第一章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2
C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．x2＋1＝x
2．下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－6x＋9
3．下列分解因式正确的是( )
A．－a＋a3＝－a(1＋a2) B．2a4b＋2＝2(a－2b)
C．a2－4＝(a－2)2 D．a2－2a＋1＝(a－1)2
4．因式分解x3－2x2＋x，正确的是( )
A．(x－1)2 B．x(x－1)2 C．x(x2－2x＋1) D．x(x＋1)2
5．多项式：①16x2－x；②(x－1)24(x－1)；③(x＋1)2－4x(x＋1)＋4x2；④－4x2－1＋4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
6．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( )
A．－3 B．11 C．－11 D．3
7．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
8．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
9．不论x，y为什么实数x2＋y2＋2x－4y＋7的值( )
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab
C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．分解因式：m3n－4mn＝________________．
12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．
13．比较大小：a2＋b2________2ab－1(填“＞”“≥”“<”“≤”或“＝”)．
14．若m－n＝－2，则－mn的值是________．
15.如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么k的值是________．
16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y＝________．
17．多项式4y2＋1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是__________(写出一个
18．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．分解因式：
(1)a2b－abc；
(2)(2a－b)2＋8ab；
(3)(m2－m)2＋(m2－m)＋.
20．先分解因式，再求值：
(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；
(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝，y＝.
21．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．
22．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．
23．如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m的正方a＞2b)，其余的地方种草坪．
(1)求草坪的面积是多少；
(2)当a＝84，b＝8，且每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？
24．观察猜想：如图所示的大长方形是由一个小正方形和三个小长方形拼成的，请根据此图填空：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)·(__________)．
说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝____________＝(__________)·(________)．
于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解．
尝试运用：
例题 把x2＋5x＋4因式分解．
解：x2＋5x＋4＝x2＋(4＋1)x＋4×1＝(x＋4)(x＋1)．
请利用上述方法将多项式x2－8x＋15因式分解．
一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.D
7．C 点拨：a2－b2＋4b＝(a＋b)·(a－b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2a＋2b＝2(a＋b)＝4.
8．D 9.A 10.D
二、11.mn(m＋2)(m－2) 点拨：先提公因式，再利用平方差公式．注意分解因式要彻底．
12．x＋2 13.＞
14．2 点拨：－mn＝＝＝＝2.
15．±16
16．2 点拨：P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，
3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7.
9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝7，13xy－26x＝0，
即13x(y－2)＝0.
x≠0，
y－2＝0.
y＝2.
17．4y(答案不唯一)
18．70
三、19.解：(1)原式＝ab(a－c)．
(2)原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab
＝4a2＋4ab＋b2
＝(2a＋b)2.
(3)原式＝(m2－m)2＋2·(m2－m)·＋＝(m2－m＋)2＝＝(m－)4.
20．解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－3)．
当a＝－5，x＝3时，
(x＋7)·(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.
(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]
＝－24xy.当x＝，y＝时，
－24xy＝－24××＝－.
21．解：a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，
(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝0，
即(a＋1)2＋(b－2)2＝0.
a＋1＝0且b－2＝0.
a＝－1，b＝2.
2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.
22．解：a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，
故a＝2，b＝3.
当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；
当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.
所以这个等腰三角形的周长为7或8.
23．解：(1)草坪的面积是(a2－4b2) m2.
(2)当a＝84，b＝8时，
草坪的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)·
(84－2×8)＝100×68＝6 800(m2)，
所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)．
24．解：观察猜想 x＋p；x＋q
说理验证 x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q
尝试运用 x2－8x＋15＝x2＋(－8x)＋15＝x2＋(－3－5)x＋(－3)×(－5)＝(x－3)(x－5)．
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