、填空题
1．如果一个多边形从一个顶点出发只能引5条对角线，则它是__________边形。
2．如果一个多边形的内角都相等，而内角和它相邻的外角的差是100 °，那么这个多边形的不边数是__________。
3．一个多边形的内角和等于1440°，则它的边数是________。
4．一个多边形的内角和等于外角和的k倍，则这个多边形的边数是________。
5．如果多边形每个内角都等于150°，则它的内角和是_____________。
6．一个四边形的一对内角互补，相邻的三个内角的度数为3：7：6，则四个内角分别为_________。
二、选择题
7．如果n边形的边数每增加一条，那相应的内角和就增加（ ）
A．360° B．270° C．180° D．90°
8．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．一个凸n边形的n个内角中，锐角的个数最多是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．不能确定
10．一个多边形的每一个外角都相等，且小于40°，那么这个多边形的边数最少是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
三、解答题
11．多边形的内角和与某一个外角总和为1350°，求这个多边形的边数。
12．已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角之和的，求这个外角的度数。
13．如图22-83，在梯形ABCD中，若△AOB、△COD都是等腰三角形，则梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？
14．一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？
15．有两个正多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个正多边形的内角比第一个正多边形的内角大15°，求这两个正多边形的边数。
16．一凸多边形，除去一个内角外，其余内角的和是2750°，求它的边数。
答案
1．7 2．9 3．10 4．2k+2 5．1800° 6．60° 140° 120° 40°
7．C 8．C 9．B 10．C 11．9 12．60°
13．是等腰梯形。因为△AOB、△COD都是等腰三角形，所以CO=DO，AO=BO；可得CO+AO=DO+BO，即AC=BD，因为在梯形ABCD中，AC、BD为梯形的对角线，所以是等腰梯形。
14．十边形 15．12 24
16．18边形 提示：这个多边形边数为n，则有：
17
13
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