5.3 三角形的中位线
1.如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点.
（1）线段AD叫做△ABC的 ，线段DE叫做△ABC的 ，DE与AB的位置和数量关系是 _________ ;
（2）图中全等三角形有 _________________ ;
（3）图中平行四边形有 ___________ .
2. 三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 .
3. 如图，在矩形ABCD中，BC＝8cm，AC与BD交于O，M、N分别为OA、OD的中点.
求证：四边形BCNM是等腰梯形.
4. 已知：如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点.
求证：四边形EFGH是菱形.
5、如图，要测出池塘的宽度AB，小强在池塘边上取一个能直接到达A、B的点C，量的AC=20cm，BC=25cm，又取AC的中点D，BC的中点E，量得DE=12cm，求池塘宽AB，为多少？
6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，若EF=3，求AB的长.
参考答案
1、（1）中线，中位线，∥AB，DE=AB.
（2）△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC.
（3）AFDE，FBDE，FDCE.
2、 13
3、证MN∥BC且MN≠BC.
4、证明：连结AC、BD.
∵AE=BE，BF=CF，∴EF∥AC，EF=AC.
同理CH∥AC，CH=AC，∴EFAC，∴四边形EFGH是平行四边形.
∵AE=BE，AH=DH，∴EH=BD.
又∵AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形.
5、解：∵点D是AC的中点，点E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线
∴DE =AB
又∵DE=12cm
∴AB=24cm
6、解：过D作DG∥AB交BC于G，∵AD∥BC，AB∥DG，
∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB=DG.
∵EF∥AB，∴EF∥DG，∵DE=CE，∴GF=CF.
∴EF是△CDG的中位线，∴EF=DG.
∴DG=2EF=6，即AB=6.
点拨：此题目在考察三角形中位线的同时考察了平行四边形的判定问题，解题时注意条件的转化.
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