多边形的内角和与外角和
1．如果一个四边形的四个内角之比为2：2：3：5，那么这四个内角中( )
A．只有一个直角 B．只有一个锐角
C．有两个直角 D．有两个钝角
（只有一个锐角意味着其余三个角中至少有两个直角或两个钝角．而四项中只有一项是正确的．可排除B，类似地，也可排除C）
2．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．一个凸n边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角等于( )
A．90° B．15° C．120° D．130°
4．下列语句中正确的是( )
A．四边形的外角和为720°
B．四边形的外角和大于内角和
C．若四边形的四个内角之比为2：2：3：5，那么这个四边形必有一个内角是直角
D．四边形的外角和小于内角和
5．四边形ABCD中，若A+∠C=180°，且B：D=2：7，则D=__________．
6．已知四边形各内角之比是1：2：3：4，那么与其相邻的外角之比为___________．（有四个内角之比分别求出四个内角，再分别求出四个外角，然后求比）
7．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n为____________．
（注意任意多边形外角和都是360°）
8．从平行四边形的一个锐角顶点向对边作两条高线，如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形的内角分别是___________．
（不妨自己作一个图看一下，注意作图要准确）
9．四边形ABCD中，若A+∠C=180°，且B：C：D=1：2：3，求A的度数．
10．已知多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数之和为600°，求这个多边形的边数．
11．如果一个多边形的最小的一个内角是120°，比它稍大的一个内角是125°，以后依次每一个内角比前一个内角大5°，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63：8，求这个多边形的边数．（未知量之间相互关联，用方程较为方便）
12．一个多边形的内角中锐角最多有几个？
参考答案：
1．A； 2．B； 3．D； 4．C； 5．140°； 6．4：3：2；1； 7．6；
8．45°，135°，45°，135°；
9．90°；
（注意：内角的度数之比与外角的度数之比并不成反比）
10．设这个多边形的边数为n，这个内角为α，则
（n-2）×180°-α+（180°-α）=600°，α=（n-2）×90°-210°，
0°<α<180°（想一想，为什么？）
0°<（n-2）×90°-210°，
210°<（n-2）×90°<390°，
390°
，又n为正整数，
n=5或n=6；
11．设此多边形的边数为n，则它的最大内角的度数为120°+(n-1)×5°，根据题意得：，解这个方程得：n=9．
答：这个多边形的边数为9；
12．略
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